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1、第四讲 百分数应用题- 45 -第四讲第四讲百分数应用题百分数应用题知识导航：知识导航：百分数应用题研究的是数量之间的关系，体现的是单位1的量,百分率对应数量之间的关系,解题时就要注意抓住单位1的量。 要注意分析题中百分率和具体数量的对应关系,可以抓住百分率找对应的具体数量,也可以通过具体的数量找对应的百分率。百分数应用分为：（）求一个数是另一个数的百分之几（包括一个数比另一个数多百分之几，一个数比另一个数少百分之几），如求出勤率、求成活率、求合格率等。（）求一个数的百分之几。（）已知一个数的百分之几是多少，求这个数。第一关第一关: :必须会必须会例例 1.1.某学校六年级（2）班有 8 人体
2、育不达标，是全班体育达标人数的 25%，这个班的体育达标率是多少？解析：解析：直接利用达标率公式代人数据即可。825%=100%=80%825%+8达标人数达标率全班人数解解：这个班的体育达标率是 80%.我试试：我试试：1、一家种子公司拿一些玉米种子进行发芽试验，结果有 45 粒发芽，有 5 粒未发芽，求种子的发芽率?2、初冬时期，感冒的孩子比较多，今天小飞的班上有 6 名同学因感冒发烧未到校，班级出勤率只有 80%，小飞的班级共有多少名同学？关爱成长每一天- 46 -3、某班级的一次数学期末考试成绩分布如下表所示，看表回答问题。分数段人数分数段人数分数段人数100 分390-99 分168
3、0-89 分1270-79 分5 人60-69 分2 人低于 60 分2 人1）得满分的学生比不及格的学生多百分之几？2）这次考试班级的及格率是多少？3）如果达到 90 分算作优秀，那么这个班级这次考试的优秀率是多少？4）你还能提出哪些数学问题？例例 2.2.某工厂这个月上半月加工了 5000 个零件，下半月比上半月多加工 20%，这个月加工的零件数比上个月多 10%，这家工厂上个月加工了多少个零件？解析：解析：先以上半月为单位“1” ，求出下半月以及整月的加工量，再以上个月为单位“1”并求出上个月的加工量。解：解：个）(10000%)101 (5000%)201 (5000答：这家工厂上个月
4、生产了 10000 个零件.我试试：我试试：1、某机械厂五月份用钢材 56 吨，比原计划节约了 14 吨，节约了百分之几？2、机床厂去年生产机床 4000 台，今年生产 5000 台。（）今年生产的机床比去年多百分之几？ （）去年生产的机床比今年的少百分之几？第四讲 百分数应用题- 47 -3、小明、小华、小辉各得到了一些糖果，小明说： “我得到的糖果数量比小辉多 20%。 ”小辉说：“我得到了 20 块糖果，比小华少 20%。 ”那么小明和小华谁得到的糖果数量多？多多少块？例例 3.3.读一本书，第一周读了这本书的 20%，第二周读了这本书的 25%，还剩下 66 页没有读，这本书共有多少页
5、？解析：解析：这是一道典型的“量” 、 “率”对应问题，以这本书的总页数为单位“1” ，还剩下 66 页没有读，那么就要先求出还剩下这本书的百分之几，达到“量” 、 “率”对应。解：解：66（1-20%-25%）=120（页）答：这本书共有 120 页。我试试：我试试：1、看一本书，第一天看了全书的 2%，第二天看了全书的 5%，第二天比第一天多看了 6 页，这本书共有多少页？2、一本书共有 200 页，小明读了 15 天后，还剩这本书的 40%没有读，平均每天看了多少页？3、修一条路，第一周修了这条路的 10%还多 150 米，还剩下这条路的 85%没有修，这条路长多少米？关爱成长每一天-
