《北师大版九年级数学（上）2.5一元二次方程的根与系数的关系同步测试含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版九年级数学（上）2.5一元二次方程的根与系数的关系同步测试含答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、九年级数学（上）第二章九年级数学（上）第二章一元二次方程一元二次方程同步测试同步测试2.52.5 一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系一、选择题一、选择题1.若方程 3x2-4x-4=0 的两个实数根分别为 x1，x2，则 x1+x2=（ ）A-4B3C-D4 34 32.一元二次方程 x2-3x-2=0 的两根为 x1，x2，则下列结论正确的是（ ）Ax1=-1，x2=2Bx1=1，x2=-2Cx1+x2=3Dx1x2=23.关于 x 的一元二次方程：x2-4x-m2=0 有两个实数根 x1、x2，则 m2（）=（ ）1211 xxA B- C4D-444m44m4. 若
2、 x1，x2是一元二次方程 x2-2x-1=0 的两个根，则 x12-x1+x2的值为（ ）A-1B0C2D35.若关于 x 的一元二次方程 x2-3x+p=0（p0）的两个不相等的实数根分别为 a 和 b，且a2-ab+b2=18，则的值是（ ）ab baA3B-3C5D-56.已知 x1、x2是一元二次方程 3x2=6-2x 的两根，则 x1-x1x2+x2的值是（ ）A-BC-D4 38 38 34 37.定义运算：ab=a（1-b） 若 a，b 是方程 x2-x+m=0（m0）的两根，则 bb-aa 的值1 4为（ ）A0B1C2D与 m 有关8.设 、 是一元二次方程 x2+2x-1
3、=0 的两个根，则 的值是（ ）A2B1C-2D-19.已知 x1，x2是关于 x 的方程 x2+ax-2b=0 的两实数根，且 x1+x2=-2，x1x2=1，则 ba的值是（ ）AB-C4D-11 41 410.已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx-8=0 的一个实数根为 2，则另一实数根及 m 的值分别为（ ）A4，-2B-4，-2C4，2D-4，211.若关于 x 的方程 x2-2x+c=0 有一根为-1，则方程的另一根为（ ）A-1B-3C1D312.已知关于 x 的方程 x2+3x+a=0 有一个根为-2，则另一个根为（ ）A5B-1C2D-5二、填空题二、填空题1.设 m、n
4、 是一元二次方程 x2+2x-7=0 的两个根，则 m2+3m+n= .2.已知 x1，x2是一元二次方程 x2-2x-1=0 的两根，则= .1211 xx3.设 x1、x2是方程 x2-4x+m=0 的两个根，且 x1+x2-x1x2=1，则 x1+x2= ，m= 4.方程 2x2-3x-1=0 的两根为 x1，x2，则 x12+x22= 5.关于 x 的一元二次方程 x2+2x-2m+1=0 的两实数根之积为负，则实数 m 的取值范围是 6.已知一元二次方程 x2+3x-4=0 的两根为 x1、x2，则 x12+x1x2+x22= .7.关于 x 的方程 2x2-ax+1=0 一个根是
5、1，则它的另一个根为 .8.设 x1、x2是方程 5x2-3x-2=0 的两个实数根，则的值为 .1211 xx9.设一元二次方程 x2-3x-1=0 的两根分别是 x1，x2，则 x1+x2（x22-3x2）= .10.设 m，n 分别为一元二次方程 x2+2x-2018=0 的两个实数根，则 m2+3m+n= .三、解答题三、解答题1.关于 x 的一元二次方程 x2+2x+2m=0 有两个不相等的实数根（1）求 m 的取值范围；（2）若 x1，x2是一元二次方程 x2+2x+2m=0 的两个根，且 x12+x22=8，求 m 的值2.已知关于 x 的一元二次方程 x2-6x+（2m+1）=
6、0 有实数根（1）求 m 的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为 x1，x2，且 2x1x2+x1+x220，求 m 的取值范围3.关于 x 的方程（k-1）x2+2kx+2=0（1）求证：无论 k 为何值，方程总有实数根（2）设 x1，x2是方程（k-1）x2+2kx+2=0 的两个根，记 S=+x1+x2，S 的值能为 2 吗？2112xx xx若能，求出此时 k 的值；若不能，请说明理由4.已知关于 x 的一元二次方程 x2-2x+m-1=0 有两个实数根 x1，x2（1）求 m 的取值范围；（2）当 x12+x22=6x1x2时，求 m 的值5.已知在关于 x 的分式方程=2和一元二
7、次方程（2-k）x2+3mx+（3-k）n=0中，1 1k x k、m、n 均为实数，方程的根为非负数（1）求 k 的取值范围；（2）当方程有两个整数根 x1、x2，k 为整数，且 k=m+2，n=1 时，求方程的整数根；（3）当方程有两个实数根 x1、x2，满足 x1（x1-k）+x2（x2-k）=（x1-k） （x2-k） ，且 k为负整数时，试判断|m|2 是否成立？请说明理由参考答案参考答案一、选择题1. D；2.C；3.D；4.D；5.D；6.D；7.A；8.D；9.A；10.D；11.D；12.B.二、填空题1.5；2.-2；3.4；3；4.；5. m；6.13；7.；8.-；9.
