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1、过采样技术在单片机系统中的运用一、概述在很多应用系统中，经常需要使用模/数转换器（ADC）进行测量，这些应用所需要的分辨率取决于信号的动态范围、必须测量的参数的最小变化和信噪比（SNR） 。为了满足测量需要，很多情况下需要使用较高分辨率的 ADC。随着单片机技术的不断发展，片内自带 ADC 的单片机种类越来越多，为了降低设备成本、减小印制板面积、缩短开发时间，大部分工程师都愿意选用片内自带 ADC 的单片机来实现相应的测量功能。但一般单片机自带的 ADC 虽然转换速度比较快，但一般分辨率（有效位数）都不高，一般只有8bit、10bit，个别型号的单片机提供 12bit 甚至更高。如果需要更高的
2、分辨率，可以利用过采样技术实现。二、噪声和过采样理论1、过采样理论根据奈奎斯特定理，所要求的采样频率为奈奎斯特频率 ：fn = 2fm（式 1：奈奎斯特频率）其中 fm 是输入信号的最高频率。如果采样频率 fs 高于 fn，则称为过采样。根据奈奎斯特定理，采样频率 fs 允许重建位于采样频率一半以内的有用信号。如果采样频率为 100kHz，则频率低于 50kHz 的信号可以被可靠地重建和分析。与输入信号一起，还会有噪声信号混叠在有用的测量频带内（小于 fs / 2 的频率成分）：（式 2：带内噪声的能量谱密度）21 )2()(srmsfefE其中 erms是平均噪声功率，fs 是采样频率，E(
3、f)是带内 ESD。（式 2）说明信号频带内的噪声能量谱密度 ESD（或称为被采样噪声的噪声平面）随采样频率的增加而降低。2、噪声分析为了理解过采样对噪声的影响我们必须首先定义什么是量化噪声。两个相邻 ADC 码之间的距离决定量化误差的大小，因为 ADC 会舍入到最近的量化水平或 ADC 码，所以：（式 3：相邻 ADC 码之间的距离 LSB）NrefV2其中 N 是 ADC 的有效位数，Vref是参考电压。量化误差为 eq：2qe假设噪声近似为白噪声，代表噪声的随机变量在 ADC 码之间分布的平均值为零。则方差为平均噪声功率，计算如下：（式 4：ADC 量化噪声的功率）12)(22/2/2
4、2deeeq rms我们用过采样率（OSR）来表示采样频率与奈奎斯特频率（见式 1）之间的比较关系，定义如下：（式 5：过采样率）ms ffOSR2其中，fs 是采样频率，fm 是输入信号的最高频率。如果噪声为白噪声，则低通滤波器输出端的带内噪声功率为：（式 6：带内噪声是 OSR 的函数）OSRe ffedffenrmsfmsm rmsrms20222 0)2()(其中，n02是滤波器的输出噪声功率。（式 6）说明我们可以通过提高 OSR 来减小带内噪声功率。过采样并不影响信号功率，所以我们能提高信噪比（SNR） ，是因为过采样能减小噪声功率但不影响信号功率。通过（式 3） 、 （式 4）
5、、 （式 6）我们可以得到反映过采样率、分辨率与噪声功率关系的表达式：（式 7：噪声功率是 OSR 和分辨率的函22 0)2(121NrefVOSRn数）其中，OSR 是过采样率，N 是 ADC 的位数，Vref 是参考电压。反过来，如果给定一个固定的噪声功率，我们可以计算所需要的有效位数。由（式 7）求出 N，我们得到用给定的参考电压、带内噪声功率及过采样率来计算有效位数的方程：（式 8）222 22)log(21)log(21)12log(21)log(21refoVnOSRN从（式 8）可以看出：采样频率每增加一倍，带内噪声将减小 3 dB，而测量分辨率将增加 1/2 位。在实际应用中我
6、们将一个信号的带宽限制到小于 fs / 2，然后以某个过采样率 OSR 对该信号采样，再对采样值求平均值（或抽取）得到结果输出数据。每增加一位分辨率或每减小 6dB 的噪声，我们需要以 4 倍的采样频率进行过采样。（式 9：增加测量分辨率的过采样频率）sw osff 4其中，w 是希望增加的分辨率位数，fs 是初始采样频率要求，fos 是过采样频率。可见，提高 ADC 分辨率是以牺牲转换速度作为代价的。量化噪声和输入信号的频率曲线如图 1 所示，注意：当采用过采样时噪声曲线与输入信号曲线的重叠部分减少。因此，在不影响输入信号的情况下，低通滤波器的选择性更好，可以滤出更多的带内噪声。滤波器输出的