6、48 -第二关第二关: :我能会我能会例例 1 1.修一条路， 第一周修了这条路的 20%， 第二周修了余下的 30%， 第二周比第一周多修了 80 米，这条路全长多少米？解析：解析：两个百分比的单位“1”不同，所以先要统一单位“1” 。即第二周修了这条路的：(1-20%)30%=24%然后再“量” 、 “率”对应。解解：(1-20%)30%=24%80(24%-20%)=2000(米)答：这条路全长 2000 米。我能行：我能行：1、读一本书，第一周读了这本书的 30%，第二周读了余下部分的一半，还剩下 70 页没有读，这本书共有多少页？2、读一本书，第一天读了这本书的 2%还多 1 页，第
7、二天读了这本书的 4%还少 2 页，还剩 283 页没有读，这本书共有多少页？3、加工一批零件，第一周加工了所有零件的 40%，第二周加工了余下的 70%还多 80 个，还剩 640个零件没有加工，这批零件共有多少个？例例 2 2.已知六年级（1）班人数比（2）班多 10，如果从六年级（1）班调出 2 名同学给（2）班，那么，两班人数就相等。这两班原来各有多少人？解析：解析：把两个班人数的百分比关系转化成比来做，即（1）班与（2）班人数比是 11:10，而“从第四讲 百分数应用题- 49 -六年级（1）班调出 2 名同学给（2）班，那么，两班人数就相等”可以看出， （1）班比（2）班多 4 人
8、，按比分配即可解决。解解：4（11-10）11=44（人）4（11-10）10=40（人）答：一班有 44 人，二班有 40 人。我能行：我能行：1、甲乙两个班人数相等，如果甲班有 3 人转到乙班，那么甲班人数比乙班少 15%，每个班原有学生多少人？2、从甲地到乙地，甲用 10 分钟，乙用 8 分钟，乙的速度比甲快百分之几？3、全班共有学生 35 人，其中男生人数的 80%等于女生人数的 60%，全班男女生各有多少人？例例 3 3.某奥数课外班共有 3 个班，其中普通班人数比提高班人数多 20%，提高班人数比尖子班人数多 20%，普通班人数比尖子班多 11 人，尖子班有学生多少人？解析：解析：
9、这道题看起来已知量较少，关系复杂，但只要把每两个班的百分比关系转化成比的关系，就相对简单清晰了。即：普通班：提高班=6:5，提高班：尖子班=6:5，要这两个比中的提高班这一项统一了，即通过比的性质进行单比化连比。普通班：提高班=6:5=36:30，提高班：尖子班=6:5=30:25，所以普通班：提高班：尖子班=36:30:25，再通过按比分配即可解出。解：解：11（36-25）25=25（人）答：尖子班有学生 25 人。关爱成长每一天- 50 -我能行：我能行：1、甲的年龄比乙大 20%，比丙小 20%，丙比甲大 20 岁，丙多少岁？2、有 3 种价格的钢笔，甲种钢笔的价格是乙种的 50%，丙
10、种钢笔的价格比甲种钢笔贵 50%，丙种钢笔比乙种钢笔便宜 2 元，求三种钢笔的价格。3、把 100 人分成四队，一队人数是二队人数的113倍，一队人数比三队人数多 25%，那么四队有多少人？第三关：我想会第三关：我想会例例 1 1.六年级共有学生 190 人，学校开运动会，全年级有 70%的男生报名参加，而女生只有 14 人报名参加，不参加运动会的女生人数是不参加运动会的男生人数的 2 倍，全年级男、女生各有多少人？解析解析：这道题看起来条件错综复杂，需要将一些条件进行整理、转化，首先假设先排除参加运动会的 14 名女生， 这样的话女生就全部不参加， 男生有 30%不参加， 所以女生人数是男生
11、的 60%，本题可转化为：六年级共有学生 176 人，其中女生人数是男生的 60%，那么可求男生人数。解：解：（1-70%）2=60%176（1+60%）=110（人）190-110=80（人）答：全年级有男生 110 人，女生 80 人。第四讲 百分数应用题- 51 -我要学：我要学：1、某校共有五、六年级学生 210 人，五年级有 21 人参加了七一文艺演出，六年级有 50%的学生参加了文艺演出，这时两年级剩下的人数相等。五、六年级各有学生多少人？2、全班共有学生 39 人，某次数学竞赛，有 80%的男生参加，女生只有 7 人参加，而不参加竞赛的女生人数是男生的 3 倍，这个班男、女生各有
