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1、 以以“问问”引领，自主探究，提高素养引领，自主探究，提高素养数学教学的目的在于培养学生的数学思维能力.数学思维能力是以数学思维品质为标志的.数学思维品质主要是深刻性、广阔性、严谨性、批判性等.本文从提问这一教学方式出发，探究如何突显数学问题的特点，挖掘数学问题的内涵，引领学生分析问题，解决问题，从而达到强化逻辑思维能力，提高数学思维品质的目的.一、追问 例如，在高一数学复习中，将必修 5 第 91 页习题 3（2）改编为求函数 y=x2+3x 2+2 的值域. 学生 1：由基本不等式知，y=x2+3x 2+2=x2+2+1x 2+22.所以函数的值域为2,+). 问：解法正确吗？ 学生 2：
2、解法不对.因为 x2+2=1x 2+2 不成立，所以不等式不能取等号. 追问:这里不能使用基本不等式，如何求其值域呢？谁能试一试？学生 3：先证这个函数在2,+)上为增函数，再由函数的单调性求值域.于是得出正确结果：函数 y=x2+3x 2+2 的值域为322,+. 点评：学生 3 善于观察，联想合理，能把问题化归到函数的单调性这一基本性质中去求解. 追问：还有其他解法吗？ 学生 4：令 t=x2+2，可得 t2.y=x2+3x 2+2=x2+22+1x2+2-0=t2+1t-0. 这可看成定点 a0，-1到动点 pt，t2的斜率 k，而点 p在抛物线 s=t2 上，注意到这里,t2，+).由
3、图可知，k322,从而函数 y=x2+3x2+2 的值域为 322，+. 点评：学生 4 想象丰富，巧变斜率；运用数形结合思想解答此题，更加直观明了. 在数学教学中，探究一题多解，就是引导学生从多角度去认识这个问题，全面考虑这个问题，比较各种方法的作用与优劣，引导学生认识解题的核心问题与共同本质，从而达到培养思维的深刻性与广阔性的目的. 二、反问 例如，已知：， 是锐角，且 sin=55,sin=1010，求+. 学生 1：+=4. 学生 2：+=4 或 +=34. 反问：为什么两人所得答案不同？ 学生 3：得到这两种不同的答案，是因为对相同的范围(0,)，余弦是单调函数,满足条件的解只有一个
4、，而正弦函数则不然. 追问：正、余弦函数的单调性与自变量的取值范围紧密相关.谁能进一步考查 + 的范围？ 学生 4：事实上， 为锐角，由 sin=5512 知，06；由 sin=101012 知，06，从而 0+3.在此范围内，第二种解法就只有 +=4 这唯一的值.出错的原因是把角的范围扩大了. 追问：问题得到解决，我们有何启发？ 学生 4：要挖掘隐含条件，准确确定函数定义域非常重要.若角的范围在(0,)，取余弦函数比正弦函数好. 反问：若角的范围在(-,)，取余弦函数与正弦函数哪个好？学生 4：正弦函数好. 追问:选择的根本原因是什么？ 学生 4:是函数的单调性.更准确地说是在所给区间内函数是否是一一对应的. 要仔细检查解题过程，善于洞察解题过程中出现的错误.只有对问题的本质有深刻的认识、周密的思考，才能作出全面正确的判断，才能培养出良好的思维的严谨性和批判性. 学生的思考有时是感性的、零散的，但又是敏锐的、新颖的.我对于学生的问题，不要轻易否定，也不要立即给予解决，而是引导学生深入思考，勇于实践，寻求解决的途径，将学生思维的火花引向深入.
