数列主题单元规划及思维导图

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1、数列数列 主题单元设计主题单元设计主题单元标题主题单元标题数列作者姓名张永伟所属单位五莲县街头中学联系地址五莲县街头镇育才街 5 号联系电话13792014077电子邮箱Z邮政编码262309学科领域学科领域 （在内打 表示主属学科，打 + 表示相关学科） 思想品德音乐 化学 信息技术劳动与技术语文美术 生物 科学数学外语历史社区服务体育 物理 地理社会实践其他（请列出）：适用年级适用年级高一年级所需时间所需时间课时（共 6 课时）主题单元概述主题单元概述 (简述单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，解释专题的划分和专题之间的关系，主要的学习方式和预期的学习成果，字数 300-500)1.

2、数列有着广泛的实际应用如堆放物品总数的计算要用到数列前 n 项和公式；再如储蓄、分期付款的有关计 算也要用到数列的一些知识2.数列起着承前启后的作用一方面数列是一种特殊的函数，是刻画函数的离散现象另一方面数列又为进一 步学习数列极限奠定了基础3.数列是培养学生数学能力的良好题材学习数列，要经常观察、分析、归纳、猜想，验证的过程这些都有 助于学生数学能力的提高本单元分三个专题：（1）数列的概念与简单表示法 （2）等差数列 （3）等差数列的前 n 项和。主题学习目标主题学习目标 (描述该主题学习所要达到的主要目标)知识与技能：知识与技能： 1.掌握数列的概念，理解数列和函数的关系，掌握数列的通项公

3、式 2.了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的条件，能根据定义判断一个数列是等差数列；正确认识使用等差数 列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项。 3.掌握等差数列前 n 项和公式，能较熟练应用等差数列前 n 项和公式求和。 过程与方法：过程与方法： 1.培养学生从特殊到一般的归纳、类比能力培养学生知识方法的迁移学习 2.经历等差数列的简单产生过程和应用等差数列的基本知识解决问题的过程，培养学生观察、分析、归纳、推理的 能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。 3.经历等差数列前 n 项和公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一

4、般的研究方法，学会观察、 归纳、反思。 情感态度与价值观：情感态度与价值观： 培养学生数学生活化，生活数学化的思想激励学生敢于尝试，独立思考，勇于探索创新的精神，提高学生数学素 养对应课标1.在通过实际问题引入数列概念后,对数列的函数背景进行了分析,明确了数列与函数的关系,指出数列是一类特 殊函数,同时,对于函数如果有意义,这些函数值也可以组成一个数列,数列的通项公),(xfy ), 3 , 2 , 1)( iif式可看作是数列的函数解析式.对等差数列的概念，通项公式，求和公式的研究，也是类比函数展开的. 2.突出数学思想方法，有类比思想、归纳思想、数形结合思想、算法思想、方程思想、特殊到一般

5、思想等。 类比思想：如，数列与函数的类比，又比如类比实数的四则运算，等差数列是对数列中的项实行加法运算得到 的. 归纳思想：如等差数列及前 n 项和公式的得出与推导过程，充分注意了学生的观察、猜想、发现、归纳、概括、 总结等学习过程的体验，强调了归纳思想的具体运用。 数形结合思想：在数列概念的引入及其简单表示方面有具体应用。 算法思想：算法思想贯彻全章内容的始终，数列通项公式的求解，就有算法思想的体现。 方程思想：有关数量关系探究方面注重了方程思想的渗透。 特殊到一般思想：如等差数列概念的引入。 3.体现“现实情境-数学模型-应用于现实问题”的特点：教材的这种处理方式，注重了对学生从实际问 题

6、抽象出数列模型的能力的培养，数列的实际应用背景增加了，而对涉及数列中各量之间基本关系的繁难的技能训 练题目，要求则有所降低，只要能达到基本技能训练目的就可以了。主题单元问题主题单元问题设计设计数列的概念是什么？等差数列是什么？等差数列的前 n 项和是什么？专题划分专题划分专题一：数列的概念与简单表示法 （2 课时） 专题二：等差数列 （2 课时）专题三：等差数列的前 n 项和 （2 课时）专题一专题一数列的概念与简单表示法 所需课时所需课时2 课时专题一概述专题一概述 (介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果)数列是高中数学的重要内容之一，它有着广泛的应用，

7、是学生今后进一步学习的基础知识，也是培养学生数学 能力的良好题材。本节先通过实例归纳出数列的概念，然后介绍数列的通项公式，最后通过例题分析介绍数学思考 的方法。本专题学习目标本专题学习目标 （描述本专题学习所要达到的主要目标）知识与能力知识与能力：理解数列及其有关概念；了解数列与函数的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的 任意一项；对于比较简单的数列会根据其前几项写出它的通项。 过程与方法过程与方法：通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力。 情感、态度、价值观情感、态度、价值观：通过本节的学习，使学生体会数学来源于生活，感受数学发现

8、的愉快，体验解决问题成功的 快乐。本专题问题设计本专题问题设计数列的概念是什么？数列是怎样表示的？数列中的项与项数的关系怎样的？数列中 的项数具备哪些特性？ 设计本节课时，力求强调过程，让学生探索新知识产生的经历和体验获得新知的愉悦， 努力创造一些数学情景，让学生自己去发现知识的产生过程，充分发挥学生在课堂上的 主体地位，激发学生的学习兴趣，提高他们分析问题、解决问题的能力。所需教学材料和资源所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)信息化资源电脑、投影仪、PPT常规资源教材、学案教学支撑环境教室其 他学习活动设计学习活动设计（描述本专题的学习过程和学习活动）（一）创设情境，课

