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1、第第 6 6 章章 一元一次方程一元一次方程 单元测试卷单元测试卷一、选择题一、选择题( (每题每题 3 3 分分, ,共共 3030 分分) )1.下列变形中,不正确的是( )A.若 x+a=y+a,则 x=yB.若- x=- y,则 x=yC.若 x-1=y-1,则 x=yD.若 x2=y2,则 x=y2.下列式子是一元一次方程的是( )A.2x+y=5 B.x2-4x=3C.x-2=D. =6x-23.已知关于 x 的方程 2x+a-5=0 的解是 x=2,则 a 的值为( )A.1B.-1 C.9 D.-94.下列各组方程的解相同的是( )A.= 与 x-1=2 B.2x(x+1)=x
2、+1 与 2x+1=0C.-=1 与-=10D. x-7=13 与 x-14=265.图为一正面白色,反面灰色的长方形纸片.今沿虚线剪开分成甲、乙两长方形纸片,并将甲纸片反面朝上黏贴于乙纸片上,形成一张白、灰相间的长方形纸片,如图所示.若图中白色与灰色区域的面积比为 83,图纸片的面积为 33,则图纸片的面积为何?( )A.B.C.42D.446.我们来定义一种运算:=ad-bc.例如=25-34=-2;再如=3x-2,按照这种定义,当 x 满足( )时,=.A.x=- B.x=- C.x=D.x=7.方程 2-=-去分母,得( )A.2-5(3x-7)=-4(x+17) B.40-15x-3
3、5=-4x-68C.40-5(3x-7)=-4x+68D.40-5(3x-7)=-4(x+17)8.按如图所示的程序计算,若输入的数为 50,则输出的结果为 152,要使输出的结果为 125,则输入的正整数 x 的值的个数最多有( )A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个9.方程 x+2=1 的解是( )A.x=3 B.x=-3C.x=1 D.x=-110.学校机房今年和去年共购置了 100 台计算机,已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的 3 倍,则今年购置计算机的数量是( )A.25 台B.50 台C.75 台D.100 台二、填空题二、填空题( (每题每题 3 3 分分,
4、,共共 2424 分分) )11.如果方程(k-1)x|k|+3=0 是关于 x 的一元一次方程,那么 k 的值是_. 12.一艘轮船顺水航行的速度是 20 海里/时,逆水航行的速度是 16 海里/时,则水流速度是_海里/时. 13.足球比赛的记分规则:胜一场得 3 分,平一场得 1 分,负一场得 0 分,一支球队踢了 14 场,负了 5 场,共得 19 分,那么这支球队胜了_场. 14.购买一本书,打八折比打九折少花 2 元钱,那么这本书的原价是_元. 15.一件工作,甲单独做完要用 20 h,乙单独做完比甲要多用 4 h,设他们一起做 x h 完成全部工作的 ,依题意可列方程为_,解得 x
5、的值是_. 16.某商场将一款空调按标价的八折出售,仍可获利 10%,若该空调的进价为 2 000 元,则标价为_元. 17.小丁在解方程 5a-x=13(x 为未知数)时,误将-x 看成+x,解得方程的解是 x=-2,则原方程的解为_. 18.在我国明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中,有一道数学名题叫“宝塔装灯”,内容为“远望巍巍塔七层,红灯点点倍加增;共灯三百八十一,请问顶层几盏灯?”请你算出塔的顶层有_盏灯.(倍加增指从塔的顶层到底层) 三、解答题三、解答题(19(19 题题 8 8 分分,2023,2023 题每题题每题 6 6 分分,24,24、2525 题每题题每题 7 7 分
6、分, ,共共 4646分分) )19.解下列方程:(1)5x+3=-7x+9; (2)5(x-1)-2(3x-1)=4x-1;(3) -=2+;(4)-=3.20.某篮球运动员去年共参加 40 场比赛,其中 3 分球的命中率为 0.25,平均每场有 12 次 3 分球未投中.问:该运动员去年的比赛中共投中多少个 3 分球?21.列方程解应用题:把一些图书分给某班学生阅读,若每人分 3 本,则剩余 20 本;若每人分 4 本,则还缺 25 本,这个班有学生多少人?22.打一份稿件,甲独打需 5 小时,乙独打需 8 小时,如果甲先打 2 小时后,乙加入合打,打完这份稿件还要几小时?23.若 A、B
7、 两地相距 480 千米,一列慢车从 A 地开出,每小时行驶 60千米,一列快车从 B 地开出,每小时行驶 65 千米.两车同时开出,相向而行,几小时后两车相遇?画线段图:写解题过程:24.为鼓励居民节约用电,某省试行阶梯电价收费制,具体执行方案如下:档次每户每月用电数(度)执行电价(元/度)第一档小于或等于 2000.55第二档大于 200 且小于 4000.6第三档大于或等于 4000.85例如:一户居民七月份用电 420 度,则需缴电费 4200.85=357(元).某户居民五、六月份共用电 500 度,缴电费 290.5 元.已知该用户六月份用电量大于五月份,且五、六月份的用电量均小于
8、 400 度.问该户居民五、六月份各用电多少度?25.一天,丁浩和妈妈来到“农工商超市”.琳琅满目的商品让人目不暇接.刚巧经理也在旁边,他对丁浩说:“我来考考你,请你帮我算算,该超市上月的营业额为 x 元.这个月比上个月增长 20%,则该超市这个月的营业额为多少元?”丁浩不费吹灰之力说出了答案_. 经理竖起大拇指,又说:“两周前,我用 10 000 元人民币购进一批货物,很快售完,获利 10%,几天后,我又以上次销售额的 90%购进同样的货物,由于销路不畅,一件也未售出.两天后,我将商品按照进价的 90%售完.在这两次交易中,我是盈利了还是亏损了?”丁浩略加思索就答出来了“ ”,并算出了盈亏的
