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1、知识点一、全等三角形的判定1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”。3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”。4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”。5、注意以下内容（1）三角形全等的判定条件中必须是三个元素，并且一定有一组边对应相等。（2）三边对应相等，两边及夹角对应相等，一边及任意两角对应相等，这样的两个三角形全等。（3）两边及其中一边的对角对应相等不能判定两三角形全等。6、熟练运用以下内容（1）熟练运用三角形判定条件，
2、是解决此类题的关键。（2）已知“SS”，可考虑A：第三边，即“SSS”；B：夹角，即“SAS”。（3）已知“SA”，可考虑A：另一角，即“AAS”或“ASA”；B：夹角的另一边，即“SAS”。（4）已知“AA”，可考虑A：任意一边，即“AAS”或“ASA”。一、 运用SSS证明全等【简单题】1. 如图1,已知AC=BD,要使得ABCDCB,只需增加的一个条件是_.毛 图1 图2 图3 2.如图2,(1)连结AD后,当AD=_,AB=_,BD=_时可用“SSS”推得ABDDCA. (2)连结BC后,当AB=_,BC=_,AC=_时,可推得ABC DCB.3.如图3，所示,AB=CD,AC=BD,
3、则下列说法正确的是( ) A.可用“SAS”证AOBDOC B.可用“SAS”证ABCDCB C.可用“SSS”证AOBDOC D.可用“SSS”证ABCDCB4.如图，已知AB=DE BC=EF CA=FD 证明ABC DEF5.已知：如图，AB=CD，AD=CB，求证：ABCCDA. 6.已知如图所示，点B是AC的中点，BEBF，AECF，求证：ABECBF7.如图，ABC中 AB=AC， D为BC中点求证：ABDACD BAD=CAD ADBC证明：8.如图，AB = AD，DC = BC，B与D相等吗？为什么？【一般题】1.如图，已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上
4、，AD=FB，证明ABC FDE2.已知，如图，AD=BC，AE=FC，DF=BE。求证：B=D变式：如图，AD=CB，E、F是AC上两动点，且有DE=BF。（1）若E、F运动至如图所示的位置，且有AF=CE，求证：ADECBF。（1）（2）若E、F运动至如图所示的位置，仍有AF=CE，那么ADECBF还成立吗？为什么？（3）若E、F不重合,AD和CB平行吗？说明理由。3.已知：如图，AB=DC，AC=DB.求证：（1）ACB=DBC；（2）. 5. 已知：如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC.求证：B=D.6.如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：ABC ADE。7.已知
5、：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，那么ABDE吗？试说明理由。8.如图，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB。要用“边边边”证明ABCFDE，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？FACDBE二、 运用SAS证明全等【简单级】1.已知如图1，在ABF和DEC中，A=D，AB=DE，若再添加条件_=_，则可根据边角边公理证得ABFDEC. 图12.如图2，ABD和ACE都是等边三角形，那么ADCABE的根据是( ) A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 3.如图3，已知ADBC，ADCB，要用边角边公理证明ABCC
6、DA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是ADCB(已知)，二是( )( )；还需要一个条件( )( )(这个条件可以证得吗？)4.如图4，已知ABAC，ADAE，12，要用边角边公理证明ABDACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：( )( )，( )( )(这个条件可以证得吗？)5、如图所示,根据题目条件，判断下面的三角形是否全等（1）ACDF，CF，BCEF；（2）BCBD，ABCABD【一般级】1.如图，AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点，,求证：BE=CD 2.已知BC平分ABD，AB=BD，P是BC上任意一点，求证：ACPDCP. 2题3.如图,AD与BC相
7、交于O,OC=OD,OA=OB,求证： 3题4.如图、AD=BC ,AC=BD求证：（1）ABC=BAD （2）AE=BE5.如图 AB=AC，AD=AE，1=2 试说明：（1）ABDACE（2）ABD=ACE 6.已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，ABDC，BECF，BC求证：OAOD7.已知：ABAC，BDCD求证：（1）BC（2）DEDF 8.已知，如图A、F、C、D四点在一直线上，AF=CD，AB/DE，且AB=DE，求证：（1）ABCDEF （2）CBF=FEC9.已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AFCE，BEDF，BEDF求证：ABECDF 10.如图，BE，A
