《（全国通用）2018届高考数学二轮复习 第三篇 攻坚克难 压轴大题多得分 第31练 函数与导数课件 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国通用）2018届高考数学二轮复习 第三篇 攻坚克难 压轴大题多得分 第31练 函数与导数课件 文（76页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第31练函数与导数第三篇攻坚克难压轴大题多得分明考情函数与导数问题是高考的必考题，作为试卷的压轴题，在第21题或第22题的位置.知考向1.导数的几何意义.2.导数与函数的单调性.3.导数与函数的极值、最值.研透考点核心考点突破练栏目索引规范解答模板答题规范练研透考点核心考点突破练考点一导数的几何意义要要点点重重组组导数的几何意义：函数yf(x)在xx0处的导数f(x0)就是曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处切线的斜率.方方法法技技巧巧(1)已知斜率求切点：已知斜率k，求切点(x1，f(x1)，即解方程f(x1)k.(2)求切线倾斜角的取值范围：先求导数的取值范围，即确定切线斜率的取值范围，
2、然后利用正切函数的单调性解决.123解解由计算可知，点(2，6)在曲线yf(x)上.f(x)(x3x16)3x21，yf(x)在点(2，6)处的切线的斜率kf(2)13，切线方程为y13(x2)(6)，即y13x32.1.已知函数f(x)x3x16.(1)求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线方程；解答(2)直线l为曲线yf(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；解答123(1)求a的值；解答解解由题意知，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为2，所以f(1)2，123(2)是否存在自然数k，使得方程f(x)g(x)在(k，k1)内存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在
3、，请说明理由；解答123解答(1)若a1，求b的值；123解答(2)用a表示b，并求b的最大值.123考点二导数与函数的单调性方方法法技技巧巧(1)函数单调性的判定方法：在某个区间(a，b)内，如果f(x)0，那么函数yf(x)在此区间内单调递增；如果f(x)0，那么函数yf(x)在此区间内单调递减.(2)常数函数的判定方法：如果在某个区间(a，b)内，恒有f(x)0，那么函数yf(x)在此区间内是常数函数，不具有单调性.(3)已知函数的单调性求参数的取值范围：若可导函数f(x)在某个区间内单调递增(或递减)，则可以得出函数f(x)在这个区间内f(x)0(或f(x)0)，从而转化为恒成立问题来
4、解决(注意等号成立的检验).4解答5678解答(2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围.解解若f(x)为R上的单调函数，则f(x)在R上不变号.结合与条件a0知，ax22ax10在R上恒成立，即4a24a4a(a1)0，由此并结合a0知，00，求函数f(x)的单调区间；解答解解由(1)，得f(x)x2axx(xa)(a0)，当x(，0)时，f(x)0；当x(0，a)时，f(x)0.所以函数f(x)的单调递增区间为(，0)，(a，)，单调递减区间为(0，a).45678(3)设函数g(x)f(x)2x，且g(x)在区间(2，1)内存在单调递减区间，求实数a的取值范围.解解g(x)x2ax
5、2，依题意，存在x(2，1)，使g(x)x2ax20，故f(x)在(0，)上单调递增.45678解答证明45678(1)若f(x)在x0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；因为f(x)在x0处取得极值，所以f(0)0，即a0.45678解答解答45678(2)若f(x)在3，)上为减函数，求a的取值范围.8.已知aR，函数f(x)(x2ax)ex (xR，e为自然对数的底数).(1)当a2时，求函数f(x)的单调递增区间；45678解解当a2时，f(x)(x22x)ex，所以f(x)(2x2)ex(x22x)ex(x22)ex.令f(x)0，即(x22
6、)ex0，因为ex0，解答解答45678(2)若函数f(x)在(1，1)上单调递增，求a的取值范围.考点三导数与函数的极值、最值要要点点重重组组(1)可导函数极值点的导数为0，但导数为0的点不一定是极值点，如函数f(x)x3，f(0)0，但x0不是极值点.(2)极值点不是一个点，而是一个数x0，当xx0时，函数取得极值，在x0处有f(x0)0是函数f(x)在x0处取得极值的必要不充分条件.(3)一般地，在闭区间a，b上函数yf(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么函数yf(x)在a，b上必有最大值与最小值.函数的最值必在极值点或区间的端点处取得.9.(2017北京)已知函数f(x)excos
7、xx.(1)求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；9101112解解因为f(x)excos xx，所以f(x)ex(cos xsin x)1，f(0)0，又因为f(0)1，所以曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y1.解答9101112解答10.设函数f(x)x aln x(aR).若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与y轴垂直，求函数f(x)的极值；9101112解答9101112(1)当a1时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；解答曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为xey10.(2)当x0时，f(x)的最大值为a，求a的取值范围.解解f(
8、x)在x0时的最大值为a，等价于f(x)a对于x0恒成立，于是g(x)在0，2上单调递增，在(2，)上单调递减，9101112解答(1)求a，b的值；经检验适合题意.9101112解答9101112解答规范解答模板答题规范练例例(12分)设函数f(x) a2x2ln x(aR).(1)求函数f(x)的单调区间；(2)如果函数f(x)的图象不在x轴的下方，求实数a的取值范围.模板体验审题路线图审题路线图规范解答规范解答评分标准评分标准当a0时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递减.综上，当a0时，f(x)的单调递减区间为(0，)；(2)f(x)的图象不在x轴的下方，即当x0时，f(x)0恒
9、成立，构建答题模板构建答题模板第一步求导求导：一般先确定函数的定义域，再求导数f(x).第二步转转化化：“判断函数单调性、求极值(最值)”常转化为“判断f(x)的符号”，“切线方程、切线的斜率(或倾斜角)、切点坐标”，常转化为“导数的几何意义”，“恒成立问题”常转化为“求最值”等.第三步求解求解：根据题意求出函数的单调区间、极值、最值等问题.第四步反思反思：单调区间不能用“”连接；范围问题的端点能否取到.(1)确定a的值；解解对f(x)求导，得f(x)3ax22x，规范演练12345解答(2)若g(x)f(x)ex，讨论g(x)的单调性.12345解答2.已知函数f(x)(ax2bxc)ex在
10、0，1上单调递减且满足f(0)1，f(1)0.(1)求a的取值范围；解解由f(0)1，f(1)0，得c1，ab1，则f(x)ax2(a1)x1ex，f(x)ax2(a1)xaex，依题意对任意x(0，1)，f(x)0且a1时，因为二次函数yax2(a1)xa的图象开口向上，而f(0)a0，所以f(1)(a1)e0，即0a1；当a1时，对任意x(0，1)，有f(x)(x21)ex0，f(x)符合条件；当a0时，对任意x(0，1)，有f(x)xex0，f(x)符合条件；当a0，f(x)不符合条件.故a的取值范围为0，1.12345解答(2)设g(x)f(x)f(x)，求g(x)在0，1上的最大值和最小值.12345解答3.已知函数f(x)ln xa2x2ax(aR).若函数f(x)在区间1，)上是减函数，求实数a的取值范围.12345解答4.(2017全国)设函数f(x)(1x2)ex.(1)讨论f(x)的单调性；解解f(x)(12xx2)ex.12345解答(2)当x0时，f(x)ax1，求a的取值范围.12345解答5.已知函数f(x)x2ax2ln x.(1)若函数yf(x)在定义域上单调递增，求实数a的取值范围；解解因为函数yf(x)在定义域上单调递增，所以a4，所以实数a的取值范围是(，4.12345解答12345解答本课结束
