《2014人教A版数学必修五《等差数列》期末复习练习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014人教A版数学必修五《等差数列》期末复习练习题（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具学大教育广州技术有限公司佛山分公司高中数学必修学大教育广州技术有限公司佛山分公司高中数学必修 5 5：等差数列：等差数列 期末复习练习（新人教期末复习练习（新人教 A A 版）版） 重点重点 等差数列的概念、等差数列的通项公式、等差数列的前 n 项和公式。 1 定义：数列an若满足 an+1-an=d(d 为常数)称为等差数列，d 为公差。它刻划了“等差” 的特点。2 通项公式：an=a1+(n-1)d=nd+(a1-d)。若 d0，表示 an是 n 的一次函数；若 d=0，表 示此数列为常数列。3 前 n
2、 项和公式：Sn=2)(1naan=na1+ndanddnn)2(22) 1(12。若 d0,表示Sn是 n 的二次函数，且常数项为零；若 d=0，表示 Sn=na1. 4 性质：an=am+(n-m)d。 若 m+n=s+t,则 am+an=as+at 。特别地；若 m+n=2p,则 am+an=2ap。5.方程思想：等差数列的五个元素 a1、d、n、an、sn中最基本的元素为 a1和 d，数列中 的其它元素都可以用这两个元素来表示。 函数思想：等差数列的通项和前 n 项和都可以认为是关于 n 的函数，因此数列问题可以 借助于函数知识来解决。 难点难点 等差数列前 n 项和公式的推导，通项和
3、前 n 项和的关系，能够化归为等差数列问题的数列的转化。如：an与 sn关系：an= 11nnsss21 nn此公式适用于任何数列。化归思想：把不熟悉的问题转化成熟悉问题的数字思想。 例题选讲例题选讲1、（福建）在等差数列an中，已知a1=2,a2+a3=13，则a4+a5+a6等于A.40 B.42 C.43 D.452、（全国）设 na是公差为正数的等差数列，若12315aaa，12380a a a ，则111213aaa A120 B105 C90 D753、已知等差数列 2,5,8，该数列的第 3k（kN）项组成的新数列bn的前 4 项 是 。bn的通项公式为 。4 4、已知等差数列a
4、n和bn的前 n 项和分别为 Sn 和 Tn，且21 21nnSn Tn，求77a b BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具。5、已知数列an和bn满足12323 123n naaanabn L L，求证：an为等差数列时bn必为等差数列；反之亦然。一、选择题一、选择题 1数列an是首项为 2，公差为 3 的等差数列，数列bn是首项为-2，公差为 4 的等差数 列。若 an=bn,则 n 的值为（ ） （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 2关于等差数列，有下列四个命题 （1）若有两项是有理数，则其余各项都是有理数 （2）若有两项是无理数，
5、则其余各项 都是无理数 （3）若数列an是等差数列，则数列kan也是等差数列 （4）若数列 an是等差数列，则数列a2n也是等差数列 其中是真命题的个数为（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 3在等差数列an中,am=n,an=m,则 am+n的值为（ ）（A）m+n （B）)(21nm （C）)(21nm （D）04.在等差数列an中，若 a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,则 a3+a6+a9的值为（ ） （A）30 （B）27 （C）24 （D）21 5一个直角三角形的三条边成等差数列，则它的最短边与最长边的比为 （ ） （A）45 （B）513 （C）35 （D）
6、1213 6在等差数列an中，Sm=Sn,则 Sm+n的值为（ ）（A）0 （B）Sm+Sn （C）2(Sm+Sn) （D）)(21nmSS7一个凸 n 边形内角的度数成等差数列，公差为 5，且最大角为 160，则 n 的值为 （ ） （A）9 （B）12 （C）16 （D）9 或 16 8在等差数列an中，Sp=q,Sq=q,Sp+q的值为 （ ） （A）p+q （B）-(p+q) （C）p2-q2 （D）p2+q29.若数列an为等差数列，公差为21，且 S100=145，则 a2+a4+a100的值为 （ ）（A）60 （B）85 （C）2145（D）其它值10若 a1,a2, ,a2n
7、+1成等差数列，奇数项的和为 75，偶数项的和为 60，则该数列的项 数为 （A）4 （B）5 （C）9 （D）11 （ ） 11已知数列an的通项公式为 an=(-1)n+1(4n-3),则它的前100 项之和为 （ ） （A）200 （B）-200 （C）400 （D）-400 12若数列an由 a1=2,an+1=an+2n(n1)确定，则 a100的值为（ ） （A）9900 （B）9902 （C）9904 （D）9906 13已知两个数列 3，7，11，139 与 2，9，16，142，则它们所有公共项的个数BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档