7、噪声功率用（式 6）计算。图 1输入信号以奈奎斯特频率和过采样频率采样时的频率曲线及量化噪声强度经过过采样和平均值滤波器后已经减小的噪声强度，图 2 说明了这一点。图 2 过采样信号的频率曲线和低通滤波器滤出噪声被滤出的噪声位于 fm 和 fm /OSR 之间，如果不使用过采样技术滤波器将不能消除这一噪声。输出被降采样（抽取）到初始的奈奎斯特频率 fn，降采样的比率也是 OSR。这将使输入信号的频率曲线与以奈奎斯特频率采样时一样，但是噪声强度降低到 erms/OSR 见图 3：图 3过采样信号在经过滤波器和降采样到奈奎斯特频率后噪声功率降低3、信噪比的计算信噪比被定义为以分贝（dB）形式表示的
8、信号功率有效值与噪声功率有效值的比值。不管我们如何努力消除 ADC 噪声源，量化噪声将总是存在。因此，理想的 SNR 是在没有进行过采样和求均值的情况下根据量化噪声计算的。 （式3）说明，ADC 的分辨率越高，则量化误差就越小，因而量化噪声就越低。ADC 的位数越多，则 SNR 越高。如前面所述，过采样和求均值能减小带内噪声，改善 SNR 和增加有效位数（ENOB） ，ENOB 是 SNR 的另一种度量形式，这两者都可用于确定技术指标和为满足这些技术指标所需要的过采样率。为了得到最佳的 SNR，输入信号的动态范围必须与参考电压（Vref）一致。如果我们假设最佳情况下的输入信号是一个正弦波，则它
9、的有效值是 Vref的函数：（式 9）22ref rmsVV用（式 7）对噪声功率进行计算，我们得到噪声功率有效值为位数 N（未进行过采样）的函数：（式 10：噪声功率有效值）1220NrefVn 以 dB 表示的 SNR 计算如下：（式 11：SNR 是位数的函)22122log(20)log(20Norms nVSNR数）当使用过采样技术时，我们可以用有效位数（ENOB）替换（式 11）中的N。化简后得到下面这个非常有名的结果（以分贝表示）：（式（式 1212：SNRSNR 是是 ENOBENOB 的函数）的函数）1 1. .7 76 6E EN NO OB B) )( (6 6. .0
10、02 2S SN NR R( (d dB B) )其中，ENOB 是测量的有效位数。三、过采样技术的运用条件模/数转换过程将会引入噪声。过采样能减小某些类型的噪声，因而提高SNR 和数据转换的有效分辨率。并非所有的应用都能从过采样技术中受益。要理解哪些 ADC 测量能从过采样技术受益，我们必须理解给定系统中的噪声类型和特性。1、有效过采样的噪声要求过采样和求均值能改善 SNR 和提高模/数转换测量的有效分辨率。但是这一技术只在 ADC 噪声近似为白噪声的情况下有效。如果输入信号在样本之间随机变化，变化幅度与代码宽度（1 LSB）接近，并且输入信号在两个相邻代码之间有相等的概率，则噪声可以被当作
11、白噪声处理。白噪声的特点是在整个有用频带内具有一致的功率谱密度。在噪声可以被近似为白噪声的情况下，过采样技术可以改善 SNR 和提高数据的有效分辨率。如果噪声在总体上不是平稳的（例如，因存在反馈而具有某种程度相关的系统） ，则过采样技术可能不会有效。另外，如果量化噪声与白噪声源相近（即热噪声和散弹噪声与量化噪声相比很小） ，则过采样技术可能不会有效。在使用较低分辨率的 ADC（例如 8 位 ADC）时，这种情况比较典型。在这种情况下，热噪声没有足够的幅度能引起输入信号以等概率在相邻代码之间随机变化，因为代码宽度 （式 3）太大。某些应用会有意地在信号或处理过程中注入噪声以克服这一效应，这种处理
12、被成为抖动。2、直方图分析图 4ADC 样本的直方图：混有白噪声的直流输入大多数使用 10 位、12 位 ADC 进行测量的应用能从过采样技术中获益。一个确定噪声特性是否满足要求的实用方法是用直方图分析 ADC 输出数据（见图 4） 。直方图说明了在一个 ADC 结果样本集中每个代码有多少个样本，如果输入信号是一个恒定的直流电压，且噪声为白噪声则该直方图将逼近一个高斯概率分布函数（PDF） ，如图 4 所示。代码为 1024 的样本子集中的样本数最多，由于直方图逼近一个高斯 PDF（图 5 中的虚线所示） ，噪声逼近白噪声，因此该系统可以用过采样技术提高性能。一个没有足够噪声幅度的系统（量化噪声除外）会导致直方图中所有样本都向一个“样本子集”或代码集中。在这样一个系统中，过采样技术可能不会有较好的效果。如果噪声是相关的或 ADC 的传输函数是非线性的（例如电源噪声 INL 很差等） ，则直方图不能逼近一个高斯 PDF（如图 5 所示） 。在这种情况下过采样技术可能不会有帮助。简言之，如果在 ADC 结果代码中复合噪声源逼近白噪声，样本的直方图将逼近一个高斯 PDF，过采样将改善 SNR 和提高信号测量的有效位数。图 5对于过采样技术而言非最佳情况的 ADC 样本直方图
