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1、第八章第八章 二元一次方程组小结二元一次方程组小结(第 10 课时)从容说课从容说课本节课通过回顾与思考，建立本章的知识结构图，理解二元一次方程组的概念；掌握二元一次方程组的两种基本解法代入消元法和加减消元法；体会其实质在于化多元为一元即消元，逐步深入体会数学的化归思想和建模方式，最终达到利用二元一次方程组解决实际问题的目的理清知识结构后，通过专题总结，使学生可以灵活运用二元一次方程组解决相关问题，逐步体会数学的转化思想，学会基本的建模方法，提高解决实际问题的能力三维目标三维目标一、知识与技能一、知识与技能1理解二元一次方程（组）及其解的概念，能熟练利用代入消元法和加减消元法解决二元一次方程组
2、的有关问题，梳理知识，建立框架结构图；2抓住列二元一次方程组解决实际问题的关键，找到等量关系，熟练建立数学模型二、过程与方法二、过程与方法1复习、巩固解二元一次方程组的基本思想消元；2通过解决实际问题，提高建模意识和分析问题的能力；3通过方程与坐标系的联系，初步体会数形结合的直观性三、情感态度与价值观三、情感态度与价值观1传授数学思想与数学方法；2在解决学生感兴趣的实际问题的过程中，提高学习积极性培养合作与交流的意识；3在交流和反思的过程中建立知识体系，享受学习数学的乐趣教学重点教学重点1二元一次方程组的三种解法代入消元法、加减消元法、图象法（以前两种为主） ；2列方程组解决实际问题教学难点教
3、学难点1解决实际问题时正确寻求等量关系；2体会几种重要的数学思想化归思想、方程思想、数形结合的思想教具准备教具准备多媒体课件教学过程教学过程一、回顾与思考一、回顾与思考师：播放课件，请同学们思考并讨论下列问题1举出生活中运用二元一次方程组解决问题的两个例子2在列二元一次方程组解决实际问题的过程中，你认为最关键的是什么？3解二元一次方程组的基本思路是什么？有哪些方法？举例说明在什么情况下采用哪一种方法更为简便，并简要阐述解二元一次方程组的过程生：我举一个运用二元一次方程组解决实际问题的例子某商店出售的某种茶壶每只定价 20 元，茶杯每只定价 3 元，该商店在营销淡季特规定一项优惠方法，即买一只茶
4、壶赠送一只茶杯我爸爸的单位里花了 170 元，买回茶壶和茶杯一共 38 只，问我爸的单位里买回茶壶和茶杯各多少只？师：这道题是紧密结合实际问题，即买一送一所以这个问题的解决首先要联系实际，结合生活经历去审题；其次要弄清数量关系，防止出现“脱离实际” “自以为是”的想法下面针对这个实例同学们可展开讨论生：我认为在这个问题中，必须明白：在买回的茶杯中，有一些是商场赠送的，不需要花钱，而这个数目恰好是买回茶壶的数量因此，可以设该单位买回茶壶 x 只，茶杯 y 只，根据题意，可找到两个相等关系：茶壶只数茶杯只数38 只买茶壶的钱买茶杯的钱170 元列方程组，得38,4, 203()170.34.xyx
5、 xyxy 与与所以该单位买回茶壶 4 只，茶杯 34 只生：老师，我还有一种想法，可以间接设未知数，可设该单位买回茶壶 x 只，茶杯y 只（不包括赠送的） ，可得38,4, 203170.30.xyxx xyy 与与x+y=34所以该单位总共买回茶壶 4 只，茶杯 34 只师：看来在我们的生活中有形形色色的用二元一次方程组解决的实际问题，在这里就不一一列举，同学们有兴趣的话可以到课下继续交流生活中运用二元一次方程组解决问题的例子我们已经举了两个用二元一次方程组解决实际问题中的例子在此过程中，你认为最关键的是什么？生：应用方程组解决实际问题的关键在于正确找出问题中的两个等量关系，列出方程组成方
6、程组，并注意检验解的合理性师：我们接下来看回顾与思考中的第（3）个问题生：解二元一次方程组的基本思路是消元，即化二元为一元常用的方法有代入消元法和加减消元法如果方程组中有未知元的系数是 1 或-1可考虑代入消元法；如果方程组中两个方程的同一未知元有相同或相反的系数可考虑加减消元法生：有时这两种条件都不满足怎么办？生：那就创造条件，利用等式的性质使未知元的系数为 1 或-1；或者使两方程中同一未知元存在相同或相反系数师：举个例子好吗？生：比如复习题 8 的第 3 题中的第小题4(1)3(1)2,2.23xyyxy可以先将两个方程化简得45, 3212.xy xy 若是考虑代入消元法可将变为 y=
