《北师大数学必修5《数列的函数特性》作业练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大数学必修5《数列的函数特性》作业练习（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学业水平训练 1下列说法中不正确的是( ) A数列 a，a，a，是无穷数列 B数列f(n)就是定义在正整数集 N上或它的有限子集1，2，3，n上的函数 值 C数列 0，1，2，3，不一定是递减数列 D已知数列an，则an1an也是一个数列解析：选 B.A，D 显然正确；对于 B，因为数列f(n)是定义在正整数集 N上或它的有限子集1，2，3，n上的函数 anf(n)，当自变量从小到大依次取值时，对应的是一列函数值，所以 B 项不正确；对于 C，数列只给出前四项，后面的项不确定，所以不一定是递减数列2数列an的通项公式 ann24n，则数列an各项中最小的项是( ) A第 1 项 B第 2 项
2、C第 3 项 D第 4 项解析：选 B.ann24n(n2)24，画出图像可知，当 n2 时，a2最小值为4，故选 B.3已知数列an的通项公式为 an，则 an与 an1间的大小关系是( )2nn2Aanan1 Banan1 Canan1 D不能确定解析：选 B.an2，2（n2）4n24n2an1an(2)(2)0an1an故选 B.4n34n24n24n34（n3）（n2）4数列an中，an2n229n3，则此数列最大项的值是( )A109 B108 1 8C108 D107解析：选 C.an2n229n32(n2n)32(n)23，当 n7 时，2922942928an最大且等于 10
3、8，故选 C.5已知数列an满足 anan1(n2)，则数列an为( )n1nA递增数列 B递减数列 C常数列 D以上都有可能解析：选 D.若 a10，则 anan1(n2)，an为递减数列；若 a10，则 an0(nN)，an为常数列；若 a10，则 anan1(n2)an为递增数列，故选 D.6在数列 1，1，2，3，5，8，13，x，34，55中，x 的值是_解析：可以看出该数列中，从第 3 项起，每一项都等于它的前两项的和，所以x81321.答案：21 7已知数列an的通项公式为 an4n102，那么数列从第_项开始值大于 零解析：令 4n1020，得 n25 ，数列an从第 26 项
4、开始值大于零12答案：268已知数列an为单调递增数列，通项公式为 ann，则 的取值范围是 n_解析：由于数列an为单调递增数列，ann ，所以 an1an(n1)nn1(n )10，即 n(n1)(nN)，所以 2.nn（n1）答案：(，2) 9已知：函数 f(x)x，数列an满足 anf(n)(nN)，试判断数列an的单x21调性解：an1an(n1)(n)（n1）21n211（n1）21n21110，an1an.数列an是递增数列2n1（n1）21 n212n1（n1）n10已知数列an的前 n 项和 Sn2n22n.数列bn的前 n 项和 Tn2bn. (1)求数列an、bn的通项公
5、式； (2)设 cna bn，证明：当且仅当 n3 时，cn1cn.2n解：(1)a1S14.对于 n2，有 anSnSn12n(n1)2(n1)n4n.综上，an的通项公式 an4n.将 n1 代入 Tn2bn，得 b12b1，故 T1b11.(求 bn方法 1)对于 n2，由 Tn12bn1，Tn2bn得 bnTnTn1(bnbn1)，bn bn1，bn21n.12(求 bn方法 2)对于 n2，由 Tn2bn得Tn2(TnTn1)，2Tn2Tn1，Tn2 (Tn12)，12Tn221n(T12)，Tn221n，bnTnTn1(221n)(222n)21n.综上，bn的通项公式 bn21n
6、.(2)证明：法一：由 cna bnn225n，得2 n (1 )1cn121n当且仅当 n3 时，1 ，即 cn1cn.1n432法二：由 cna bnn225n，得2 ncn1cn24n(n1)22n224n(n1)22当且仅当 n3 时，cn1cn0，即 cn1cn.高考水平训练 1已知数列an的通项公式是 ann2kn2，若对于 nN，都有 an1an成立， 则实数 k 的取值范围是( ) A(0，) B(1，) C(2，) D(3，)解析：选 D.由 an1an，即(n1)2k(n1)2n2kn2.则 k(2n1)对于 nN都成立，而(2n1)当 n1 时取到最大值3.所以k3，故选
7、 D.2已知数列an的通项 an，nN，则数列an的最大项为_，最小n 96n 98项为_ 解析：将数列an的通项公式变形为 an1，考察函数 f(x)1，画出98 96n 9898 96x 98图像如图所示，数列an的图像即为曲线上横坐标为正整数的孤立的点，易知 n10 时，an取得最大值，为；n9 时，an取得最小值，为.10 9610 989 969 98所以，数列an中最大项为 a10，最小项为 a9.10 9610 989 969 98答案： 10 9610 989 969 983已知数列an的通项公式 an(nN)问：是否存在正整数 k，使对任意正整n22n数 n 都有 anak成
8、立？说明理由解：数列an为正项数列，所以 (1 )2.an1an（n1）22n12nn2（n1）22n2121n当 n3 时， (1 )21，即 an1an，故当 n3 时an为递减数列121n又a1 ，a21，a3 ，a1a2a3a4a5，即 ana3 .存在正整数129898k3，使 anak成立4已知函数 f(x)2x2x，数列an满足 f(log2an)2n. (1)求数列an的通项公式； (2)证明数列an是递减数列解：(1)f(x)2x2x，f(log2an)2n，2log2an2log2an2n，即 an2n.1an整理得 a 2nan10，解得 ann.2 nn21an0，ann.n21(2)证明：an0，且1，an1an（n1）21（n1）n21nn21n（n1）21（n1）an1an.故数列an是递减数列
