北师大版初中数学知识要点

《北师大版初中数学知识要点》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版初中数学知识要点（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、1侧面是曲面底面是圆面圆柱，: 侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，: 侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:有理数)3, 2, 1:()3, 2, 1:(LL如负整数如正整数整数)0(零)8 . 4, 3 . 2,31,21:(L如负分数分数)8 . 3, 3 . 5,31,21:(L如正分数北师大版初中数学知识要点北师大版初中数学知识要点 第一章第一章 生活中的立体图形生活中的立体图形 1. 2. 3. 球体：由球面围成的 （球面是曲面） 4. 几何图形是由点、线、面构成的 。 几何体与外界的 接触面或我们能看到的 外表就是几何体的 表面。几何的 表面有

2、平面和曲面； 面与面相交得到线； 线与线相交得到点。 5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的 交线都叫做棱。 6. 侧棱：相邻两个侧面的 交线叫做侧棱，所有侧棱长都相等。 7. 棱柱的 上、下底面的 形状相同，侧面的 形状都是长方形。 8. 根据底面图形的 边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱它们底 面图形的 形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形 9. 长方体和正方体都是四棱柱。 10. 圆柱的 表面展开图是由两个相同的 圆形和一个长方形连成。 11. 圆锥的 表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 12. 设一个多边形的 边数为 n(n3，且 n 为整数)，从一个顶点出发的

3、对角线有(n-3)条；可以把 n 边形成(n-2)个三角形；这个 n 边形共有条对角线。2)3( nn13. 圆上两点之间的 部分叫做弧，弧是一条曲线。 14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的 端点的 两条半径所组成的 图形。 15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。 第二章第二章 有理数及其运算有理数及其运算数轴的 三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可） 。 任何一个有理数，都可以用数轴上的 一个点来表示。 （反过来，不能说数轴上所有的 点 都表示有理数） 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的 相反数，也称这两个数 互为相反数。 （0

4、的 相反数是 0） 在数轴上，表示互为相反数的 两个点，位于原点的 侧，且到原点的 距离相等。 数轴上两点表示的 数，右边的 总比左边的 大。正数在原点的 右边，负数在原点的 左 边。 绝对值的 定义：一个数 a 的 绝对值就是数轴上表示数 a 的 点与原点的 距离。数 a 的 2绝对值记作|a|。 正数的 绝对值是它本身；负数的 绝对值是它的 数；0 的 绝对值是 0。或 )0()0(0)0( | aaaaa a )0()0(|aaaaa绝对值的 性质：除 0 外，绝对值为一正数的 数有两个，它们互为相反数； 互为相反数的 两数（除 0 外）的 绝对值相等； 任何数的 绝对值总是非负数，即|

5、a|0 比较两个负数的 大小，绝对值大的 反而小。比较两个负数的 大小的 步骤如下：先求出两个数负数的 绝对值； 比较两个绝对值的 大小； 根据“两个负数，绝对值大的 反而小”做出正确的 判断。 绝对值的 性质： 对任何有理数 a，都有|a|0 若|a|=0，则|a|=0，反之亦然 若|a|=b，则 a=b 对任何有理数 a,都有|a|=|-a| 有理数加法法则： 同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。 异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时取绝对 值较大的 数的 符号，并用较大数的 绝对值减去较小数的 绝 对值。 一个数同 0 相加，仍得这个数。 加法的 交换律、结合律在有理数

6、运算中同样适用。 灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：互为相反的 两个数，可以先相 加； 符号相同的 数，可以先相加； 分母相同的 数，可以先相加； 几个数相加能得到整数，可以先相加。 有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的 相反数。 有理数减法运算时注意两“变”：改变运算符号； 改变减数的 性质符号（变为相反数）有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的 位置不能变换，也就是说，减法没 有交换律。 有理数的 加减法混合运算的 步骤： 写成省略加号的 代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的 减法法则转化 为加法，然后再省略加号和括号； 利用加法则，加法交换律、结合

7、律简化计算。 （注意：减去一个数等于加上这个数的 相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本 身的 相反数。 ） 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 任何数与 0 相乘，积仍为 0。如果两个数互为倒数，则它们的 乘积为 1。 （如：-2 与 、 等）21 35 53与0-1-2-3123越来越大3乘法的 交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。 有理数乘法运算步骤：先确定积的 符号； 求出各因数的 绝对值的 积。 乘积为 1 的 两个有理数互为倒数。注意： 零没有倒数 求分数的 倒数，就是把分数的 分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。 正数的 倒数是正

8、数，负数的 倒数是负数。 有理数除法法则： 两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0 除以任何非 0 的 数都得 0。0 不可作为除数，否则无意义。 有理数的 乘方 注意：一个数可以看作是本身的 一次方，如 5=51； 当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。 乘方的 运算性质： 正数的 任何次幂都是正数； 负数的 奇次幂是负数，负数的 偶次幂是正数； 任何数的 偶数次幂都是非负数； 1 的 任何次幂都得 1，0 的 任何次幂都得 0； -1 的 偶次幂得 1；-1 的 奇次幂得-1； 在运算过程中，首先要确定幂的 符号，然后再计算幂的 绝对值。 有理数混

