《哈尔滨2010年高三质检数学（理）试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《哈尔滨2010年高三质检数学（理）试题及答案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2010 年哈尔滨市高中数学第一次联考（理科答案）一、1-5 D A BCB 6-10 CC A AB 11-12 C D二、13 14. 2 15. 16. 2ln3三 17. 解:()依题意得 , - 2sin()23Asin()13A1 分, , -20A 34 33 A分 , -23A3 分 -6A4 分 ()方案一：选择 Bb Aa sinsinQ-22b6 分 26,sinsin()sincoscossin4ABCCABABABQ-8 分. -1126sin2 2 231224SabC 10 分方案二：选择由余弦定理, -2222cosbcbcAa6 分有,则,222334bbb
2、2b 2 3c -8 分 -111sin2 2 33222SbcA -10 分说明:若选择,由得，不成立,这样的三角形不存bc3126sin3sinBC在18解：（）当2n 时 111111(1)(1)2222nnnnnaaaaa ，12nnnaaa - 1 分由题意可知, 01na11 3nna a-2 分所以是公比为的等比数列 -na31- 3 分1111(1)2Saa，11 3a - 4 分1111( )( )333nn na- 5 分()证明： -n nnb)31(- 6 分设 -n nnT)31(.)31(3)31(2)31(1321- 8 分-1432)31(.)31(3)31(2
3、)31(131n nnT- 10 分-43)31(23)31(43 431nn nnT- 12 分19（1）解： 7 .155 .1708. 05 .1632. 05 .1538. 05 .1416. 05 .1306. 0- 2 分所以估计该班百米测试成绩的平均数为 15.7 秒。 - 3 分（2）由直方图知，成绩在内的人数为：2738. 05016. 050 （人）)16,14所以该班成绩良好的人数为 27 人. - 4 分的取值为 0，1，2 - 5 分2 502 23)0(CCP2 501 271 23) 1(CCCP2 502 27)2(CCP的分布列为012P2450506 245
4、01242 2450702- 7 分所以的数学期望为 -2527 24507022245012421E- 8 分（3）由直方图知，成绩在的人数为306. 050 人，分别设为x、y、z)14,13成绩在 的人数为408. 050 人，分别设为A、B、C、D.)18,17若 )14,13, nm时，有yzxzxy,3 种情况； )(2 3C若 18,17, nm时，有CDBDBCADACAB,6 种情况；(C )2 4若nm,分别在 14,13和 18,17内时，ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有 12 种情况. -)(1 41 3CC- 10 分所以基本事件总数
5、为 21 种， - 11 分事件“”所包含的基本事件个数有 12 种.1| nmP= -) 1|(| nm74 2112- 12 分20方法一（1），且，平面，BCAC 1CCAC CCCBC1IAC11CBBC又平面，1BC11CBBC， -1BCAC - 2 分且 11BCCBCCBAC1I平面， -1BCCAB1-3 分又平面1ABCAB1-11BCAB - 4 分（2）取的中点为，在平面内过作于，连接11BAH11ABBAH1ABHQ QQC1则平面，所以 ， -HC111ABBA11ABHC- 5 分而且HHQHCI1所以平面，所以1ABHQC11ABQC1所以是二面角的平面角 ，
6、-QHC1111AABC- 7 分又 -21HC-8 分在内，解得， -ABA136HQ-9 分所以 -3tan1 1HQHCQHC-10 分所以二面角的平面角为 - -111AABC060-12 分方法 2: 建立空间直角坐标系（以为原点，为轴正半轴，为轴正半轴，CCAxCBy为轴正半轴）1CCz则 -)2 , 0 , 2(),2 , 0 , 0(),2 , 2 , 0(),0 , 2 , 0(),0 , 0 , 2(111ACBBA- 1 分（1） -),2 , 2 , 2(1AB- 2 分-)2 , 2, 0(1BC- 3 分022)2(20211BCAB-11BCAB - 4 分（2）
7、取的中点为，则。平面的法向量11BAH)2 , 1 , 1 (H11AAB)0 , 1 , 1 (1HC- 5 分设平面的法向量11ABC),(zyxn -)0 , 2 , 0(),2, 0 , 2(111BCAC- 6 分- 02022 yzx- 7 分zxy, 0令1z得平面的一个法向量 -11ABC) 1 , 0 , 1 (n-9 分-21 22|011011 |cos- 10 分又所求二面角的平面角为锐角， -111AABC- 11 分所以二面角的平面角为 -111AABC060- 12 分21解：（1）由题意可知： -221, 1 1|kb kb - 1 分又 02222yxbkxy
8、得 -0224)21 (222bkbxxk- 2 分-22 21|221|kkkAB-3 分而到直线的距离为 -OAB1 1|2 kb- 4 分则有321| 21|22121222 kb kkk得 - 1k5 分所求直线 的方程为或 - l02 yx02 yx6 分（2）由题意可知 - 6721| 21|22121 46222 kb kkk7 分得 - 3212 k9 分设 ),(),(2211yxByxA2 21212 21212121)()1 ()(bxxkbxxkbkxbkxxxyyxxOBOA- 10 分根据韦达定理得： 22212212122,214 kbxxkkbxx代入上式得： - 22222211 21223 kk kkbOBOA11 分- 43 74
