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1、函数的应用1.中华人民共和国个人所得税规定，公民全月工资、薪金所得不超过 3500 元的部分不必纳税，超过 3500 元的部分为全月应纳税所得额。此项税款按下表分段累计计算：（1）试建立当月纳税款与当月工资、薪金所得的函数关系式；（2）已知我市某国有企业一负责人十月份应缴纳税款为 295 元，那么他当月的工资、薪金所得是多少元？解：(1)设当月工资、薪金为 x 元,纳税款为 y 元,-1 分则-5 分（正确一个给 1 分）即 y=-6 分（直接得 )125008000%(20)8000(345)80005000%(10)5000(45)50003500%(3)3500()35000(0xxxx
2、xxxy )125008000(12552 . 0)80005000(4551 . 0)50003500(10503. 0)35000(0xxxxxxx出不扣分）(2)由（1）知：295=-8 分 解得：x=7500(元)-9 分4551 . 0x所以该负责人当月工资、薪金所得是 7500 元。-10 分2.某租赁公司拥有汽车 100 辆，当每辆车的月租金为 3000 元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加 50 元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费 150 元，未租出的车每辆每月需要维护费 50 元。（1）当每辆车的月租金定为 3600 元时，能租出多少辆车？（2）当每
3、辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？解：（1）租金增加了 600 元，所以未出租的车有 12 辆，一共出租了 88 辆。4 分 （2）设每辆车的月租金为 x 元，（x3000），租赁公司的月收益为 y 元。则：10 分 所以，当 x=405050503000x)150x)(503000x100()x(f307050)4050x(50121000x16250x)x(f :22 整理得时，f(x)最大，最大值为:f(4050)=307050，11 分 即当每辆车的月租金定为 4050 元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为 307050 元.12 分练习：武汉某文具
4、生产企业，上年度某商品生产的投入成本为 3 元/件，出厂价为 4 元/件，年销售量为 1000 万件，本年度此企业为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本.若每件投入成本增加的比例为，则出厂价相应提高的比例为，同时预计销售量增加的比例为；若每件投入成本增加的比例)5 . 00( xxx625. 0x75. 0为,则出厂价相应提高的比例为，但预计销量增加的比例为。（1）写出本年度该企业预计的年利润) 15 . 0( xxx75.0x04. 0（万元）与投入成本增加的比例的关系式；yx（2）为使本年度的年利润达到最大值，则每件投入成本增加的比例应是多少？此时最大利润是多少？(结果精确到
5、0.001)x解： =125(2-x)(4+3x)=)75. 01 (1000)1 (3)625. 01 (4210xxxyx时，当)823(1252xx=1000(1+0.04x)=40(25+x) -6 分)04. 01 (1000)1 (3)75. 01 (4121xxxyx时，当 1 ,21)25(40)21, 0()823(1252xxxxx y(2) )21, 0(31)823(1252102xxxyx对称轴为时，当667.104131812531）（时，区间内最大函数值当yx时大函数值为当单调递增，故区间内最时，当1)25(40121xxyx1040) 125(40y667.10
6、41综上：当 x=时，最大利润为 1041.667 万元。 答略-12 分31全月应纳税所得额 税率（%）不超过 1500 元的部分 3超过 1500 元至不超过 4500 元的部分 10超过 4500 元至不超过 9000 元的部分 203.为了预防甲型 H1N1 流感，某学校对教室用药薰消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 y（毫克）与 t 时间（小时）成正比，药物释放完毕后，y 与 t 之间的函数关系式为(a 为常数)如下图所示，根据图中提1()16t ay供的信息，回答下列问题. （）从药物释放开始，求每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间 t（小时）之间的函
7、数关系式. （）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.25 毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始至少需要经过多少小时后，学生才可能回到教室.解）当时，设，图象过点，从而2 分又的图象过点1 . 00 tkty ) 11 . 0(，.101 . 01kk，.10ty 1()16t ay，得所以，当时，5 分故每立方米空气中的含药量 y（毫克）与) 11 . 0(，. 1 . 001 . 0)161(11 . 0aaa，1 . 0t.)161(1 . 0ty时间 t（小时）之间的函数关系式为7 分.) 1 . 0( ,)161() 1 . 00(101 . 0 ttt yt，（）由
8、得11 分25. 0)161(1 . 0ty，41)41(2 . 02t. 6 . 012 . 02tt，故从药物释放开始至少需要经过 0.6 小时后，学生才可能回到教室.12 分3. 【答案】（1）4.3 （2）1 259【解析】（1） 因此，这是一次约为4lg20lg0.001 20lglg20 000lg2lg100.001 4.3M 里氏 43 级的地震；（6 分）（2）由可得，当0lglgMAA 0 00lg1010MMAAMAAAA时，地震的最大振幅为，当时，地震的最大振幅为5M 5 010A 8.1M ，所以，两次地震的最大振幅之比为：8.1 010A 8.1 3.130.10 5 010=10=1010125910A A答：汶川大地震的最大振幅大约是 5 级地震的最大振幅的 1 259 倍（12 分）
