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1、专题 03 因式分解解读考点知 识 点名师点晴因式分 解的概 念就是把一个多项式化为几个整式的乘积 的形式因式分解与整式乘法是互逆运算因式分解是将一个多项式化成几个整式积的 形式的恒等变形，若结果不是积的形式，则 不是因式分解，还要注意分解要彻底1.提取公因式法:mambmc=m（a+b-c）确定好公因式是解题的关键2.公式法: （1）平方差公式：a2b2=（a+b） （a-b） ； （2）完全平方公式：a22abb2=（ab） 2.要熟记公式的特点，两项式时考虑平方差公 式，三项式进考虑完全平方公式化.因式分 解的方 法3.十字相乘法：x2+（p+q）x+pq=（x+p） （x+q）这个是课
2、后的内容，不做硬性的要求，熟练 运用在高中学习就会轻松许多.一定要熟记公 式的特点.因式分解 的步骤一“提” （取公因式） ，二“用” （公式） 一“提” （取公因式） ，二“用” （公式） 要分解到不能在分解为止.2 年中考 【2015 年题组】 1 （2015 北海）下列因式分解正确的是（ ）A24(4)(4)xxxB221(2) 1xxx x C363 (6 )mxmym xyD242(2)xx【答案】D考点：1因式分解-运用公式法；2因式分解-提公因式法2 （2015 贺州）把多项式22344x yxyx分解因式的结果是（ ）A34()xy xyxB2(2 )x xyC22(44)xx
3、yyxD22( 44)xxyyx【答案】B 【解析】试题分析：原式=22(44)x xxyy=2(2 )x xy，故选 B考点：提公因式法与公式法的综合运用3 （2015 宜宾）把代数式3231212xxx分解因式，结果正确的是（ ）A23 (44)x xxB23 (4)x xC3 (2)(2)x xxD23 (2)x x【答案】D 【解析】试题分析：原式=23 (44)x xx=23 (2)x x，故选 D考点：提公因式法与公式法的综合运用 4 （2015 毕节）下列因式分解正确的是（ ）A4322269(69)a ba ba ba b aaB2211()42xxxC2224(2)xxxD
4、224(4)(4)xyxyxy【答案】B 【解析】试题分析：A4322269(69)a ba ba ba b aa=22(3)a b a，错误；B2211()42xxx ，正确；C224xx不能分解，错误；D224(2)(2)xyxyxy，错误；故选 B 考点：1因式分解-运用公式法；2因式分解-提公因式法5 （2015 临沂）多项式2mxm与多项式221xx的公因式是（ ）A1x B1x C21x D21x 【答案】A考点：公因式6 （2015 枣庄）如图，边长为 a，b 的矩形的周长为 14，面积为 10，则22a bab的值为（ ）A140 B70 C35 D24 【答案】B 【解析】试
5、题分析：根据题意得：a+b=142=7，ab=10，22a bab=ab（a+b）=107=70；故选B 考点：因式分解的应用 7 （2015 烟台）下列等式不一定成立的是（ ）A(0)aabbbB35 21aaaC224(2 )(2 )abab abD3 26( 2)4aa【答案】A考点：1二次根式的乘除法；2幂的乘方与积的乘方；3因式分解-运用公式法；4负 整数指数幂 8 （2015 杭州）下列各式的变形中，正确的是（ ）A22()()xyxyxy B11xxxxC2243(2)1xxxD21()1xxxx【答案】A 【解析】试题分析：A22()()xyxyxy ，正确；B211xxxx
6、，错误；C2243(2)1xxx，错误；D21()1xxxx，错误；故选 A 考点：1平方差公式；2整式的除法；3因式分解-十字相乘法等；4分式的加减法9 （2015 南京）分解因式()(4 )ab abab的结果是 【答案】2(2 )ab【解析】试题分析：()(4 )ab abab=2254aabbab=2244aabb=2(2 )ab故答案为：2(2 )ab考点：因式分解-运用公式法10 （2015 巴中）分解因式：2242aa= 【答案】22(1)a【解析】试题分析：原式=22(21)aa=22(1)a故答案为：22(1)a考点：提公因式法与公式法的综合运用11 （2015 绵阳）在实数
7、范围内因式分解：23x yy= 【答案】)3)(3(xxy【解析】试题分析：原式=2(3)y x =)3)(3(xxy，故答案为：)3)(3(xxy考点：实数范围内分解因式12 （2015 内江）已知实数 a，b 满足：211aa ，211bb ，则2015a b|= 【答案】1考点：1因式分解的应用；2零指数幂；3条件求值；4综合题；5压轴题13 （2015 北京市）分解因式：325105xxx= 【答案】25 (1)x x【解析】试题分析：原式=25 (21)x xx=25 (1)x x故答案为：25 (1)x x考点：提公因式法与公式法的综合运用14 （2015 甘南州）已知210aa
