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1、1吴川市第二中学吴川市第二中学 2013 届高二下学期期中考试届高二下学期期中考试理科数学理科数学说明:本卷满分 150 分,考试时间 120 分钟一、选择题（每小题正确答案均唯一，每小题一、选择题（每小题正确答案均唯一，每小题 5 分，共分，共 40 分）分）1、设i为虚数单位,则复数56i i ( )A.65iB65iC65i D65i 2、下列函数中,在区间(0,)上为增函数的是( )Aln(2)yxB1yx C1( )2xy D1yxx3、下列推理正确的是（ ）Ayxyxyxcbaaaaaloglog)(log)(log)(类比，则有：与把B. yxyxyxbaasinsin)sin(
2、)sin()(类比，则有：与把C. nnnnnyxyxbaab)()()(类比，则有：与把D. )()()()(yzxzxyzxycba类比，则有：与把4、因为指数函数xay 是增函数（大前提）,而xy)31(是指数函数（小前提） ，所以xy)31(是增函数（结论） ”，上面推理的错误是 （ ）A推理形式错导致结论错 B小前提错导致结论错 C大前提错导致结论错 D大前提和小前提都错导致结论错5、用数学归纳法证明等式(3)(4)123(3)()2nnnnNL时，第一步验证1n 时，左边应取的项是（ ） A1B12C123D12346、用反证法证明命题：“, , ,a b c dR,1ab,1cd
3、,且1acbd,则, , ,a b c d中至少有一个负数”时的假设为( )A, , ,a b c d中至少有一个正数 B, , ,a b c d全为正数C, , ,a b c d全都大于等于 0 D, , ,a b c d中至多有一个负数27、已知数列 ， ， ， ， L112252则52是这个数列的（ ）A第 6 项 B第 7 项 C第 19 项 D第 11 项8、已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶甲车、乙车的速度曲线分别为 V甲和 V已（如图所示） 那么对于图中给定的 t0和 t1，下列判断中一定 正确的是（ ）A在 t1时刻，甲车在乙车前面 Bt1时刻后，
4、甲车在乙车后面 C在 t0时刻，两车的位置相同 Dt0时刻后，乙车在甲车前面二、填空题（二、填空题（本大题共本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分. 把答案填在对应题号后的横线上把答案填在对应题号后的横线上）9、曲线33yxx在点(1,3)处的切线方程为_10、函数 f（x）=x33x2+1 在 x= _ 处取得极小值11、若 0()3fx ，则00 0()(3 )limhf xhf xh h 12、黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第 n 个图案中有白色地面砖_块. 13、由曲线 y=x2与 y=x3在第一象限所围成的封闭图形面积为 14
5、、在平面几何里，有勾股定理：“设ABC的两边 AB、AC 互相垂直，则222BCACAB。 ”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系，可以得到的正确结论是：“设三棱锥 A-BCD 的三个侧面 ABC 、ACD、ADB 两两互相垂直，则 ”。三、解答题（共三、解答题（共 6 小题，共小题，共 80 分）分）15、 （本小题满分 12 分）是：为何值时，复数当实数immmzm) 1()(223实数； 虚数； 纯虚数.16、 （本小题满分 12 分）某单位用 2160 万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少 10 层、每层 2000 平方米的楼房经测算，如果将楼
6、房建为(10)x x层，则每平方米的平均建筑费用为56048x（单位：元） 为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用建筑总面积购地总费用）17、 （本小题满分 14 分）设20( )(28)(0)xF xttdt x（1）求( )F x的单调区间；（2）求函数( )F x在13，上的最值418、 （本小题满分 14 分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点求证：(1)PA/平面BDE；(2)平面PAC平面BDE19、 （本小题满分 14 分）已知函数xxxxf101162)ln()(
7、（1）求函数( )f x的单调区间；（2）若直线yb与函数( )yf x的图像有3个交点，求b的取值范围20、(本题满分 14 分)已知数列 na中，2a=2a（a为常数） ；nS是 na的前n项和，且nS是nna与na的等差中项。（1）求13aa、；（2）猜想na的表达式，并用数学归纳法加以证明；（3）求证以(,1)n nSan为坐标的点(1,2,3,)nP n L都落在同一直线上。(第 18 题图)PED ABCO523232 0011( )(28)8833xxF xttdttttxxx参考答案参考答案一一.选择题（本大题共选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共
8、40 分）分）二二. 填空题（本大题共填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分）9、21yx； 10、2 ； 11、-12 ；12、4n+2 13、12114、2222 BCDADBACDABCSSSS 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15、 （本小题满分 12 分）.解：（1）当012m，即11mm或时，z 是实数。 4 分（2）当012m，即11mm且时，z 是虚数。 8 分（3）当02 mm且012m，即0m时，z 是纯虚数
9、。 12 分16、 （本小题满分 12 分）解：解：设楼房每平方米的平均综合费为( )f x元，则),10(10800485602000100002160)48560()(Zxxxxxxxf 3 分210800( )48fxx5 分令( )0fx得15x .7 分当15x 时，( )0fx；当015x时，( )0fx10 分因此当15x 时，( )f x取最小值(15)2000f答：为了每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为 15 层12 分17. （本小题满分 14 分）解：解：依题意得，题号12345678答案ADB6PECBAOD（第 18 题图）定义域是(0)，3 分（1）2( )28
10、F xxx5 分令( )0F x，得2x 或4x ，令( )0F x，得42x 7 分由于定义域是(0)，函数的单调增区间是(2)，单调递减区间是(0 2)，8 分（2）令( )0F x，得2(4)xx 舍，9 分由于20(1)3F ，28(2)3F ，(3)6F ，11 分( )F x在13，上的最大值是(3)6F ，最小值是28(2)3F 14 分18 （本小题满分 14 分）证明： (1) 连接OE，ACBDOI， 在PAC中，E为 PC 的中点，O为AC中点/PA EO， 4 分又EO平面BDE ，PA平面BDE，PA /平面BDE 7 分(2)PO底面ABCD，BD 底面ABCD，P
11、OBD. 9 分又ABCD是正方形，BDAC，11 分又POACOI，BD 平面PAC 又BD平面BDE，平面PAC平面BDE 14 分19、 （本小题满分 14 分）解（1）2( )16ln(1)10f xxxx，( 1,)x 72162862(1)(3)( )210111xxxxfxxxxx3 分令( )0fx ，得1x ，3x 5 分( )fx和( )f x随x的变化情况如下： x( 1,1)1(1,3)3(3,)( )fx00( )f x增极大值减极小值增( )f x的增区间是( 1,1)，(3,)；减区间是(1,3)8 分（2）由（1）知，( )f x在( 1,1)上单调递增，在(3
12、,)上单调递增，在(1,3)上单调递减( )(1)16ln29f xf极大，( )(3)32ln221f xf极小11 分 当直线yb与函数( )yf x的图像有 3 个交点时，b的取值范围为(32ln221,16ln29)14 分20、 （本小题满分 14 分）解:（1）由已知得naananaSnn n228将2(1)kaak代入，得12(1)11kkaaakkk(1)2 (1)2 (1) 11kak kakk当1nk时，等式成立由（1） 、(2)可知，对任意*nN，等式2(1)naan都成立。 10 分（3）当2n 时，2(1)naan，nnannanaaSn n) 1(2) 1(22 21nSann 11111nSSnn又12(1)naan1111111 2(1)2nnSS nn aan故点(1,2,3,)nP n L都落在同一直线上 14 分
