《2013-2014 (1)概率统计试卷2013》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013-2014 (1)概率统计试卷2013（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 浙江工业大学2013/2014 第一学期概率统计试卷（A） 任课教师 班级 姓名 学号 计分 题号 一 二 三 四 五 应得分 30 16 18 30 6 实得分 一、填空题（每空 3 分，共 30 分） 1. 已知 10 把钥匙中有 2 把能打开某扇门， 现采用不放回试开方式， 则在三次内能打 开此门的概率为 。 2一种零件的加工由独立的 3 道工序完成，每道工序的废品率均为 p，则一个零件经 3 道工序加工后为正品的概率为 。 3. 设随机变量相互独立且均服从 0-1 分布,其概率函数为 nXXX,21L, 1 , 0,)1 ()(1=xppxpxx则服从的分布是 =niiXX1。 4.
2、 设随机变量服从正态分布X2)( ,N , 且二次方程240+=yyX无实根的概率为 0.5，则的值为 。 5. 对于随机变量和Y，已知概率X4300,0,0,77P XP YP XY= 则= max, 0PX Y 。 6. 设两个随机变量X与Y相互独立且分别服从参数为21,的泊松分布, 则X +Y服从参数为 的泊松分布. 7. 设相互独立的随机变量则),9 , 2(),4 , 1 (NYNX)23(YXVar的值为 。 8. 设1X，2X,mX为来自二项分布总体的简单随机样本，( , )B n pX和分别为样本均值和样本方差，记统计量2S2TXS=，则= )(TE。 9. 设1( )f x为
3、标准正态分布的概率密度，2( )fx为1,3上的均匀分布的概率密度，若为概率密度， 则应满足的条件是 12( )0( )(0,0)( )0af xxf xabbfxx=, a b。 10.设相互独立的随机变量则服从 ),1 , 0(),1 , 0(NYNX22/ XY分布。 共 6 页 第 页 1二、单选题(每小题2分,共16分) 1若事件,A B同时发生，事件C必然发生，则（ ） A、 B、( )( )( ) 1P CP AP B+( )( )( ) 1P CP AP B+ C、 D、( )()P CP AB=( )()P CP AB=U 2. 设事件,A B互不相容，即满足AB=，则下列结
4、论中肯定正确的是（ ） A、,A B不相容 B、,A B相容 C、()(P ABP A)= D、 ()( ) ( )P ABP A P B=3设随机变量XN(1，2)且P（1 X 3）=0.3，则P（X 1）= ( )。 A、0.1 B、0.2 C、0.3 D、0.5 4. 设随机变量X与Y相互独立，且都服从0,1上的均匀分布,则下列结果错误的是 ( ). A、, 2/1) 1(=+YXP B、 , 2/1)0(=YXP C、, 2/1) 1(=+YXP 5对任意两个随机变量X与Y，则下列命题中等价的是 ( )。 X，Y相互独立 X，Y不相关 EYEXXYE=)( )()()(YVarXVar
5、YXVar+=+ A、 B、 C、 D、 6。设随机变量X服从标准正态分布， 数是X的上u分位点， 即对给定的，满足(0,1)uP Xu=.则 uXP的泊松分布，为来自总体的简单随机样本，对应的统计量11,(2nXXXn L)1 11ni iTXn=,12 111 1ni iTXnn=+nX,则( ) A、 B、)()(,2121TVarTVarETET)()(,2121TVarTVarETETC、 D、 )()(,2121TVarTVarETET 共 6 页 第 页 2三.解答下列各题（每小题6分,共18分） 1 设事件,A B满足1(|)(|)3P B AP B A=，1( )3P A=，
6、求。 )(BP2. 设随机变量服从标准正态分布，求Y=eX的概率密度。 3. 设随机变量和Y相互独立, 其联合分布律为 XY X1y 1y 1y1x a1/8 1/42x 1/8 b 1/4试求常数a，b，并写出Y的边缘分布律。 共 6 页 第 页 3四.解答下列各题（每小题10分,共30分） 1.设二维随机向量的联合密度函数为 (, )X Y(),02,02;,8 0,.其他xyxyfx y+= 求及相关系数),(),(),(),(YXCovYVarXYEXEXY. 共 6 页 第 页 42. 某厂正常生产的灯泡寿命XN(,2)，,2均未知， 现随机地抽取16只灯泡进行测试，求得样本均值x=
7、1832，样本标准差s= 36(单位：小时)。 （1）试求2的置信区间(置信度1=0.95). （2）是否可以认为灯泡的平均寿命显著的大于1800？（显著性水平为=0.05） 3设总体X的概率密度为 ()()+= 其它, 010,1,xxxf (X 1，X 2，X n)为来自总体X的样本，观察值为(x1，x2，xn).求参数的极大 似然估计量。 共 6 页 第 页 5五、本大题两个小题任选一题作答（6分） 1. 设为来自总体的样本，求统计量4321,XXXX), 1 (2N24321 + XXXX的分布。 2. 超市每笔收入都以0.1元为单位计算，不足0.1元部分则舍之，因此，商店每笔都可能少
8、收几分钱。设超市一天内有1200笔销售收入，各笔销售收入之间相互独立， 以i（表示第i笔销售收入实际少收的金额， 可以认为服从0,0.1上的均匀分布，试用中心极限定理计算该超市一天内至多实际少收62元的概率。 X)12002 , 1L=iiX附表： 845.28)16(,902. 6)16(,488.27)15(,262. 6)15(2 025. 02 975. 02 025. 02 975. 0=12. 2)16(,132. 2)15(,746. 1)16(,753. 1)15(025. 0025. 005. 005. 0=tttt ,9772. 0)2(=,95. 0)65. 1 (=,975. 0)96. 1 (= 共 6 页 第 页 6