8、3；10.2016.13 41 21 23 2三、解答题1.解：（1）一元二次方程 x2+2x+2m=0 有两个不相等的实数根，=22-412m=4-8m0，解得：m1 2m 的取值范围为 m1 2（2）x1，x2是一元二次方程 x2+2x+2m=0 的两个根，x1+x2=-2，x1x2=2m，x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4-4m=8，解得：m=-1当 m=-1 时，=4-8m=120m 的值为-12.解：（1）根据题意得=（-6）2-4（2m+1）0，解得 m4；（2）根据题意得 x1+x2=6，x1x2=2m+1，而 2x1x2+x1+x220，所以 2（2m+1）+62
9、0，解得 m3，而 m4，所以 m 的范围为 3m43.解：（1）当 k=1 时，原方程可化为 2x+2=0，解得：x=-1，此时该方程有实根；当 k1 时，方程是一元二次方程，=（2k）2-4（k-1）2=4k2-8k+8=4（k-1）2+40，无论 k 为何实数，方程总有实数根，综上所述，无论 k 为何实数，方程总有实数根（2）由根与系数关系可知，x1+x2=-，x1x2=，2 1k k 2 1k 若 S=2，则+x1+x2=2，即+x1+x2=2，2112xx xx2 1212122xxx x x x将 x1+x2、x1x2代入整理得：k2-3k+2=0，解得：k=1（舍）或 k=2，S
10、 的值能为 2，此时 k=24.解：（1）原方程有两个实数根，=（-2）2-4（m-1）0，整理得：4-4m+40，解得：m2；（2）x1+x2=2，x1x2=m-1，x12+x22=6x1x2，（x1+x2）2-2x1x2=6x1x2，即 4=8（m-1） ，解得：m=3 2m=2，3 2符合条件的 m 的值为3 25.解：（1）关于 x 的分式方程=2 的根为非负数，1 1k x x0 且 x1，又x=0，且1，1 2k 1 2k 解得 k-1 且 k1，又一元二次方程（2-k）x2+3mx+（3-k）n=0 中 2-k0，k2，综上可得：k-1 且 k1 且 k2；（2）一元二次方程（2
11、-k）x2+3mx+（3-k）n=0 有两个整数根 x1、x2，且 k=m+2，n=1 时，把 k=m+2，n=1 代入原方程得：-mx2+3mx+（1-m）=0，即：mx2-3mx+m-1=0，0，即=（-3m）2-4m（m-1） ，且 m0，=9m2-4m（m-1）=m（5m+4）0，则 m0 或 m-；4 5x1、x2是整数，k、m 都是整数，x1+x2=3，x1x2=1-，1m m1 m1-为整数，1 mm=1 或-1，由（1）知 k1，则 m+21，m-1把 m=1 代入方程 mx2-3mx+m-1=0 得：x2-3x+1-1=0，x2-3x=0，x（x-3）=0，x1=0，x2=3
12、；（3）|m|2 成立，理由是：由（1）知：k-1 且 k1 且 k2，k 是负整数，k=-1，（2-k）x2+3mx+（3-k）n=0 且方程有两个实数根 x1、x2，x1+x2=-=-m，x1x2=n，33 22mm kk4 33 2k n k x1（x1-k）+x2（x2-k）=（x1-k） （x2-k） ，x12-x1k+x22-x2k=x1x2-x1k-x2k+k2，x12+x22x1x2+k2，（x1+x2）2-2x1x2-x1x2=k2，（x1+x2）2-3x1x2=k2，（-m）2-3n=（-1）2，4 3m2-4n=1，n=，21 4m =（3m）2-4（2-k） （3-k）n=9m2-48n0，把代入得：9m2-480，21 4m m24，则|m|2，|m|2 成立
