因子分析的步骤

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1、因子分析的步骤因子分析的步骤1、评价指标体系：、评价指标体系：我国我国 31 个省市自治区个省市自治区 2006 年的年的 6 项主要经济指标数据：项主要经济指标数据： 人均 GDP、财政收入、固定资产投资、年末总人口、居民消费水平、社会消费 品零售总额2、考察数据是否适合做因子分析、考察数据是否适合做因子分析运用因子分析方法的前提是，变量之间存在线性的关系，这样才能够达到 减少变量，方便分析的目的。通过变量的相关矩阵可知，大多数变量的相关系 数大于 0.3，具有较强的相关性。相关矩阵相关矩阵人均GDP财政收入固定资产投资年末总人口居民消费水平社会消费品零售总额人均GDP1.000.670.3

2、62-.091.967.436财政收入.6701.000.832.560.693.924固定资产投资.362.8321.000.783.327.932年末总人口-.091.560.7831.000-.066.771居民消费水平.967.693.327-.0661.000.442相关社会消费品零售总额.436.924.932.771.4421.000同时，对上述变量进行KMO测试度和Baetlett球体检验，见下表：KMOKMO 和和 BartlettBartlett 的检验的检验取样足够度的 Kaiser-Meyer-Olkin 度量。.695近似卡方277.025df15Bartlett 的

3、球形度检验Sig.000分析可知，Bartlett 球形度检验统计量观测值为 277.025，相应的概率 P 接 近 0.如果显著性水平为 0.05，由于概率 P 小于显著性水平 0.05，应拒绝原假设， 认为相关矩阵与单位矩阵有显著差异。同时，KMO 值为 0.695，较好的达到了 标准，可以运用因子分析的方法。3、提取因子、提取因子根据原来变量的相关系数矩阵，采用主成分分析法提取因子并选取大于 1 的 特征根。公因子方差公因子方差初始提取人均GDP1.000.975财政收入1.000.956固定资产投资1.000.927年末总人口1.000.930居民消费水平1.000.974社会消费品零

4、售总额1.000.972提取方法：主成份分析。表中第 3 列是根据因子分析最终解计算出的变量共同度。可以看出，变量的绝大部分信息 可被因子分析，信息丢失较少。因子提取的总体效果比较好。解释的总方差解释的总方差初始特征值提取平方和载入成份合计方差的 %累积 %合计方差的 %累积 %13.96366.05266.0523.96366.05266.05221.77129.51895.5701.77129.51895.5703.1282.12897.6984.0951.58999.2875.026.43399.7206.017.280100.000提取方法：主成份分析。看表的第 2 列，变量相关系数矩

5、阵有 2 个特征根大于 1，它们分别是： 3.963，1.771。它们一起解释了各省市综合发展情况的 95.57%。也就是说前 2 个因子集中体现了原始数据大部分的信息，因此，提取 2 个公共因子是合适的， 能够比较全面的反映情况。同时可以参考碎石图来验证。该图的横坐标为因子数目，纵坐标为特征根。曲线迅速下降，然后下降变 得平缓，从第 3 个因子开始变成近似一条直线，特征根值小于 1，解释原有的 变量贡献小。曲线变平开始的前一个点被认为是提取的最大因子数，即提取 2 个公因子。第 3 个因子后面的这些散点像山脚下的碎石，可以舍去，不会损失 太多信息。4、因子的命名与解释、因子的命名与解释计算输

6、出因子载荷矩阵，是用标准化的公因子近似表示标准化原始变量的 系数矩阵，见下表：成份矩阵成份矩阵a a成份12人均GDP.670.725财政收入.976.055固定资产投资.896-.351年末总人口.633-.728居民消费水平.674.721社会消费品零售总额.950-.263提取方法 :主成份。成份矩阵成份矩阵a a成份12人均GDP.670.725财政收入.976.055固定资产投资.896-.351年末总人口.633-.728居民消费水平.674.721社会消费品零售总额.950-.263提取方法 :主成份。a. 已提取了 2 个成份。人均 GDP=0.670F1+0.725F2财政收

