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1、(2i)(3i) 1iz2017201720182018 学年度第二学期期中学年度第二学期期中高二数学（理科）高二数学（理科）本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时分，考试用时 120 分分钟。第钟。第卷卷 1 至至 2 页，第页，第卷卷 3 至至 4 页。页。第第卷卷注意事项：注意事项：1每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2本卷共本卷共
2、8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。分。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）函数）函数在区间在区间上的平均变化率为（上的平均变化率为（ ）2xy 2 3，A2 B3C5 D4 （2）函数）函数的斜率等于的斜率等于 1 的切线有（的切线有（ ）31( )3f xxA1 条条B2 条条C3 条条D不确定不确定（3）复数）复数 的共轭复数为（的共轭复数为（ ）AB34i34iCD12i12i（4）用反证法证明命题）用反证法证明命题“设设 a，b 为实数，则方程为实数，则方程至少有一
3、个实根至少有一个实根”时，要做时，要做20xaxb的假设是（的假设是（ ）A方程方程没有实根没有实根20xaxbB方程方程至多有一个实根至多有一个实根20xaxbC方程方程至多有两个实根至多有两个实根20xaxbD方程方程恰好有两个实根恰好有两个实根20xaxb（5）已知函数）已知函数的导函数为的导函数为，且满足，且满足，则，则（ ）( )f x( )fx2( )(2)f xx fx(2)f A1 B1 3CD 1 21 3（6）直线）直线与曲线与曲线围成图形的面积为（围成图形的面积为（ ）xy 2xy AB1 31 2CD来源来源:Z+xx+k.Com11 6（7）若函数）若函数在在内无极值
4、，则实数内无极值，则实数a的取值范围是（的取值范围是（ ）3( )3f xxax(0 1)，A B1， 0，CD 01， U0 1，（8）已知函数）已知函数是定义域是定义域上的奇函数，上的奇函数，是其导函数，是其导函数，当，当( )f x0xx)(xf 22 )(f时，时，则不等式，则不等式的解集是（的解集是（ ）0x( )( )0xfxf x( )1f x xAB)2()02(，U)2()2(，UC D2， )20()02(，U第第卷卷注意事项：注意事项：1答卷前将密封线内的项目填写清楚。答卷前将密封线内的项目填写清楚。2本卷共本卷共 12 小题，共小题，共 110 分。分。二、填空题（本大
5、题共二、填空题（本大题共 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分分把答案填在答题卡上把答案填在答题卡上. .）（9）设）设，其中，其中是实数是实数, ,则则_ 23i4iab，abiab（10）计算定积分计算定积分=_dxxx)2(10（11）已知某生产厂家的年利润）已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式（单位：万件）的函数关系式y为为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为_万件万件31812343yxx （12）观察下列式子：）观察下列式子：根据以上式子可以根据
6、以上式子可以，K47 41 31 21135 31 21123 211222222猜想：猜想：_2221111232018（13）已知函数）已知函数，为为的导函数的导函数,则则( )sin(ee)1()，xxf xaxbabRR( )fx( )f x的值为的值为_(2018)( 2018)(2019)( 2019)ffff（14）已知函数）已知函数若对任意的若对任意的，不等式，不等式恒成立，恒成立，22( )()exaxf xaR1)，x ( )10f x 则实数则实数a的取值范围为的取值范围为_三、解答题（本题共三、解答题（本题共 6 6 道大题，满分道大题，满分 8080 分解答应写出文字
7、说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）（15） （本小题满分（本小题满分 13 分）已知分）已知， 是虚数单位，复数是虚数单位，复数. .mRi222(1)izmmm（）若）若是纯虚数，求是纯虚数，求的值；的值；222(1)izmmmm（）若复数）若复数 z 对应的点位于第二象限，求对应的点位于第二象限，求的取值范围的取值范围.m（16） （本小题满分（本小题满分 13 分）已知函数分）已知函数.2( )exf xx（）求曲线）求曲线在点在点处的切线方程；处的切线方程；( )yf x(1(1)，f（）证明：当）证明：当时，时，. .0x ( )3e2exf x （
8、17） （本本小小题题满满分分13 分分）已已知知函函数数，当当时时，函函数数取取得得极极值值321( )33f xxaxx1x ( )f x（）求实数）求实数的值；的值；a（）方程）方程有有 3 个不同的根，求实数个不同的根，求实数的取值范围的取值范围( )20f xmm（18） （本小题满分（本小题满分 13 分）已知分）已知)N(1 21 11nnnnnSnK（）求）求的值；的值；123，SSS（）用数学归纳法证明）用数学归纳法证明11 24nS （19） （本小题满分（本小题满分 14 分）已知函数分）已知函数21( )2 ln22f xxaxxaR（）若函数）若函数在区间在区间上不单
9、调，求上不单调，求的取值范围；的取值范围；)(xf(1 2)，a（）令）令，当，当时，求时，求在区间在区间上的最大值上的最大值( )( )F xf xax0a ( )F x1 2，（20） （本小题满分（本小题满分 14 分）已知函数分）已知函数( )e1xf xaxa（）若）若的极值为的极值为，求，求的值；的值；( )f xe1a（）若）若时，时，恒成立，求恒成立，求的取值范围的取值范围，xa ( )0f x a2017201720182018 学年度第二学期期中学年度第二学期期中高二数学（理科）参考答案高二数学（理科）参考答案一、选择题一、选择题1C 2B 3A 4A 5D 6D 7C 8
10、B二、二、填空题：填空题：9 10 119 12 132 141 e,21335 20184035三、解答题三、解答题15解（解（）是纯虚数，是纯虚数，immmz) 1(222Q， 4 分分010222mmm. . 5 分分2m（）复数复数对应的点位于第二象限对应的点位于第二象限Qimmmz) 1(2229 分分010222mmm13 分分12m16解：（解：（） 1 分分xxexxexf22)(2 分分ef3) 1 (3 分分ef) 1 (所以切线方程为：所以切线方程为：) 1(3xeey即即 4 分分023eyex（）令）令 6 分分eeexeexfxFxxx2323)()(27 分分 )
11、 1)(3()32(32)(22xxexxeeexxexFxxxxx当当时，时，当，当时，时，. .) 1 , 0(x0)( xF), 1 ( x0)( xF所以所以在在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增上单调递增. . 9 分分 )(xF) 1 , 0(), 1 ( 所以当所以当时，时， 10 分分来源来源:Zxxk.Com0x0) 1 ()(min FxF11 分分 0)(0xFx时，故当故当时，时， 13 分分0xeexfx23)(17解：（解：（）由）由，则，则1 分分xaxxxf331)(2332)(2axxxf因为在因为在时，时，取得极值取得极值1x)(xf所以所以3 分分0321) 1 (af解得，解得，1a经验证经验证 时满足条件。时满足条件。 1a4 分分1a（）由（）由（）得）得xxxxf331)(23则则32)(2xxxf由由，解得，解得或或； 6 分分0)( xf3x1x，解得，解得或或；0)( xf3x1x，解得，解得0)( xf13x 的递增区间为：的递增区间为：和和； )(xf3, 1的递减区间为：的递减区间为：8 分分来源来源:学科网学科网 ZXXK)(xf1 , 3图像如图所示：图像如图所示：)(xf又又， 10 分分9)3(f35) 1 (f方程方程有有 3 个不同的根，个不同的根，Q02)( mxf13 分分29 65m18解：（解