8、，则322015aaa= 【答案】2015 【解析】试题分析：210aa ，21aa，322015aaa=2()+2015a aaa=2015aa=2015，故答案为：2015考点：1因式分解的应用；2条件求值；3代数式求值；4综合题15 （2015 株洲）因式分解：2(2) 16(2)xxx= 【答案】(2)(4)(4)xxx【解析】试题分析：原式=2(2)(16)xx=(2)(4)(4)xxx故答案为：(2)(4)(4)xxx考点：提公因式法与公式法的综合运用16 （2015 东营）分解因式：24 12()9()xyxy= 【答案】2(332)xy考点：因式分解-运用公式法17 （2015
9、 菏泽）若2(3)()xxmxxn对 x 恒成立，则 n= 【答案】4 【解析】试题分析：2(3)()xxmxxn，22(3)3xxmxnxn，故31n，解得：n=4故答案为：4考点：因式分解-十字相乘法等 18 （2015 重庆市）如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数 字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐 数”例如自然数 12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个 位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此 12321 是一个“和谐数”，再加 22，545，3883，345543
10、，都是“和谐数” （1）请你直接写出 3 个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被 11 整除？ 并说明理由； （2）已知一个能被 11 整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字 x（1x4，x 为自然数） ， 十位上的数字为 y，求 y 与 x 的函数关系式 【答案】 （1）四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666（答案不唯一） ，能；（2） y=2x（1x4，x 为自然数） 考点：1因式分解的应用；2规律型：数字的变化类；3新定义【2014 年题组】 1 （2014 年常德中考） 下面分解因式正确的是（ ） Ax2+2x+1=x（x+2）+1 B. （x24）x=
11、x34x C. ax+bx=（a+b）x D. m22mn+n2=（m+n）2 【答案】C 【解析】 试题分析：A、x2+2x+1=x（x+2）+1，不是因式分解，故错误；B、 （x24）x=x34x， 不是因式分解，故错误；C、ax+bx=（a+b）x，是因式分解，故正确； D、m22mn+n2=（mn）2，故错误故选 C 考点：1.因式分解-运用公式法；2.因式分解-提公因式法 2.（2014 年海南中考）下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）A2a4a21a a421B2a4a21a3a7C2a3a7a4a21D22a4a21a225【答案】B考点：因式分解的意义 3.（2014 年无
12、锡中考）分解因式：x34x= 【答案】x x2x2【解析】试题分析：32x4xx x4x x2x2考点：提公因式法和应用公式法因式分解 4.（2014 年株洲中考）分解因式：x2+3x（x3）9= 【答案】 （x3） （4x+3） 【解析】 试题分析： x2+3x（x3）9=x29+3x（x3）=（x3） （x+3）+3x（x3）=（x3） （x+3+3x） =（x3） （4x+3） 考点：因式分解 5.（2014 年徐州中考）若 ab=2，ab=1，则代数式 a2bab2 的值等于 【答案】2 【解析】 试题分析：ab=2，ab=1，a2bab2=ab（ab）=2（1）=2 考点：1.求代数
13、式的值；2.提公因式法因式分解；3.整体思想的应用6.（2014 年眉山中考）分解因式：225xyx=_【答案】x（y+5） （y5） 【解析】 试题分析：原式=x（y225）=x（y+5） （y5） 考点：提公因式法与公式法的综合运用7.（2014 年绍兴中考）分解因式：2aa= 【答案】a a1【解析】试题分析：2aaa a1考点：提公因式法因式分解8.（2014 年台州中考）因式分解3a4a的结果是 【答案】a a2a2考点：提公因式法和应用公式法因式分解9.（2014 年泸州中考）分解因式：23a6a3= . 【答案】23 a1【解析】试题分析：2223a6a33 a2a13 a1考点：提公因式法和应用公式法因式分解 10.（2014 年北海中考）因式分解：x2y2xy2= 【答案】xy x2y【解析】试题分析：22x y2xyxy x2y考点：提公因式法因式分解 考点归纳 归纳 1：因式分解的有关概念 基础知识归纳： 因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，因式分解与整式乘法 是互逆运算 注意问题归纳： 符合因式分解的等式左边是多项式，右边是整式积的形式 2.因式分解与整式乘法是互逆运算 【例 1】下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）