7、入=0.976F1+0.055F2固定资产投资=0.896F1-0.351F2年末总人口=0.633F1-0.728F2居民消费水平=0.674F1+0.721F2社会消费品零售总额=0.950F1-0.263F2旋转成份矩阵旋转成份矩阵a a成份12人均GDP.112.981财政收入.755.622固定资产投资.931.247年末总人口.941-.213居民消费水平.117.980社会消费品零售总额.922.349提取方法 :主成份。 旋转法 :具有 Kaiser 标准化的正交旋转法。a. 旋转在 3 次迭代后收敛。根据因子正交旋转矩阵，将指标分成 2 个公共因子并命名： 第 1 个公共因子

8、（经济水平）：年末总人口、固定资产投资、社会消费品零售 总额、财政收入 第 2 个公共因子（消费水平）：人均 GDP、居民消费水平5、计算因子得分与综合评价得分及排序、计算因子得分与综合评价得分及排序成份得分系数矩阵成份得分系数矩阵成份12人均GDP-.105.430财政收入.180.171固定资产投资.300-.026年末总人口.372-.237居民消费水平-.104.429社会消费品零售总额.281.022提取方法 :主成份。 旋转法 :具有 Kaiser 标准化的正交旋转法。 构成得分。F1=-0.105X1 +0.180X2+0.300X3+0.372X4-0.104X5+0.281X

9、6F2=0.430X1 +0.171X2-0.026X3-0.237X4+0.429X5+0.022X6 其中，X1、X2、X3、X4、X5、X6 为各项指标经处理之后的标准化数据。 地区F1F1 得分F2F2 得分 广 东2.4204510.893715 山 东2.3631520.0027510江 苏1.9649830.575326 河 南1.294944-0.8342429 浙 江0.9406551.114994 四 川0.903216-0.8508630 河 北0.778497-0.4718520 辽 宁0.4176980.207218 湖 南0.353729-0.5679323 湖 北

10、0.3451510-0.45619 安 徽0.282511-0.7566628 广 西-0.1422912-0.656626 江 西-0.1768913-0.6410124 福 建-0.19163140.285767 云 南-0.1970615-0.7021127 陕 西-0.2573516-0.541222 黑龙江-0.26717-0.2645713 山 西-0.2844118-0.2703615 内蒙古-0.45809190.039089 重 庆-0.465420-0.3059916 吉 林-0.4813421-0.1748711 贵 州-0.4847822-0.8571231 上 海-0

11、.54724233.469091 北 京-0.64278242.638622 甘 肃-0.7228425-0.643425 新 疆-0.7756126-0.3123217 天 津-1.12433271.449963 海 南-1.1659728-0.2674814 宁 夏-1.2141329-0.2428312 青 海-1.2169430-0.3424418 西 藏-1.2488831-0.51664216、因子综合评价得分、因子综合评价得分每个地区的因子得分计算方法是：用每个公因子的方差贡献率做权数，对 每个因子进行加权，然后加总得到每个地区的总因子得分，按总得分的多少进 行排序，以反映各地区

12、经济发展的差异 权数0.69110.3089因子贡献方差66.05229.51895.57（总方差）66.052%29.518%1295.57%95.57% 0.6911 1 0.3089 2FFFFFF 地区F1F2FF 得分 广 东2.420450.893711.948841 山 东2.363150.002751.6340222 江 苏1.964980.575321.5357143 浙 江0.940651.114990.9945044 上 海-0.547243.469090.6934045 河 南1.29494-0.834240.6372366 河 北0.77849-0.471850.39

13、2267 北 京-0.642782.638620.3708448 四 川0.90321-0.850860.3613789 辽 宁0.417690.207210.35267310 湖 北0.34515-0.4560.09767511湖 南0.35372-0.567930.06902212 安 徽0.2825-0.75666-0.038513 福 建-0.191630.28576-0.0441614 黑龙江-0.267-0.26457-0.2662515 山 西-0.28441-0.27036-0.2800716 广 西-0.14229-0.6566-0.3011617 内蒙古-0.458090.

14、03908-0.3045118 江 西-0.17689-0.64101-0.3202619 天 津-1.124331.44996-0.3291320 陕 西-0.25735-0.5412-0.3450321 云 南-0.19706-0.70211-0.3530722 吉 林-0.48134-0.17487-0.3866723 重 庆-0.4654-0.30599-0.4161624 贵 州-0.48478-0.85712-0.599825 新 疆-0.77561-0.31232-0.632526 甘 肃-0.72284-0.6434-0.698327 海 南-1.16597-0.26748-0.8884328 宁 夏-1.21413-0.24283-0.914129 青 海-1.21694-0.34244-0.9468130 西 藏-1.24888-0.51664-1.0226931