9、题导入：（一）创设情境，课题导入：（学生自己阅读以下例子）三角形数：1、3、6、10 正方形数：1、4、9、16、25 提出问题：同学们观察这两个例子，能否再列举一些这样的例子？（同学们观察、讨论，师生一起再举一些例子）全体自然数：0、1、2、3、4 1精确到 1，0.1，0.01，0.001 的不足近似值：1、1.4、1.41、1.414 . 22过剩近似值：2、1.5、1.42、1.415 -1 的 1 次幂，2 次幂，3 次幂 ：-1，1，-1，1，-1，1，. 3无穷多个 2：2、2、2、2 4（二）设置问题，形成概念（二）设置问题，形成概念师：观察这些例子，看它们有何共同特点？（启发

10、学生发现数列定义） （学生分组讨论，可能会有不同的答案：有的是递增的；前数与后数的差符合一定的规律；都是按一定的顺序 排列的；甚至有的学生从奇、偶性上考虑等） 教师引导归纳出数列及有关定义 1数列数列：按照一定顺序排列着的一列数称为数列； 2项项：数列中的每一个数叫做这个数列的项。 各项依次叫做这个数列的第 1 项（或首项），第 2 项，第 n 项。如：上述例子均是数列，其中例：“0”是这个数列的第 1 项（或首项）“4”是这个数列的第 5 项。13.数列的一般形式数列的一般形式：，简记为 ，其中 是数列的第 n 项。1a2a3ana nana思考：思考：（1）仅仅是数列的第 n 项吗？na（

11、经过学生的思考、讨论，明白了有时是数列的第 n 项，确定的，有时代表任意项，即具有任意性。 ）na（2）数列中的项有何特点？（引导学生结合集合中元素的“无序性”和“互异性”来考虑）师：将数列中的 4 和 3 互换顺序，还是原来的数列吗？数列中的数可不可以是一样的？1（师生一起深入研究数列的有关概念，总结出数列的项具有有序性有序性和可重复性可重复性的特点） 4、数列的分类数列的分类：（引导学生依据集合的分类来分析） （1）按项数的多少分：有穷数列：项数有限的数列无穷数列：项数无限的数列 （2）按数列项的大小分递增数列：从第 2 项起，每一项都不小于它的前一项的数列。如（1）递减数列：从第 2 项

12、起，每一项都不小于它的前一项的数列。如（2）常数数列：各项相等的数列。如（4） 摆动数列：从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列。如（3） （三）数列的通项公式：（三）数列的通项公式： 下面我们来研究这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式来表示？ （引导学生进一步理解数列的定义，从而发现数列的通项公式） 教师举一个例子来引导：项 121 31 41 51 序号 1 2 3 4 5 师：由此可见，这个数列的项与这一项的序号可用一个公式： 来表示其对应关系。也就是说，数列的nan1项与序号之间存在着内在的、必然的规律。（给出通项公式的概

13、念）通项公式通项公式：如果数列的第 n 项与序号 n 之间的关系可以用一个式子来表示，这个公式叫做这个数列的通通na项公式项公式。（让学生讨论、归纳（1）、（2）、（3）、（4）的通项公式）教师总结:并不是所有的数列都有通项公式如（2），有些数列的通项公式不唯一如（3）: ; n na) 1(; nancos)2sin(nan通项公式的作用：（1） 、求数列中任意一项； （2） 、检验某数是不是该数列中的项 通项公式的应用：（学生讲解，教师引导总结） 例一：已知数列的前 4 项，写出它的通项公式：（1） 1、2131 41（2） 2、0、2、0（3） 、211 321 431 541 （4）

14、、2122 3132 4142 5152例二、根据数列的通项公式，写出它的前五项（1） （2）1nnannan n) 1(（3） （4）2) 1(1nna) 12)(12(2 nnnan(四)数列与函数的关系： 师：由数列的通项公式观察数列中的数与序号之间存在什么关系？ 生：在教师的引导下，联想到函数间的变量依赖关系，认识到数列是函数。 师：数列的定义域、值域分别是什么？ 生：学生对定义域的陈述可能不严格或不完整，要引导学生注意回答的全面性。 师：在定义域的约束下，数列的图像有什么特点？ 生：一系列孤立的点。 （五）递推公式： （在教师的引导下，学生阅读课本 29 页例 1，从中领会数列的表示

15、法之一：递推公式法）递推公式递推公式：如果已知数列的第一项（或前几项）且任一项与它的前一项（或前 n 项)间的关系可以用na1na一个公式来表示，这个公式就叫做数列的递推公式。（师生一起分析课本 29 页例 2，以加深对递推公式的认识。 ） （六）数列的表示法： 数列可以看作一种特殊的函数，教师引导学生回忆函数的表示方法来归纳数列的表示法-列举法、通项公 式、递推公式、图像法。课堂检测反馈课堂检测反馈： 1.根据下面数列的前几项，写出它的一个通项公式： （1）3、5、9、17、33 （2）0、1、0、1、0、1 （3）、 32 154 356 638 9910（4）9、99、999、9999 （5）0.9、0.99、0.999、0.9999 2.根据下列数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳通项公式（1），01a) 12(1naann（2），11a221 nn naaa(七)课