12、多少人？3、两个班共有学生 74 人，如果甲班人数减少 10%，乙班增加 2 人，那么两个班的人数相等，这两个班各有学生多少人？例例 2.2.五年级甲班男生占全班人数的 40，后来又增加 10 名男生，这时男生占全班人数的 50，这个班原有学生多少人？解析解析：同学们一开始做这道题时，会觉得题目很简单，用 10（50%-40%）=100（人） ，发现答案比较离谱，因为如果这么想，是犯了一个致命错误，就是两个百分比所对应的单位“1”其实是不一样的，因为总人数增加了。所以这也提示我们，要抓不变量做单位“1” 。女生人数是不变量，抓不变量做单位“1” ；所以要找男生人数与女生人数的关系，一开始，男生
13、人数是女生的32，后来增加 10 人后，男生人数是女生的 1 倍，所以可以直接求出女生人数：解解：10（1-32）=30（人）30（1-40%）=50（人）答：这个班原有学生 50 人。关爱成长每一天- 52 -我要学：我要学：1、某校选派 360 名学生参加夏令营，结果发现男生占 40%，为了使男生占 50%，又增派了一批男生，被增派的男生有多少人？2、商店运来一批水果，其中苹果的质量占全部的 50%，后来又运来 30 千克苹果，那么这时苹果的质量占全部的 60%，现在苹果有多少千克？3、有两堆煤，如果从第一堆中拿出 5 千克放入第二堆，那么第二堆比第一堆多 20%，如果从第二堆中拿出 5
14、千克放入第一堆，那么第一堆比第二堆多 75%，两堆煤原来各有多少千克？例例 3 3.已知甲校学生数是乙校学生数的 40%，甲校中，女生占 30%，乙校中，男生占 42%，那么两所学校女生总数占两校学生总数的百分之几？解析：解析：由于题中已知条件都是比较抽象的分率，我们仍然可以转化成比或份的思想。设甲校学生总数为 4 份，乙校学生总数为 10 份，那么甲校女生为：430%=1.2（份）乙校女生为：10（1-42%）=5.8(份)，两校女生总数：1.2+5.8=7（份）所以 7（4+10）=50%解：解：430%=1.2（份）10（1-42%）=5.8(份)1.2+5.8=7（份）7（4+10）=
15、50%答：两所学校女生总数占两校学生总数的 50%。第四讲 百分数应用题- 53 -我要学：我要学：1、甲乙两个班，甲班人数比乙班少 20%， ，甲班中，男生占 70%， ，乙班中，女生占 48%，那么这两个班的女生总人数占这两个班总人数的百分之几？2、甲乙两个正方体容器，甲的棱长是乙的 40%，两个容器中都盛有沙子。甲容器中的沙子的体积是甲容积的 25%，乙容器中的沙子体积是乙容积的 60%，现在把甲容器中的沙子倒入乙容器中， 那么现在乙容器中的沙子体积占乙容器容积的百分之几？3、有两包糖果，每包中都有奶糖、水果糖和巧克力糖。1）第二包糖的粒数比第一包糖多 50%；2）第一包糖中奶糖占 25
16、%，第二包糖中水果糖占 50%；3） 巧克力糖在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占百分比的 2 倍； 当两包糖混在一起时，巧克力糖占 28%，那么水果糖占百分之几？关爱成长每一天- 54 -大显身手大显身手：1、商店运来一些苹果，卖了 12 天，平均每天卖 40 千克，还剩这批苹果的 40%没有卖出，这批苹果共有多少千克？2、某班体育考试，不达标人数是达标人数的 25%，全班体育达标率是多少？3、小华的年龄比王叔叔小 60%，那么王叔叔的年龄比小华大百分之几？4、看一本书，第一天看了全书的 10%，第二天看了余下的 10%，两天一共看了 38 页，这本书一共有多少页？5、一块铜和银的合金重 430 克，其中铜的质量比银的 25%少 20 克，这块合金中银和铜各有多少克？第四讲 百分数应用题- 55 -6、某工人生产一种零件，第一天生产了 64 个，正好是计划生产总数的 8%，余下的要在 8 天完成，平均每天生产多少个？7、东乡村去年春季植树 450 棵，成活率为 80%，
