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1、 1 新课标高考数学试题探究银川唐徕回民中学 唐希明07、08、09 年宁夏（海南）经历了三年的调查和摸索，已成为随后进入新课标的其它省份高考的模式和样板，到 2013 年全国所有省份全部进入新高考。作为先行者，四省区的新高考将对后续进入的省份产生极大影响，必然引起大家的关注且认真地探究。本文通过对新高考数学卷综合评析，和大家探讨新高考对新课改数学教学启示。一、新高考的基本模式07：增加选考题，保持平稳，常模考试。08：能力+兼顾平稳过渡+体现新课程的理念。例如：如何考查探究能力等。09：仍然强调能力+关注过程与方法（如何在数学中体现） ，加大应用意识，逐步推进新课程在考试中的体现。2010
2、年与 09 年相比较（考纲、考试说明）基本上没有太大的变化，只是在文科加入基本不等式的证明，09 年成为全国的考试说明。二、能力立意的解读1.1. 能力立意能力立意（1）以数学内容为基点，以基本的推理能力和思维能力为立足点，突出考查一般能力的具体表现，定量的测量学生的学习能力。（2）以多元化、多途径、开放式的设问背景，全面测量学生的观察、试验、联想、猜想、归纳、类比、推广等思维活动的水平，激发学生探求精神，求异创新的新思维，体现“过程与方法”的思想。（3）以能力考查为核心，测量学生的可持续学习的能力运算能力：例如：09. 复数复数 ii ii 3223 3223A、0B、2C、D、i 2i 2
3、【考查目的】本题考查复数的基本概念和复数代数形式的运算。【命制过程】本题的设计有两个方面的意义，一是通过对复数代数形式的运算，考查考生对复数的理解和对复数运算法制的掌握，考生应用基本的运算规则就可得到解决；二是把试题设计成两个共轭复数差的形式，以此来考查考生的观 2 察能力和优化解题过程的能力，让不同能力的考生得以发挥。【解题思路】思路 1= 133223 133223 3223 3223iiii ii iii 2思路 2 ，iii ii 133223 3223因为与互为共轭复数，所以ii 3223 ii 3223 iii ii23223 3223思路 3 iiii iii iii ii ii
4、23223 3223 3223 3223 3223【答案】 （D）【试题评价】 试题把对复数的理解和复数代数形式的运算作为考查的重点，体现课程标准对复数教学的要求。在试题的设计上以“两个共轭复数差”的形式呈现，把对基础知识的考查和对能力的考查巧妙结合起来，为不同能力的考生搭建展示才能的平台。. 等比数列等比数列的前的前项和为项和为，且，且、成等差数列，若成等差数列，若 nannS14a22a3a=1=1，则，则= =1a4SA、7B、8C、15D、16【考查目的】 本题主要考查等比数列的通项公式和前项和公式的应用，考n查等差数列的概念，考查考生的运算求解能力。【命制过程】 提取等比数列中的项、
5、，并设计成， na1a2a3a14a22a成等差数列，可控制运算难度，使考生在求解等比数列公比的过程中，准确运3a用等差数列的概念和等比数列的通项公式，综合反映考生的运算求解能力。【解题思路】 设等比数列的公比为，由，成等差数列， naq14a22a3a得=+，即,24a14a3a0442 qq因此=2，所以。q15114 1 4qqaS【答案】 （C）【试题评价】 试题对数列的考查以等差数列和等比数列的基本知识为重点，恰当设置数列中各量之间的关系，使运算过程简洁明了。 3 . 已知函数已知函数 xebaxxxxf 323(I)若，求的单调区间；3 ba xf(II)若在（，） ， （2，）单
6、调增加，在（，2） ， （，+）单 xf调减少，证明。6【考查目的】 本题主要考查导数的运算和利用导数研究函数单调性的方法，综合考查考生的运算求解能力、推理论证能力。【命制过程】 试题对函数的表达式作了细致的设计，目的是考查考生 xf对函数单调性与导数关系的理解，同时考查考生对基本初等函数的导数公式和导数的运算法则的掌握，考查不等式的求解运算能力。本题设置两个问题，紧紧围绕函数的单调性展开，从特殊到一般，考查考生综合运用函数单调性的知识解决问题的能力。【解题思路】 （I）求或的解集。 0 xf 0 xf（II）关键是将条件转化为，. 02 f 0ff【答案】 解 （I）当时，3 ba xexx
7、xxf 33323故 xxexxexxxxf363 333223xxex93.xexxx33当或时，；3x30 x 0 xf当或时，.03x3x 0 xf从而在（，-3） ， （0，3）单调增加；在（-3，0） ， （3，）单调 xf减少。（II） xxeaxxebaxxxxf 63 3223.abxaxex63由条件得：，即， 02 f06223aba 4 故，从而.ab 4 axaxexfx2463因为，所以 0ffxxxaxax22463.xxx22将右边展开，与左边比较系数得，22 a故 .a41242又 ，即，022042由此可得，于是.6a6【试题评价】试题紧紧围绕函数的单调性与导
8、数的关系从特殊到一般进行设计，层次分明，梯度递进，突出导数的工具性作用，把对函数单调性的理解和运用提高到必要的深度。试题结构简洁，考查重点突出，方法具体明确，对中学数学有积极的引导作用。根据问题的条件，寻找与设计合理、简便的运算途径，并要求有一定的估算能力，并且按照要求对数据进行估计和近似计算的能力。例如：数列的调查，强调为特殊的函数来处理。2.2. 数据处理能力数据处理能力能通过文字、图形、图表与信息，提取相关信息，对它们进行分析和合理的处理，从而评价学生收集处理和运用信息的能力，能分辨哪些有用，哪些多余。关注在运算的基础之上形成的过程与方法的要求，从而体现对问题所采取的价值、情感和态度。例
