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1、 - 1 -第一节第一节 一元一次不等式一元一次不等式( (组组) )基本概念及解法基本概念及解法一、知识回顾一、知识回顾 1不等式：用不等号（、）表示 的式子叫不等式。 2不等式的基本性质：（1）不等式的两边都加上（或减去） ，不等号的 （2）不 等式的两边都乘以（或除以） ，不等号的 （3）不等式的两边都乘以（或除以） ，不等号的方向 3不等式的解：能使不等式成立的 的值，叫做不等式的解 4不等式的解集：一个含有未知数的不等式的 ，组成这个不等式的解集 5解不等式：求不等式 的过程叫做解不等式 6一元一次不等式：只含有 ，并且未知数的最高次数是 ，系数不为零的不等式叫做一元一次不 等式 7
2、解一元一次不等式易错点：（1）不等式两边部乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变，这是 同学们经常忽略的地方，一定要注意；（2）在不等式两边不能同时乘以 0 8一元一次不等式的解法：解一元一次不等式的步骤： ， ， ， ， （不等号的改变问题） 9求不等式（组）的正整数解或负整数解等特解时，可先求出这个不等式（组）的所有解，再从中找出所需特 解10一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式 组 11一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的 ，叫做这个一元一次不等式 组的解集 12解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不
3、等式组 13一元一次不等式组的解 （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分，即这个不等式 的解。 （口诀：同大取大，同小取小；大于小的小于大的，取两者之间；大于大的小于小的，无解。口诀：同大取大，同小取小；大于小的小于大的，取两者之间；大于大的小于小的，无解。 ） 14.不等式组的分类及解集(ab） 二、基础练习二、基础练习 (一)不等式的概念： 1、判断下列各式是否是一元一次不等式？-x5 2x-y0 254 32xxx352x2、下列式子中是一元一次不等式的是（ ）A.-2-5 B.x24 C.xy0 D.x0 x-104、关于 x 的不等式 2
4、xa1 的解集如图所示，则 a 的取值是（ ） A.0 B.3 C.2 D.1 (三)一元一次不等式： 1、判断下列各式是否是一元一次不等式 232 xx52x(四)不等式的基本性质问题 1、指出下列各题中不等式的变形依据由 3a2 得 a32由 3+70 得 a-7 由-5a-51由 4a3a+1 得 a1 2、用”或a x7 5xab B acab C cby，求 K 的范围。 53234yxkyx5、如果关于 x 的方程 x+2m-3=3x+7 的解为不大于 2 的非负数，求 m 的范围。6、若|2a+3|2a+3,求 a 的范围。7、若（a+1）xa+1 的解是 x1,求 a 的范围。
5、- 5 -8、若的解集为，求的取值范围。 axxx1489、已知关于 x 的方程32 32xmx 的解是非负数，是正整数，求的值。10、如果的整数解为、，求整数、的值。 0809bxax题型五题型五 求最小值问题求最小值问题1、x 取什么值时，代数式的值不小于的值，并求出 X 的最小值。645 x 31 87x题型六题型六 不等式解法的变式应用不等式解法的变式应用 1、根据下列数量关系，列不等式并求解 。X 的与 x 的 2 倍的和是非负数。 31C 与 4 的和的 30不大于-2。 X 除以 2 的商加上 2，至多为 5。 A 与 b 两数和的平方不可能大于 3。 2、取何值时，的值是非负数
6、？6)3()2(2xx3、取哪些非负整数时，的值不小于与的差。523 x 312 x题型七题型七 解不定方程解不定方程1、求方程的正整数解。0204 yx- 6 -2、已知无解，求的取值范围。 232 axax题型八题型八 比较两个代数式值的大小比较两个代数式值的大小 1、已知 A=a+2 ，B=a2-a+5，C= a2+5a-19，求与，与的大小关系题型九题型九 不等式组解的分类讨论不等式组解的分类讨论1、解关于的不等式组 4)1 (22)2(384 xaxaaxax第二节第二节 一元一次不等式与应用问题及实际问题一元一次不等式与应用问题及实际问题1.爆破施工时，导火索燃烧的速度是 0.8c
7、m/s，人跑开的速度是 5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到 100m 以外的安全地区，导火索至少需要多长？ - 7 -2.一个工程队规定要在 6 天内完成 300 土方的工程，第一天完成了 60 土方，现在要比原计划至少提前两天完成， 则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土？ 3.已知李红比王丽大 3 岁，又知李红和王丽年龄之和大于 30 且小于 33，求李红的年龄。 4.某工人计划在 15 天里加工 408 个零件，最初三天中每天加工 24 个，问以后每天至少要加工多 少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？ 5.王凯家到学校 2.1 千米，现在需要在 18 分钟内走完这段路。已知王凯步行速度为 90 米/ 分，跑步速度为 210 米/分，问王凯至少需要跑几分钟？ 6.某工程队计划在 10 天内修路 6km,施工前 2 天修完 1.2km 后,计划发生变化,准备提前 2 天完成修路任务,以后几 天内平均每天至少要修路多少千米?
