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1、函数的应用1.中华人民共和国个人所得税规定,公民全月工资、薪金所得不超过 3500 元的部分不必纳税,超过 3500 元的部分为全月应纳税所得额。此项税款按下表分段累计计算:(1)试建立当月纳税款与当月工资、薪金所得的函数关系式;(2)已知我市某国有企业一负责人十月份应缴纳税款为 295 元,那么他当月的工资、薪金所得是多少元?解:(1)设当月工资、薪金为 x 元,纳税款为 y 元,-1 分则-5 分(正确一个给 1 分)即 y=-6 分(直接得 )125008000%(20)8000(345)80005000%(10)5000(45)50003500%(3)3500()35000(0xxxx
2、xxxy )125008000(12552 . 0)80005000(4551 . 0)50003500(10503. 0)35000(0xxxxxxx出不扣分)(2)由(1)知:295=-8 分 解得:x=7500(元)-9 分4551 . 0x所以该负责人当月工资、薪金所得是 7500 元。-10 分2.某租赁公司拥有汽车 100 辆,当每辆车的月租金为 3000 元时,可全部租出。当每辆车的月租金每增加 50 元时,未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费 150 元,未租出的车每辆每月需要维护费 50 元。(1)当每辆车的月租金定为 3600 元时,能租出多少辆车?(2)当每
3、辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?解:(1)租金增加了 600 元,所以未出租的车有 12 辆,一共出租了 88 辆。4 分 (2)设每辆车的月租金为 x 元,(x3000),租赁公司的月收益为 y 元。则:10 分 所以,当 x=405050503000x)150x)(503000x100()x(f307050)4050x(50121000x16250x)x(f :22 整理得时,f(x)最大,最大值为:f(4050)=307050,11 分 即当每辆车的月租金定为 4050 元时,租赁公司的月收益最大,最大月收益为 307050 元.12 分练习:武汉某文具
4、生产企业,上年度某商品生产的投入成本为 3 元/件,出厂价为 4 元/件,年销售量为 1000 万件,本年度此企业为适应市场需求,计划提高产品档次,适度增加投入成本.若每件投入成本增加的比例为,则出厂价相应提高的比例为,同时预计销售量增加的比例为;若每件投入成本增加的比例)5 . 00( xxx625. 0x75. 0为,则出厂价相应提高的比例为,但预计销量增加的比例为。(1)写出本年度该企业预计的年利润) 15 . 0( xxx75.0x04. 0(万元)与投入成本增加的比例的关系式;yx(2)为使本年度的年利润达到最大值,则每件投入成本增加的比例应是多少?此时最大利润是多少?(结果精确到
5、0.001)x解: =125(2-x)(4+3x)=)75. 01 (1000)1 (3)625. 01 (4210xxxyx时,当)823(1252xx=1000(1+0.04x)=40(25+x) -6 分)04. 01 (1000)1 (3)75. 01 (4121xxxyx时,当 1 ,21)25(40)21, 0()823(1252xxxxx y(2) )21, 0(31)823(1252102xxxyx对称轴为时,当667.104131812531)(时,区间内最大函数值当yx时大函数值为当单调递增,故区间内最时,当1)25(40121xxyx1040) 125(40y667.10
6、41综上:当 x=时,最大利润为 1041.667 万元。 答略-12 分31全月应纳税所得额 税率(%)不超过 1500 元的部分 3超过 1500 元至不超过 4500 元的部分 10超过 4500 元至不超过 9000 元的部分 203.为了预防甲型 H1N1 流感,某学校对教室用药薰消毒法进行消毒,已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量 y(毫克)与 t 时间(小时)成正比,药物释放完毕后,y 与 t 之间的函数关系式为(a 为常数)如下图所示,根据图中提1()16t ay供的信息,回答下列问题. ()从药物释放开始,求每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间 t(小时)之间的函
7、数关系式. ()据测定,当空气中每立方米的含药量降低到 0.25 毫克以下时,学生方可进教室,那么从药物释放开始至少需要经过多少小时后,学生才可能回到教室.解)当时,设,图象过点,从而2 分又的图象过点1 . 00 tkty ) 11 . 0(,.101 . 01kk,.10ty 1()16t ay,得所以,当时,5 分故每立方米空气中的含药量 y(毫克)与) 11 . 0(,. 1 . 001 . 0)161(11 . 0aaa,1 . 0t.)161(1 . 0ty时间 t(小时)之间的函数关系式为7 分.) 1 . 0( ,)161() 1 . 00(101 . 0 ttt yt,()由
8、得11 分25. 0)161(1 . 0ty,41)41(2 . 02t. 6 . 012 . 02tt,故从药物释放开始至少需要经过 0.6 小时后,学生才可能回到教室.12 分3. 【答案】(1)4.3 (2)1 259【解析】(1) 因此,这是一次约为4lg20lg0.001 20lglg20 000lg2lg100.001 4.3M 里氏 43 级的地震;(6 分)(2)由可得,当0lglgMAA 0 00lg1010MMAAMAAAA时,地震的最大振幅为,当时,地震的最大振幅为5M 5 010A 8.1M ,所以,两次地震的最大振幅之比为:8.1 010A 8.1 3.130.10 5 010=10=1010125910A A答:汶川大地震的最大振幅大约是 5 级地震的最大振幅的 1 259 倍(12 分)