8、BEF，BDEC，那么ABC与FED全等吗？为什么？ E1BADC211.如图，已知AB=AD，AC=AE，1=2，求证：BC=DE12. 如图, 已知点A、C、B、D在同一直线上, AM=CN, BM=DN, M=N, 试说明: AC=BD.EDCBA13.如图，D是等边ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由三、运用ASA证明全等【简单级】1.完成下面的证明过程： 如图，已知ABDC，ADBC. 求证：ABDCDB. 证明：ABDC， .ADBC， .在ABD和CDB中，ABDCDB（ ）.2.如图，已知A=D，1=2，那么要得
9、到ABCDEF，还应给出的条件是（ ）A、E=B B、ED=BC C、AB=EF D、AF=CD【一般级】1.如图，梯形ABCD中，AB/CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于F求证： 2.如图，A、D、B、M在同一直线上，AD=BM，ACDNBCMN。试说明AC=DN3.如图,在四边形ABCD中,E是AC上的一点, 1=2, 3=4,求证: 5=6. 4.点D,E分别在AB,AC上，且AD=AE，BDC=CEB求证：BD=CE5.如图，求证：6.如图，已知1=2，3=4，证明：AB=CD 7.如图，已知A=C，AF=CE，DEBF，求证：ABFCDE.8.如图，CDAB，BEAC，垂
10、足分别为D、E，BE交CD于F，且AD=DF，求证：AC= BF。 三、 运用AAS证明全等 【简单级】1.完成下面的证明过程： 如图，已知：AB是CAD的平分线，CD. 求证：BCBD. 证明：AB是CAD的平分线， .在ABC和ABD中，ABCABD（ ）. .2.如图，已知AO=DO，AOB与DOC是对顶角，还需补充条件_=_，就可根据“ASA”说明AOBDOC；或者补充条件_=_，就可根据“AAS”，说明AOBDOC。【一般级】1.已知：如图，1=2，C=D，AC，BD相交于点E，求证：ABDBAC 2.如图，1=2，3=4，E在BD中.求证AD=DC3.如图，点C、F在BE上，A=D
11、，ACDF，BF=EC；求证：AB=DE4.如图，OP是MON的角平分线，C是OP上一点，CAOM，CBON，垂足分别为A、B，AOCBOC吗？为什么？5.如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，B=C求证：AD=AE6.如图，ABBC，ADDC，BAC=CAD.求证：AB=AD .综合练习题1如图，给出下列四组条件：；其中，能使的条件共有（ ）ABOCDA1组B2组C3组D4组2.如图（四），点是上任意一点，还应补充一个条件，才能推出从下列条件中补充一个条件，不一定能推出的是（ ）AB CDCADPB图（四）ABCD3.如图，已知那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）A BCDAD
12、C图7BPEADEC图8BFOADECB图9F4如图7，PDAB，PEAC，垂足分别为D，E，且，判定APD与APE全等的理由不应该是（）ASASBAASCSSSDHL5如图8，已知AB，CD相交于O点，E，F分别在OA，OB上，要使，添加的一个条件不可以是（）AOCEODFBCEADFBCCEDF DOEOF6.已知：如图 , AB=CD , AD=BC ,O为BD中点 , 过O作直线分别与DA、BC的延长线交于E、F求证：OE=OF7.已知：如图 , E、D、B、F在同一条直线上 , ADCB , BAD=BCD , DE=BF求证：AECF8.如图，已知AB=AC，AD=AE，求证：BD
13、=CE.AB D E C9.如图，在ABC和DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点MB CA DMN（1）求证：ABCDCB ；（2）过点C作CNBD，过点B作BNAC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论10.已知：如图 , AE=BF , ADBC , AD=BC.AB、CD交于O点求证：CE=DF 10.如图，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DEAC于E，BFAC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当E、F两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由 11.已知：如图，OADOBC，且O70，C25，则AEB_度.7.如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ.以下五个结论：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP；AOB=60.恒成立的结论有_（把你认为正确的序号都填上）。AEDBCO1212.如图，已知：BE=CD，B=C，求证：1=2。13.如图，在RtABC中，AB=AC，BAC=90，多点A的任一直线AN，BDAN于D，CEAN于E，你能说说DE=BD-CE的理由吗？
