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1、1高三数学 单元测试卷 (十二)第十二单元 排组到概率，算法找规律(时量:120 分钟 150 分)一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1将 4 名教师分配到 3 种中学任教，每所中学至少 1 名教师，则不同的分配方案共有A12 种B24 种C36 种 D48 种2某班新年联欢会原定的 5 个节目已排成节目单， 开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中， 那么不同插法的种数为A42 B96 C124 D483将 19 这 9 个不同的数字分别填入右图中的方格中，要求每行自左至右数字从小到大排，每列自上
2、到下数字也从小到大排，并且 5 排在正中的方格，则不同的填法共有A24 种 B20 种 C18 种D12 种4从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人参加某个座谈会，若这 4 人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有A140 种 B120 种 C35 种 D34 种5某人射击一次击中的概率为 0.6，经过 3 次射击，此人至少有两次击中目标的概率为A BC D 81 12554 12536 12527 1256(2005 年全国高考题) 在(x1)(x+1)8的展开式中 x5的系数是A14 B14 C28 D287在一次足球预选赛中， 某小组共有 5 个球队进行双循环赛(每两队之间赛两场)
3、， 已知胜一场得 3 分， 平一场得 1 分， 负一场的 0 分. 积分多的前两名可出线(积分相等则要要比净胜球数或进球总数). 赛完后一个队的积分可出现的不同情况种数为A22 B23 C24D258(2005 年湖南高考题) 4 位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得 100 分，答错得100 分；选乙题答对得 90 分，答错得90 分。若 4 位同学的总分为 0，则这 4 位同学不同得分情况的种数是A48 B36C24 D18529四面体的顶点和各棱中点共 10 个点， 在其中取 4 个不共面的点， 则不同的取法共有A150 种 B1
4、47 种 C144 种 D141 种10从数字，中，随机抽取个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于的概率为A B C D19 12518 12516 12513 125答题卡题号12345678910答案二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分把答案填在横线上11若，则 n 的值为 _ 4 13 13 nnnCCC12一台 X 型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为 0.8000，有四台这中型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多 2 台机床需要工人照看的概率是 13将标号为 1，2，10 的 10 个球放入标号为 1，2，10 的 10 个盒子内，
5、 每个盒子内放一个球，则恰好有 3 个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有 (以数字作答)14若在二项式(x+1)10的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是 (结果用分数表示)15(2005 年湖南高考题)在(1+x)+(1+x)2+(1+x)6展开式中，x2的系数是 (用数字作答)三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16(本题满分l2 分) 从 1 到 100 的自然数中， 每次取出不同的两个数， 使它的和大于 100， 则不同的取 法有多少种。317 （本题满分 12 分）(2005 年全国高考题) 设甲、乙、丙三台机器是否需
6、要照顾相互之间没有影响。已知在某一小时内，甲、乙都 需要照顾的概率为 0.05，甲、丙都需要照顾的概率为 0.1，乙、丙都需要照顾的概率为 0.125， 求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少； 计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率.18 （本题满分 14 分）9 粒种子分种在甲、乙、丙 3 个坑内，每坑 3 粒，每粒种子发芽的概率为，若一个5 . 0 坑内至少有 1 粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这 个坑需要补种。 求甲坑不需要补种的概率； 求 3 个坑中恰有 1 个坑不需要补种的概率；求有坑需要补种的概率419 （本题满分 14 分）甲与乙
