元次方程典型题

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1、一元一次方程典型题型一元一次方程典型题型1、 日历中的方程（15 分钟分钟） 重点：（重点：（1）横排相邻各数之差是）横排相邻各数之差是 1.（2）竖排相邻各数之差是）竖排相邻各数之差是 7.（3）长方形方框框出任意）长方形方框框出任意四个数，其对角线两数的和相等。四个数，其对角线两数的和相等。2 2（4）长方形方框框出任意）长方形方框框出任意九个数，以中间数为中心对称的两个数九个数，以中间数为中心对称的两个数3 3 之和相等且等于中间这个数的之和相等且等于中间这个数的 2 倍，九个数之和是中间这个数的倍，九个数之和是中间这个数的 9 倍。倍。日一二三四五六123456789101112131

2、41516171819202122232425262728293031例题：思考并计算： （1）若同一竖列中有三个连续数的和为 48，这三个数分别是多少？同 一竖列中能有三个连续数的和为 62 吗？（2）若同一数列中有 4 个连续数的和为 82，这四个数分别是多少？同 一竖列中能有 4 个连续数的和为 83 吗？（3）能用长方形框框出个数的和为 96 吗？如果有，这四个数之间2 2 有什么关系？（4）若用长方形框框出个数，且从左下角到右上角的对角线上的 33 3 个数之和为 60，那么这九个数的和为多少？说出框出的 9 天中的最后一天 日期。 2、打折销售问题（3 分钟）分钟） 重点：商品利润

3、重点：商品利润=售价（原价售价（原价打折数）进价打折数）进价=进价进价利润率。利润率。 例题：某商场对一家电商品进行调价，按原价的 8 折出售，仍可获利 10%， 此商品的原价是 2200 元，求商品的进价是多少？ 解：设该商品的原价为 x，由题意得： ，解得，经检验得解符合2200 80%10%xx1600x 3、储蓄问题（3 分钟）分钟） 重点：本金、利息、利率之间的关系式：重点：本金、利息、利率之间的关系式：；=利息本金利率期数=+=1+本息和本金利息本金利率期数例题：国家曾在一段时期内规定存款利息的纳税方法是：，某银行一年定期储蓄的年利率是 3.6%，小王从该银行=5%利息税利息取出一

4、年到期的本金和利息时，缴纳了利息税 4.5 元，求小王一年前存入该 银行的钱数？ 解：设小王一年前存入该银行的钱数为 x 元，根据题意，得 ，解得元3.6% 5%4.5x2500x 4、行程问题（10 分钟）分钟）重点：行程问题中常用的关系式：重点：行程问题中常用的关系式：，一，一=路程速度时间及其关系式变形般用般用“线段图示法线段图示法”分析等量关系，行程问题一般有三种情况：分析等量关系，行程问题一般有三种情况：（1）相遇问题：相等关系为）相遇问题：相等关系为=速度和相遇时间原距离；（2）追及问题：相等关系为）追及问题：相等关系为 -=快行速度慢性速度追及时间原距离时间；（3）航行问题：相等

5、关系为）航行问题：相等关系为，或者，或者=+顺水速静水速水流速及其关系式变形-=2顺水速度逆流速度倍的水流速度及其变形例题： （1） （追击问题）甲乙两人相距 40km，甲先出发 1.5h 后乙出发，两人同向而 行，甲在后，乙在前，甲的速度是 8km/h，乙的速度是 6km/h，问甲出发几 小 时后追上乙？解：设甲出发 x 小时后追上乙，则，解得8401.56xx15.5x （2） （相遇问题）甲乙两人同时从 A 地前往相距 25.5 千米的 B 地，甲骑自行 车，乙步行，甲的速度是乙的速度的 2 倍快 2 千米/时，甲到达 B 地后，立即 由 B 地返回，在途中遇见乙，这时他们已出发 2 小

6、时，求两人的速度？解：设乙的速度为 x，则，解得，那么甲的速度33 2225.5 2xx5x 是2 5212/ 千米时（3） （航行问题）轮船从 A 港顺风行驶到 B 港，比从 B 港返回到 A 少用 3h， 若船速为 26km/h,水流速度为 2km/h,则 A 港和 B 港相距多少 km？解：设 A 港和 B 港相距 xkm，则，解得3262262xx504x 5、调配问题（3 分钟）分钟）重点：注意调配对象流动的方向和数量，从调配后的数量关系中找等量。重点：注意调配对象流动的方向和数量，从调配后的数量关系中找等量。例题：某中学甲、乙两班在开学的时候共有 90 人，从甲班转入乙班 4 人，

7、 结 果甲班的学生人数是乙班的 80%，问：开学时候两班各有学生多少人？解：设开学的时候甲班的人数是 x，则，解得，480% 904xx44x 那么可以知道开学的时候甲班是 44 人，乙班是 46 人。 6、工程问题（5 分钟）分钟）重点：重点： （1） 工程问题中通常把总工作量看做工程问题中通常把总工作量看做 1；（2）（及其关系式变形）（及其关系式变形） ；=工作效率工作时间工作量（3） 各部分的工作量之和各部分的工作量之和。 1例题：一个水池有一个进水管和一个排水管，单开进水管 5 小时可将空池灌 满，单开排水管 7 小时可将满水池排完。如果进水管开了 2 小时后再打开排 水管，那么再过

8、多长时间池内将积有半池水？解：设再过 x 小时池内将积有半池水，则，解得2111 5572x7 4x 7、等级变形问题（3 分钟）分钟）重点：运用所学的几何图形面积、周长、体积的计算公式及相互间的关系。重点：运用所学的几何图形面积、周长、体积的计算公式及相互间的关系。例题：用内径为 90mm 的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个内底面积为，内高为 81mm 的长方形铁盒倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯2131 131mm中 水的高度下降了多少？（假设玻璃杯中水足够多，只需列式）解：设玻璃杯中水的高度下降了 x，则290131 131 812x8、数字问题（3 分钟）分钟）重点：弄清数字与数的关系，正确

9、表示多位数。重点：弄清数字与数的关系，正确表示多位数。例题：一个两位数，数字之和是 11，如果原数加 45 后得到的数和原数的两 个数字交换位置后得到的数恰好相等，问原数是多少？解：设个位数字是 x，则，解得，则原数101110 1145xxxx8x 是 38。 9、比例分配问题（5 分钟）分钟） 重点：设一分为重点：设一分为 x，全部数量，全部数量=各种成分的数量之和各种成分的数量之和 例题：某机关有 A、B、C 三个部门，三个部门的公务员人数依次为 84、56、60，如果每个部门按相同比例裁员，使这个机关仅留下公务员 150 人，那么 C 部门留下的公务员是多少人？ 解：三个部门人数比是 21:14:15，则设依次裁人 21x、14x、15x，则有，解得，那么 C 部门留下的公务员211415845660150xxx1x 为 45 人。 10、优化方案类问题（10 分钟）分钟）例题：同学在 A、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价 也相同，随身听和书包单价之和是 452 元，且随身听的单价比书包单价的 4 倍少 8 元。某天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市 A 所有的商品打 八折销售，超市 B 全场购物满 100 元返 30 元购物券（不足 100 不返券，购 物券全场通用） ，但他只带了 400 元钱，若两家都可以选择，在哪一家购买 较省钱？为什么？