9、合运算法则：先算乘方,再算乘除,最后算加减。 如果有括号,先算括号里面的 。 科学记数法：一般地，一个大于 10 的 数可以表示成 a10n的 形式，其中 1a、n). 2. 在应用时需要注意以下几点: 法则使用的 前提条件是“同底数幂相除”而且 0 不能做除数,所以法则中 a0.任何不等于 0 的 数的 0 次幂等于 1,即,如,(-2.50=1),则 00无意)0( 10aa1100义. 任何不等于 0 的 数的 -p 次幂(p 是正整数),等于这个数的 p 的 次幂的 倒数,即( a0,p 是正整数), 而 0-1,0-3都是无意义的 ;当 a0 时,a-p的 值一定是正的 ; pp a

10、a1当 a0 时,a-p的 值可能是正也可能是负的 ,如,41(-2)2-81)2(3运算要注意运算顺序. 六六. 整式的整式的 乘法乘法1. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的 系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项 式里含有的 字母，连同它的 指数作为积的 一个因式。 单项式乘法法则在运用时要注意以下几点： 积的 系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的 错误的 是， 将系数相乘与指数相加混淆； 相同字母相乘，运用同底数的 乘法法则； 只在一个单项式里含有的 字母，要连同它的 指数作为积的 一个因式；8单项式乘法法则对于三个以上的 单项式相乘同样适用； 单项式乘以

11、单项式，结果仍是一个单项式。2单项式与多项式相乘 单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的 分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项 式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的 每一项，再把所得的 积相加。 单项式与多项式相乘时要注意以下几点： 单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的 项数相同； 运算时要注意积的 符号，多项式的 每一项都包括它前面的 符号； 在混合运算时，要注意运算顺序。3多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的 每一项乘以另一个多项式的 每一项，再把所 得的 积相加。 多项式与多项式相乘时要注意以下几点： 多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的 方

12、法是：在没有合并同类项之前，积的 项数应等于原两个多项式项数的 积； 多项式相乘的 结果应注意合并同类项； 对含有同一个字母的 一次项系数是 1 的 两个一次二项式相乘，其二次项系数为 1，一次项系数等于两个因式中abxbaxbxax)()(2常数项的 和，常数项是两个因式中常数项的 积。对于一次项系数不为 1 的 两个一 次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到abxmambmnxbnxamx)()(2七平方差公式七平方差公式1平方差公式：两数和与这两数差的 积，等于它们的 平方差，即。22)(bababa其结构特征是： 公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反

13、数； 公式右边是两项的 平方差，即相同项的 平方与相反项的 平方之差。 八完全平方公式八完全平方公式1 完全平方公式：两数和（或差）的 平方，等于它们的 平方和，加上（或减去）它 们的 积的 2 倍，即；2222)(bababa口决：首平方，尾平方，2 倍乘积在中央；2结构特征： 公式左边是二项式的 完全平方； 公式右边共有三项，是二项式中二项的 平方和，再加上或减去这两项乘积的 2 倍。3在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的 符号，以及避免出现这样的 错误。222)(baba九整式的除法九整式的除法1单项式除法单项式9单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的 因式，对于只在被除

14、式里含有 的 字母，则连同它的 指数作为商的 一个因式；2多项式除以单项式 多项式除以单项式，先把这个多项式的 每一项除以单项式，再把所得的 商相加， 其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的 项数与原多项式 的 项数相同，另外还要特别注意符号。 第二章第二章 平行线与相交线平行线与相交线 一台球桌面上的一台球桌面上的 角角1互为余角和互为补角的 有关概念与性质 如果两个角的 和为 90（或直角），那么这两个角互为余角； 如果两个角的 和为 180（或平角），那么这两个角互为补角； 注意：这两个概念都是对于两个角而言的 ，而且两个概念强调的 是两个角 的 数量关系，与两个角的

15、 相互位置没有关系。 它们的 主要性质：同角或等角的 余角相等； 同角或等角的 补角相等。 二探索直线平行的二探索直线平行的 条件条件 两条直线互相平行的 条件即两条直线互相平行的 判定定理，共有三条： 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行。 三平行线的三平行线的 特征特征 平行线的 特征即平行线的 性质定理，共有三条： 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补。 四用尺规作线段和角四用尺规作线段和角1关于尺规作图 尺规作图是指只用圆规和没有刻度的 直尺来作图。2关于尺规的 功能 直尺的 功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长。 圆规的 功能是：以任意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意 长度为半径画一段弧。 第三章第三章 生活中的生活中的 数据数据1利用四舍五入法取一个数的 近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到 哪一位；对于一个近似数，从左边第一个不是 0 的 数字起，到精确到的 数位止，所有的 数字都叫做这个数的 有效数字。2统计工作包括： 设定目标；收集数据；整理数据；表达与描述数据；分析结果。 第四章第四章 概率概率1随机事件发