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1、新阳中学新阳中学 20092009 届高三数学（文科）测试题（一）届高三数学（文科）测试题（一）( (集合、简易逻辑、函数、导数集合、简易逻辑、函数、导数) ) 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。 ）1设集合N的真子集的个数是xxxA且30A15B8C7D32 “或是假命题”是“非为真命题”的pqpA充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是(
2、0)，A B C D3yxycos x21yxyln x4函数=，则= xf2008x1 20071 2008fA0 B1 C2006 D20075已知函数，则下列判断中正确的是2)(xxeexfA奇函数，在 R 上为增函数B偶函数，在 R 上为增函数C奇函数，在 R 上为减函数D偶函数，在 R 上为减函数6函数图象的对称轴为，则的值为axy2log2xaA B C D21 21227为了得到函数的图象，可以把函数的图象xy)31(3xy)31(A向左平移 3 个单位长度B向右平移 3 个单位长度C向左平移 1 个单位长度D向右平移 1 个单位长度8如图，是函数的导函数的图象，则下面判断正确的
3、是 )(xfy )(xf A在区间（2,1）上是增函数 )(xfB在（1,3）上是减函数)(xfC在（4,5）上是增函数 D当时，取极大值)(xf4x)(xf9设函数与的图象的交点为，则所在的区间是3yx22xy00()xy，0xA B C D(01)，(1 2)，(2 3)，(3 4)，10定义新运算：当时，；当时, ，则函数ababaab2abb， 的最大值等于( )(1)(2)f xx xx2,2x A-1 B1 C6 D12二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分）分）11设全集是实数集，UR24Mx|x 且|1
4、3Nxx则图中阴影部分所表示的集合是。_12已知函数，则函数的值为。1( ) ,2( )2 (1),2xxf x f xx 2(log 3)f_13若函数的图象不经过第一象限，则的取值范围是。myx12m_14若方程的两根中，一根在 0 和 1 之间，另一根在 1 和 2 之间，则012)2(2kxkx的取值范围。 k_三、解答题：（本大题满分三、解答题：（本大题满分 8080 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题满分（本题满分 12 分）分）已知实数，求函数的零点。21,1,aa 2( )(1)2f xxa x1
5、6.（本题满分（本题满分 12 分）分）Oyx12 4 533-2已知函数，1 21( )log ( )12xf x （）求的定义域；( )f x（）证明：函数在定义域内单调递增。( )f x17.（本题满分（本题满分 14 分）分）某商品每件成本 9 元，售价为 30 元，每星期卖出 432 件.如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正x030x比.已知商品单价降低 2 元时，一星期多卖出 24 件，（）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；x（）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？18.（本题满分（本题满分 14 分）分）若函数
6、 y=x3ax2+（a1）x+1 在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+）内31 21为增函数，试求实数 a 的取值范围。19.（本题满分（本题满分 14 分）分）两个二次函数与的图象有唯一的公共点，2( )f xxbxc2( )2g xxxd (1, 2)P（）求的值；, ,b c d（）设，若在上是单调函数，求的范围，并指出是( )( ( )( )F xf xmg x( )F xRm单调递增函数，还是单调递减函数。20.（本题满分（本题满分 14 分）分）设函数 y=是定义在 R 上的函数，并且满足下面三个条件： 对任意正数 x、y，)(xf都有； 当 x1 时，1，即 a2 时，函数
7、 f（x）在（，1）上为增函数，在（1，a1）上为减函数，在（a1，+）上为增函数. 9 分依题意，当 x（1，4）时，（x）0，f f 4a16. 13 分a 的取值范围为5，7. 14 分1919 （本小题满分（本小题满分 1414 分）分）解：（1）由已知得 化简得 2 分12 122bc d 3 3bc d 且 222xbxcxxd 即有唯一解 3 分22(2)0xbxcd 所以 2(2)8()0bcdV即 5 分248200bbc消去 得 ，c2440bb解得 7 分2,1,3bcd （2）2( )(21) ( 22)F xxxmx 9 分3226(22 )22xxm xm 10 分
8、2( )61222F xxxm 若在上为单调函数，则在上恒有或成立。( )F xR( )F xR( )0F x( )0F x因为的图象是开口向下的抛物线，( )F x所以时在上为减函数， 12 分( )0F x( )F xR所以，解得 21224( 22 )0m V2m 即时，在上为减函数。 14 分2m ( )F xR20解：（）令 x=y=1 易得. 0) 1 (f而，211)3()3()9(fff且 4 分. 2)91(0) 1 ()91()9(ffff，得（）0)(101212 11xxfxxxx)()()()()(11 12 1 12 2xfxfxxfxxxfxf在 R+上为减函数。
9、 8 分)(xf（）由条件（1）及（）的结果得：, 20)91()2(xfxxf，其中由（）得： 20,91)2(xxx解得 x 的范围是） 14 分3221 ,3221 (新阳中学新阳中学 20092009 届高三数学（文科）测试题（二）届高三数学（文科）测试题（二）( (向量、三角函数、数列向量、三角函数、数列) ) 班级：班级：_ 姓名：姓名：_ 座号：座号：_ 评分：评分：_题号12345678910答案题号11121314答案一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的
10、四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。 ）1化简得( ).AC uuu r BDuuu rCDuuu r ABuuu rABCDABuuu rDABC0r2等比数列中，公比，则( ).na11 2a 1q 8S A B C0 D11 21 23已知两点，则 P 点坐标是( ).3,2M5, 5N 1 2MPMNuuu ruuu u rAB C D8,131,2 31,28, 14下图是函数一个周期内的图像，则可能等于( ).( )sin()f xxA B 56 2C D66xy05数列中，则的通项公式为( ).na12, 111nnaaanaAB C D n212 n
11、12 n12n6若数列的前 n 项的和，那么这个数列的通项公式为( ).na32n nS AB CD13( )2n na113 ( )2n na 32nan11,12 3,2nnnan 7等差数列an的前 n 项和记为 Sn，若为一个确定的常数，则下列各数中也是常3711aaa 数的是( ). AS6BS11CS12DS138化简得到的结果是( ).00sin153cos15A B C D226262 9已知等差数列，首项为 19，公差是整数，从第 6 项开始为负值，则公差为( ). naAB CD543210的内角满足则的范围是( ).ABC, 0cossin, 0sintanAAAAAAB
12、 C D )4, 0()2,4()43,2(),43(二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分）分）11已知，则锐角的值为 .113( ,2sin),( cos , ),322abarrr且br12在等差数列中，前 15 项的和，则 .na1590S8a 13有纯酒精，从中取出 1，再用水加满；然后再取出 1，再用水加满，如此反(1)aL a LL 复进行，则第九次取出 酒精.L 14观察下表中的数字排列规律,第 n 行（）第 2 个数是 .2n 三、解答题：（本大题满分三、解答题：（本大题满分 8080 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15 （本小题满分 12 分）设为等差数列，为数列的前项和，已知nanS
