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1、222247()(3,30)135723A2 B43 C3 D34 2 ,0,7,A 12 B 12nnnnnnnnnnnnanSdSaSn数列的求和试题命题人：叶导一、选择题每题分共分、等差数列求和：( )、已知等差数列中它的前项和为公差且则取得最小正数时的值是( )、或2 2 1213 C 24 D 25 213 ,(41)2A 7 B 8 C 9 D 10log(4)4,2014(5)nnnnnn nnnanSSnann naSaan、已知数列它的前项和为则满足不等式的最小正整数的值是( )、已知数列则它的前项和为014222A 1 B 1log 3 C 3log 3 D 5log 3
2、1315,|(2)410A 7 B 8 C 9 D 106 ()nnnanSSn nn( )、已知数列它的前项和为则满足不等式的最小正整数的值是( ) 、文1001001,A 17 B 18 C 19 D 201(),21 A 12 B 13 C 14 D 157nnnnanSSnanSSn已知数列它的前项和为则的整数部分为( )、理已知数列它的前项和为则的整数部分为( )、在公比不2422232 424222222232 42242221 ,2,4A B22 C22 D228nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnanSnSnSS SSS SS SSSSS SS SSSS SS
3、 SSS S为的等比数列中它的前项和为前项和前项和之间的关系式正确的是( )、已知数4 5 6 7 11112,(20)(1) 2 A B C D 299,52215n nnnn nnn n nnnn nn nSnanSbnan nbbbbbaaaanSnakSkS列它的前项和为设则数列中数值最大的一项是( )、已知数列满足设它的前项和为则使不等式恒成立的最小正整数A 21 B 22 C 23 D 24的值是( )、1121221101,(21)7119(1)(2)(3)(4)4.25A 1 B 2 C 3 D 4(3,30)11nnnn nnnnnnn naaanSaSaaSSnaS、已知数
4、列满足设它的前项和为则下列命题正确的个数是( )；、二、填空题每题分共分、一群学生排成一个正方形2,10,20,122( 1) ,413( ),()(1)(2)(0)(1)42 ( )(1),14nn nnnnxnxnnnanSanTf xafnfnfnfff nf nanSa 阵图最里面一层的每条边上有人最外面一层的每条边上有人则这个方阵的总人数为( )、已知数列的前项和则数列的前项和( )、设函数则数列的前项和为( )、已知数列的前2 111,(1),2 123415,567891011 1213 14151616121,1221,12221,122221,122222117 ()1,4,
5、7,10,nnnnnnnnmnSn a abna abnTnnSmS项和设则数列的前项和( )、如图正整数排成金字塔形则前行中每一行最中间的数之和为( )、数列 的前项和为( )、文已知等差数列 的前项和与等比数列202111,2,4,8,200,( , )()1,4,7,10,64,32,16,8,125,( , )51820(1)191,(2nmnmnmnn nnnnTSTm nmSnTSTm nSn naaaan的前项和满足则实数对的个数为( )理已知等差数列 的前项和与等比数列的前项和满足则实数对的个数为( )、已知数列的前和的整数部分是( )、已知数列满足2*,1)200(),n n
6、nnnSakSSkkNk设它的前项和为若不等式恒成立则的最大值是( )1 122216520 ,1,222 ,25nn nnnnnnnaanaaaaanSSan 、在数列中设数列的前项和为则满足不等式的最小正整数的值为( )133(6,10,12,60)21,1,3,1,.2 22cos2 ,cos4 ,cos2.2sin (cos2cos4cos2cos2cos4cos2nnnnnanSaaqSanSaxxnxnSxxxnSxxnx三、解答题前三题各分中间三题各分最后一题分共分、已知等比数列的前项和为公比且对于任意的正整数都有求的取值范围、指出张明同学的错误并改正：求数列的前项和解：22 1
7、2131212) 2sin (sin3sin )(sin5sin3 )sin(21)sin(21) 2sin sin(21)sin.2sin (2)23.(1)(3)24,0,0.(1)(2),.nnnnx x xxxxnxnx x nxx x nnSnnanSanknSSkS SS 、求数列的前项和、已知数列的前项和为且求实数的取值范围；指出中数值最大的一项112112(1)251,.(1)(1)410(2)(),().234526 ,1,. 21(1)(2)()1,() 2112 ,() 4n nnn nnnnn nnnnnnnnnaaaanSnanannSSnn aaaanS aaa S
8、nSnn 、已知数列满足设它的前项和为求数列的通项公式；文求证：理求证：、在数列中设它的前项和为求数列的通项公式；求证：文理文理2 111 1372(1)415.27 ,1,2(2).(1)12(2)(2),.22322nnnnnnn nnnnnSnaaaannaaanbnnSSn 、在数列中求数列的通项公式；设它的前项和为求证：222222 33111111() ()4( 2)1253(3)11 336,12,13,14,324(1)(2)(2)1100(101)9915,16,17 ()70,()16,18 7,19 7,20 8.381 2133(21)0.0,nnnBCBCCBBDCC
9、Bnnnn n nnn nnSaaa qa qa qaqqa 参考答案一、文理二、文理、三、因为所以211210,1().2 11() (1)21131321() ,1(),113224221()2 331,(1,).1341() 424 22,sin0.(1),.2sin (c(2),n n nn nnnnqqqqaaqaSqaaxkxxkSnxxkS 解得或舍去因为所以故的取值范围是、错误原因：当时分母没有意义正解：当时当时222os2cos4cos2) 2sin (sin3sin )(sin5sin3 )sin(21)sin(21) 2sin ()sin(21)sin.,.sin(21)
10、sin2sin()2sin (2)441231(1)(3)(1)(43nxxnx x xxxxnxnx x n xknxxSnxxxxkx nnn nnnnnn 综上所述、因为1111(),3)213 1 111111111111()2 24354611213 1 1111525().2 2323122(2)(3)nnnSnnnnnnn nnnnnnn 所以22221213224 (1),(12)(12)(1)(21)(1)(1)(321).626 3250250,0,9.3270325(2)(),9,3 8,0,09,0,0.nnnnnanknSnknn nnkn nn nknkSSkkan
11、knn nkknnkannkan 、由得由得解得因为所以当时；当时所以当82 12 11222221324312222 1 122228,.(1)1125 (1)1(1) .(1)(1)21324312 ,3 ,4 ,1234,1,(1)(21)1236nn n nnnnnnnnnSSnannnannanaaanannnnaaaaaaaannaaann nnna 时中数值最大的一项为、累加得因为所以6,.(1)(21)61211(2)()6(),(1)(21)(23)(21)2123 1111111146()6().3557212332323 64848()(1)(21)(44)(42)(45
12、)(41) 1112(),12(4145nnnnnannannnnnn nSnnnnannnnnnSnn得文因为所以理因为所以111111)599134145 11481012().5455(45)45nn nn nnn21122222211222 1112111126 (1)22.21211112,1,21.110,0,.2121122(2)()2123(2),212 212123nn nn nnnnnnnnn nnnnnnaaaaaaaaaanaaaaaaaanaannnnnnnS 、所以数列是公差为的等差数列首项所以因为由可推知所以文理所以1( 31532123)121121,11,1.2121 122()2121,212 21212131532121211.122222,212 21222204222n nnnnnnnnnnnSaa SnnannnnnnSnnnannnnnnSnn 所以因为所以文因为所以又因为所以22 .,2112.12