7、两人掷硬币，甲用一枚硬币掷 3 次，记下国徽面朝上的次数为 m；乙用一枚硬币掷 2 次，记下国徽面朝上的次数为 n。计算国徽面朝上不同次数的概率并填入下表：国徽面朝上次数 m3210P(m)国徽面朝上次数 m210P(m)现规定：若 mn，则甲胜；若 nm，则乙胜。你认为这种规定合理吗？为什么？20(本题满分 14 分) 规定其中，为正整数，且这是排列数(1)(1),m xAx xxmLxRm01,xA 是正整数，且的一种推广( ,m nAn m)mn求的值；3 15A排列数的两个性质： ， (其中 m，n 是正整数)是1 1mm nnAnA 1 1mmm nnnAmAA 否都能推广到是正整数
8、）的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；(,m xAxR m若不能，则说明理由；确定函数的单调区间3 xA521(本题满分 14 分) 一个同心圆形花坛，分为两部分，中间小圆部分种植草坪和绿色灌木，周围的圆环分为等份，种植红、黄、蓝三色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜), 3(Nnnn色的花.如图 1，圆环分成的 3 等份为，有多少不同的种植方法？如图 2，圆环分成321,aaa的 4 等份为，有多少不同的种植方法？4321,aaaa如图 3，圆环分成的 n 等份为，an，有多少不同的种植方法？321,aaa6第十二单元 排组到概率，算法找规律参考答案一、选择题题号1234567891
9、0答案CDCDABCBDA二、填空题 117 120.9728 13240 143 2 415354 11三、解答题 16解：从 1，2，3，97，98，99，100 中取出 1， 有 1+100100， 取法数 1 个； 取出 2， 有 2+100100，2+99100， 取法数 2 个； 取出 3， 取法数 3 个； ， 取出 50， 有 50+51100， 50+52100， ，50+100100， 取法有 50 个. 所以取出数字 1 至 50， 共得取法数 N1=1+2+3+50=1275. 6 分 取出 51， 有 51+52100， 51+53100， ，51+100100， 共
10、 49 个； 取出 52， 则有 48 个； ， 取出 100， 只有 1 个. 所以取出数字 51 至 100(N1中取过的不在取)， 则 N2=49+48+2+1=1225. 故总的取法有 N=N1+N2=2500 个12 分 17解：记甲、乙、丙三台机器在一小时需要照顾分别为事件 A、B、C，1 分 则 A、B、C 相互独立， 由题意得： P（AB）=P（A）P（B）=0.05 P（AC）=P（A）P（C）=0.1 P（BC）=P（B）P（C）=0.1254 分 解得：P（A）=0.2；P（B）=0.25；P（C）=0.5 甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是 0.2、0.
11、25、0.56 分A、B、C 相互独立，相互独立，7 分A B C、甲、乙、丙每台机器在这个小时内需都不需要照顾的概率为10 分()( ) ( ) ( )0.8 0.75 0.50.3P A B CP A P B P C这个小时内至少有一台需要照顾的概率为12 分1()1 0.30.7pP A B C 18解：因为甲坑内的 3 粒种子都不发芽的概率为，所以甲坑不需要补种81)5 . 01 (3的概率为 .875. 087 811解：3 个坑恰有一个坑不需要补种的概率为 .041. 0)81(8721 3C解法一：因为 3 个坑都不需要补种的概率为，3)87(所以有坑需要补种的概率为 .330.
12、 0)87(137解法二：3 个坑中恰有 1 个坑需要补种的概率为,287. 0)87(8121 3C恰有 2 个坑需要补种的概率为 ,041. 087)81(22 3C3 个坑都需要补种的概率为 .002. 0)87()81(033 3C19解：国徽面朝上次数 m3210P(m)国徽面朝上次数 m210P(m)6 分 这种规定是合理的。这是因为甲获胜，则 mn当 m3 时，n2，1，0，其概率为；1 8 (f(1,4)f(1,2)f(1,4)18当 m2 时，n1，0，其概率为；3 8 (f(1,2)f(1,4)9 32当 m1 时，n0，其概率为；甲获胜的概率为10 分3 81 43 32
13、1 89 323 321 2乙获胜，则 mn当 n2 时，m2，1，0，其概率为；1 4 (f(3,8)f(3,8)f(1,8)7 32当 n1 时，m1，0，其概率为；1 2 (f(3,8)f(1,8)8 32当 n0 时，m0，其概率为；乙获胜的概率为Error!14 分1 41 81 32甲和乙获胜的概率老都是 ，即获胜机会相等，所以这种规定是合理的。1 220解：（）； 2 分3 15A1516174080 （）性质、均可推广，推广的形式分别是：， 4 分1 1mm xxAxA 1 1,mmm xxxAmAAxR mN 事实上，在中，当时，左边， 右边，等式成立；1m 1 xAx0 1
14、xxAx当时，左边2m 121x xxxmL 12111xxxxmL， 因此，成立； 6 分1 1m xxA 1 1mm xxAxA 8在中，当时，左边右边，等式成立；1m 101 11xxxAAxA 当时，2m 左边 121x xxxmL 122mx xxxmL 1221x xxxmxmmL 11211xx xxxmL右边，1m xA因此 成立。 8 分1 1,mmm xxxAmAAxR mN （）先求导数，得. /32362xAxx令0，解得x.2632 xx333 333因此，当时，函数为增函数，11 分 333,x当时，函数也为增函数。 ,333x令0，解得x.2632 xx333 33