9、如例如 从甲、乙两品种的棉花中各抽测了从甲、乙两品种的棉花中各抽测了 2525 根棉花的纤维长度（单位：根棉花的纤维长度（单位：mmmm） ，结果如下结果如下甲品种：271 273 280 285 285 287 292 294 295 301303 303 307 308 310 314 319 323 325 325328 331 334 337 352 乙品种：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315316 318 318 320 322 322 324 327 329 331333 336 337 343 356 由以上数据设计了如下茎叶图 5 根
10、据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：（1） （2） 【考查目的】 本题通过对茎叶图的认识和理解，考查考生的数据处理能力。【命制过程】 会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，这是考试大纲提出的一个重要能力考查目标。本题希望考生依据所学统计学的知识和方法，对数据进行整理、分析，形成有实际意义的结论。本题所提供的数据具有真实的实际背景，体现了数学知识的应用价值。试题的结论具有开放性，考生可以从不同的认识角度形成有价值的结论。【解题思路】 考生可以从平均数、中位数等方面回答。【答案】 乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长（或：乙品
11、种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度） 。甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散（或：乙品种棉花的纤维长较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定） ；甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大） 。甲品种棉花的纤维长度的中位数为 307mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为 318mm。乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）；甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352）外，也大致对称，其分布较均匀。注：上面给出了四个结论，如果考生写出其他正确答案，同样给分。【试题评价】 本题要求考生具有数据处理的能力，考生运用所学的统计学知识和方法去
12、自主发现，主动探究，形成有意义的结论，使考生的创新意识得到发挥，这是新课程下高考命题关注考生学习方式的变化，关注创新意识和创造能力考查的一次探索。在实际考试中，考生给出的答案一定不止上面给出的四种， 6 相信绝大数考生会给出自己的解答，这就为广大考生展示创新意识，发挥创造能力提供了空间，这将对中学教学有良好的导向作用。当然，答案的不确定性可能会给阅卷带来一定困难，但这也是对数学阅卷方式和方法的新挑战，是需要我们探讨的新问题，万不可因为阅卷的困难而放弃优化的考查形式。3.3. 空间想像能力（和传统的要求一致）空间想像能力（和传统的要求一致）强调推理与计算相结合，难度刻意的控制，并要求书写规范。例
13、如：（1 1） 一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积（单位：一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积（单位：cmcm2 2）为：）为：A、B、2124822448C、D、2123622436【考查目的】 本题考查三视图的概念和三视图的画图规划，要求考生能识别三视图所表示的几何模型，会求棱锥的全面积，以此考查考生的空间想象能力、推理论证能力。【命制过程】 在立体几何的数学中培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力和直观能力，是课程标准的基本要求。本题的设计希望考生能够理解三视图的概念，通过三视图的知识识别和建立所描述的几何体的直观模型，根据提供的相关量进行计
14、算。试题没有标注正视图、侧视图和俯视图，就是要规范画三视图的规划。题目中“一个棱锥的三视图”的条件，可降低由三视图识别所表示的几何体的难度。【解题思路】 由三视图可得几何体的直观图为右图所示的三棱锥 ABCD，其中，BCD=900，CD=BC=6，平面 ABD平面BCD，AC=AD=AB。【答案】 （A）【试题评价】 本题对三视图的画图规则提出了严格的要求，体现了课程标准对三视图教学的能力要求。在中学教学中应培养学生规范操作，形成科学严谨的学风。 7 （2 2）如图，正方体）如图，正方体 ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱长为的棱长为 1 1，线段，线段 B B1 1D D1 1上有两个动点上有两个动点E E、F F，且，且 EF=EF=同，则下列结论中错误的是：同，则下列结论中错误的是：22A、ACBEB、EF/平面 ABCDC、三棱锥 ABEF 的体积为定值D、异面直线 AE、BF 所成的角为定值【考查目的】 本题考查空间直线与直线所成角、直线与直线垂直、直线与平面平行以及三棱锥的体积，考查考生的空间想象能力