8、批量处理工具为（ ） （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 14已知等差数列an的公差为 d,d0,a1d,若这个数列的前 20 项的和为 S20=10M，则 M 等于（A）a4+a16 （B）a20+d （C）2a10+d （D）a2+2a10（ ）15.若关于 x 的方程 x2-x+a=0 和 x2-x+b=0(ab)的四个根可以组成首项为41的等差数列，则 a+b 的值为（ ）（A）83（B）2411（C）2413（D）7231二、填空题二、填空题 1、在等差数列an中，已知 a2+a7+a8+a9+a14=70,则 a8= 。 2、在等差数列an中，S4=6,S8=20,则 S16=
9、 。 3、成等差数列的四个数之和为 26，第一个数与第四个数积为 22，则这四个数为 。 4、打一口深 20 米的井，打到第一米深处时需要 40 分钟，从第一米深处打到第二米深处需 要 50 分钟，以后每深一米都要比前一米多 10 分钟，则打到最后一米深处要用 小时，打完这口井总共用 小时。 5、在项数为 n 的等差数列an中，前三项之和为 12，最后三项之和为 132，前 n 项之和为 240，则 n= 。6、已知数列an的通项公式 an=nn 21,bn=11nnaa,则bn的前 n 项和为 。7、数列 na中 ，前 n 项的和为nS ，且满足1) 1(log2nSn ，则数列 na的通项
10、公式为_na8、已知正项数列an，其前 n 项和 Sn满足 10Sn=an2+5an+6 且 a1,a3,a15成等比数列，则数 列an的通项 an 。 三、解答题三、解答题 1 已知数列an为等差数列，前 30 项的和为 50，前 50 项的和为 30，求前 80 项的和。2 已知数列an的前 n 项和为 Sn=n2+C(C 为常数)，求数列a0的通项公式，并判断an是 不是等差数列。BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具3 设等差数列an的前 n 项和为 Sn,bn=nS1，且 a3b3=21，S5+S3=21,求 bn。4 已知数列an为
11、首项 a10，公差为 d0 的等差数列，求 Sn=13221111nnaaaaaa。5 求从 1 到 100 中所有不被 3 及 5 整除的整数之和。6 用分期付款方式购买家用电器一件，价格为 1150，购买当天先付 150 元，以后每月这 一天都交付 50 元，并加付欠款的利息，月利率为 1%，若交付 150 元以后的第一个月开 始算分期付款的第一个月，问分期付款的第十个月该交付多少钱？全部贷款付清后， 买这件家电实际花了多少钱？7 已知等差数列an,a1=29,S10=S20,问这个数列的前多少项的和最大？并求最大值。8.已知 f(x)=x2-2(n+1)x+n2+5n-7 (1)设 f(
12、x)的图像的顶点的纵坐标构成数列an，求证：an为等差数列。 (2)设 f(x)的图像的顶点到 x 轴的距离构成bn，求bn的前 n 项和。答案答案 BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具第七单元第七单元 等差数列等差数列 一、选择题 BBDBC AABBC BBBCD 二、填空题1.14 2.72 3. 2,5,8,11 或 11,8,5,2。 4. 45,623。5、10，6、2 2nnSn7、3(1)2 (2)nnnan853nan三、解答题 1S50-S30=a31+a32+a50=)(10)(102)(2080150315031aaa
13、aaa=30-50=-20。a1+a80=-2 S80=802)(80801 aa。2当 n=1 时，a1=S1=1+c 当 n2时，an=Sn-Sn-1=(n2+c)-(n2+c)-(n-1)2+C=2n-1。an= 121 nc21 nn若 C=0，an=2n-1,此时 an-an-1=2(n2)an为等差数列。 若 C0,C+11,an不为等差数列。321223324552122331)2(1111dadadada由，得 a1=d。由，得 8a1+13d=1。故 a1=d=1。Sn=nnbnnn 222,24.)11(1111nnnnaadaaSn=111111132211)11(1)1
14、1()11()11(1nnnnnaaaa daadaaaaaad=)(11ndaan 。BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具5.设 S 表示从 1 到 100 的所有整数之和。S1表示从 1 到 100 中所在能被 3 整除的整数的 和。 S2表示从 1 到 100 中所有能被 5 整除的整数的和。 S3表示从 1 到 100 中所有既能被 3 整除，又能被 5 整除的整数的和。则 S=50502)1001 (100。由 99=3+（n-1）3,得 n=33。 16832)993(331S。由 100=5+(n-1) 5,得 n=20。 10502)1005(202SS3表示 15，30，45，90 之和 S3=3152)9015(6从 1 到 100 中所有不被 3 及 5 整除的整数之和为 S-S1-S2+S3=2632。 6.购买时付了 150 元，欠款 1000 元。每月付 50 元，分 20 次付完，设每月付款数顺次组成 数