7、5+4x，若是考虑加减消元法可将2再与相加即可达到目的这大概就是化归思想吧？！师：你学得真好今后大家一起向他学习，多思考，会有办法的生：我记得数学活动课上我们还学过一种解二元一次方程组的方法叫做图象法生：对，它是在直角坐标系中分别做出两个方程表示的直线，这两条直线的公共点所对应的坐标即这个方程组对应的解师：太棒了，这正是数形结合的完美体现二、建立本章的知识体系二、建立本章的知识体系师：通过回顾与思考的几个问题，对本章知识进行了梳理，现在我们共同来建立这一章的知识体系，希望同学们在认识上有一个质的飞跃（师通过课件演示，使同学们加深对本章的理解，最后建立知识框架结构图）三、课堂练习三、课堂练习用适
8、当方法解下列方程组13(21)2(52)0,50,2.23744;52;3xyxyxyxy3500,6,4.2360%80%500 72%.4()5()2;xyxyxyxyxyxy答案：11,10,7,200,32.3.4.2;1;300.1;2xxxxyyyy四、课时小结四、课时小结通过对本章知识的系统总结，加强了对概念的理解；掌握了二元一次方程组的三种解法，并体会到它渗透的数学思想和数学方法板书设计板书设计小结活动与探究活动与探究略习题详解习题详解复习题 81 （1）7,31,17,25,6(2)(3)(4)17;4;1715.;6xaxxbyyy 2 （1）22,3,3,12,(2)(3
9、)(4)77;7.25;3;4.mxfx nygy 3 （1）2,2,(2)3;2.xx yy 4设 1 号仓库存粮 x 吨，2 号仓库存粮 y 吨450,240, (1 0.6)(1 0.4)30.210.xyx xyy 5设甲每分跑 x 圈，乙每分跑 y 圈1,221,3 661.1.6xxy xyy6设用 x 块 A 型钢板，用 y 块 B 型钢板215,4, 218.7.xyx xyy 7设 1 个大桶可盛酒 x 斛，1 个小桶可盛酒 y 斛13,53,24 52.17.24xxyxyy8根据提示可知 m=k（L-L0） ，于是00216.4,517.9.kklkkl 两方程相减，解得
10、 k=2，代入任一方程解得 L0=15.4（cm） 9设取 x 枚 1 角硬币，y 枚 5 角硬币0.1x+0.5y+（15-x-y）=7化简，得方程：9x+5y=80，根据 xx10，0y10，找出5, 7.x y 15-x-y=3备课资料备课资料: :单元测试题一、填空题一、填空题1若 x2m+1+y3n-2=1 是二元一次方程，则 m=_，n=_1 22若方程组，则 a2+b2=_0,1, 262axyx xbyy 与与与3设甲数为 x，乙数为 y，则“甲数与 5 的差的 3 倍等于乙数与 1 的和的 5 倍”列方程为_4若方程组的解 x，y 互为相反数，则 k=_33 2(1)6xy
11、kxky 5羊圈里白羊的只数比黑羊的脚数少 2，黑羊的只数比白羊的脚数少 187，则白羊有_只，黑羊有_只二、选择题二、选择题6如果方程组的解相同，则 a，b 的值为43 52xy byaxbxby 与与与与与与（ ）A2222.1111aaaaBCDbbbb 7二元一次方程 7x+y=15 有几组正整数解（ ）A1 组 B2 组 C3 组 D4 组8某工程队共有 27 人，每人每天可挖沙 4 吨或运沙 5 吨，为使挖出的沙及时运走，应分配挖沙和运沙的人数分别是（ ）A12，15 B15，12 C14，13 D13，149如图所示，用 8 块相同的长方形地砖拼成一个矩形，则每个长方形地砖的面积是（ ）A200cm B300cm C600cm D2 400cm10若 4x-3y=0，且 x0，则的值为（ ）45 45xy xy A B31 C- D无法确定1 311 4三、解答题三、解答题1一只笼子中装有的甲虫和蜘蛛共 42 条腿，蜘蛛每只 8 条腿，甲虫每只 6 条腿，则共有蜘蛛与甲虫多少只？答案：10 1 28 33（x-5）=5（y+1） 43 550 13 6B 7B 8B 9B 10C11设有 x 只蜘蛛，y 只甲虫于是得 8x+6y=42，化简，得 4x+3y=21因为 x，y 都是非负整数，找出 x=3，y=3所以共有 6 只