9、具体数量: . 经理佩服丁浩的同时,又不忘推销商品,接着又说:“我们超市的书最近将有一种会员卡出售.如果花 20 元钱买一张会员卡后,凭卡购书可以按标价的 80%计费,在什么情况下你买卡合算?在什么情况下买卡不合算?”丁浩找出一张纸,将正确结论和解答很快写了下来.经理看了当场就奖励了一本书给丁浩.请你重现丁浩的正确解答过程.妈妈看了好高兴,拿着一袋鲜牛奶,指着“净重 5000.5 克”的标志对丁浩说:“这是什么意思?”丁浩看了看,解释道:“ .” 聪明的你,阅读了上述短文,请你结合平时的数学学习,用简短的文字,说说你的感想: .参考答案参考答案一、1.【答案】D 解：A.根据等式的两边同时减去
10、相同的数等式成立可得,此选项正确;B.根据等式的两边同时乘相同的数等式成立可得,此选项正确;C.根据等式的两边同时加上相同的数等式成立可得,此选项正确;D.不符合等式的基本性质,故错误.故选 D.2.【答案】D 3.【答案】A4.【答案】D 解：A.第一个方程去分母得:3(x-1)=4,去括号得:3x-3=4,本选项错误;B.第一个方程变形得:2x(x+1)-(x+1)=0,即(x+1)(2x-1)=0,本选项错误;C.第一个方程变形得:-=1,本选项错误;D.第一个方程去分母得:x-14=26,本选项正确,故选 D.5.【答案】C 解：设题图中白色区域的面积为 8x,则灰色区域的面积为 3x
11、,由题意,得 8x+3x=33,解得:x=3,所以灰色区域的面积为:33=9,所以题图纸片的面积为:33+9=42.6.【答案】A 解：=,可化简为:2-2x=(x-1)-(-4) ,化简可得-2x=3,即 x=- .7.【答案】D8.【答案】C 解：当 3x+2=125 时,x=41;当 3x+2=41 时,x=13;当 3x+2=13 时,x=,不符合条件.则满足条件的 x 值是 41 和 13.9.【答案】D10.【答案】C 二、11.【答案】-1 解：因为方程(k-1)x|k|+3=0 是关于 x 的一元一次方程,所以|k|=1,且k-10,解得 k=-1,故答案是:-1.12.【答案
12、】213.【答案】5 解：设这支球队胜了 x 场,由题意,得 3x+(14-5-x)1=19,解得 x=5.经检验,符合题意.14.【答案】20 解：设原价为 x 元,由题意得:0.9x-0.8x=2,解得 x=20.经检验,符合题意.15.【答案】x= ;16.【答案】2750 解：设空调的标价为 x 元,由题意,得 80%x-2 000=200010%,解得:x=2 750.经检验,符合题意.17.【答案】x=2 解：把 x=-2 代入 5a+x=13 得:5a-2=13,解得:a=3;所以原方程是 15-x=13,解这个方程得:x=2.18.【答案】3 解：设顶层的红灯有 x 盏,则第六
13、层有 2x 盏,第五层有 4x 盏,第四层有 8x 盏,第三层有 16x 盏,第二层有 32x 盏,第一层有 64x 盏,总共有381 盏,列出方程,解方程,即可得解.三、19.解:(1)移项得:5x+7x=9-3,合并同类项得:12x=6,系数化为 1 得:x= .(2)去括号得:5x-5-6x+2=4x-1,移项、合并同类项得:-5x=2,系数化为 1 得:x=- .(3)去分母得:3x-(5x+23)=12+2(2x-4),去括号得:3x-5x-23=12+4x-8,移项、合并同类项得:-6x=27,系数化为 1 得:x=- .(4)原方程可变形为:5x-10-2(x+1)=3,去括号得
14、:5x-10-2x-2=3,移项、合并同类项得:3x=15,系数化为 1 得:x=5.20.解:设该运动员共出手 x 个 3 分球.根据题意,得=12,解得 x=640,0.25x=0.25640=160.答:该运动员去年的比赛中共投中 160 个 3 分球.21.解:设这个班有学生 x 人,由题意,得3x+20=4x-25,解得 x=45.经检验,符合题意.答:这个班有学生 45 人.22.解:设打完这份稿件还要 x 小时.根据题意,得:(2+x)+ x=1,解得 x=.经检验,符合题意.答:打完这份稿件还要小时.23.解:线段图如图,设 x 小时后两车相遇,根据题意可得:(60+65)x=
15、480,解得:x=3.84.经检验,符合题意.答:3.84 小时后两车相遇.24.解:设五月份用电 x 度,则六月份用电(500-x)度.由题意得 500-xx,所以 x250.当 x200 时,则 300500-x400,所以由题意得 0.55x+0.6(500-x)=290.5,解得 x=190,所以六月份用电 310 度;当 200x250 时,则 250500-x300,所以由题意得 0.6x+0.6(500-x)=290.5,此方程无解.综上可得,五月份用电 190 度,六月份用电 310 度.分析：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用、分类讨论思想的运用.25.解: x 元;盈利了;10 元设购书用 x 元时,买卡与不买卡花钱一样多,则有 20+80%x=x,x=100.购书少于 100 元时,买卡不合算;购书多于 100 元时,买卡合算.根据净重 5000.5 克,得出这袋牛奶净重在 500-0.5=499.5(克)到500+0.5=500.5(克)之间;数学与生活密切相关,数学来源于生活(答案不唯一).
