《北师大版九年级数学上册《第1章菱形的性质与判定》单元测试含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版九年级数学上册《第1章菱形的性质与判定》单元测试含答案解析（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第 1 1 章章 菱形的性质与判定菱形的性质与判定一、选择题一、选择题1菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A对边相等 B对角相等C对角线互相平分D对角线互相垂直2如图，菱形 ABCD 的周长为 24cm，对角线 AC、BD 相交于 O 点，E 是 AD 的中点，连接 OE，则线段 OE 的长等于（ ）A3cmB4cmC2.5cmD2cm3如图，四边形 ABCD 的四边相等，且面积为 120cm2，对角线 AC=24cm，则四边形 ABCD 的周长为（ ）A52cm B40cm C39cm D26cm4如图，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，若增加一个条件，使ABC
2、D 成为菱形，下列给出的条件不正确的是（ ）AAB=ADBACBDCAC=BDDBAC=DAC5如图，菱形 ABCD 中，B=60，AB=2cm，E、F 分别是 BC、CD 的中点，连接 AE、EF、AF，则AEF 的周长为（ ）A2cmB3cmC4cmD3cm6如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，若 AB=2，ABC=60，则 BD 的长为（ ）A2B3CD27如图，在菱形 ABCD 中，AC=8，BD=6，则ABD 的周长等于（ ）A18B16C15D148某校的校园内有一个由两个相同的正六边形（边长为 2.5m）围成的花坛，如图中的阴影部分所示，校方先要将这
3、个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（ ）A20mB25mC30mD35m9如图，将ABC 沿 BC 方向平移得到DCE，连接 AD，下列条件能够判定四边形 ACED 为菱形的是（ ）AAB=BCBAC=BCCB=60 DACB=6010如图，四边形 ABCD 是菱形，AC=8，DB=6，DHAB 于 H，则 DH 等于（ ）ABC5D4二、填空题二、填空题11如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC=6，BD=10，则菱形 ABCD 的面积为 12如图，在菱形 ABCD 中，AB=4，线段 AD 的垂直平分线交 AC 于点 N，C
4、ND 的周长是 10，则 AC的长为 13如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，请你添加一个适当的条件 使其成为菱形（只填一个即可）14如图，将两张长为 9，宽为 3 的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的面积有最小值 9，那么菱形面积的最大值是 15如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AC=8，BD=6，OEBC，垂足为点 E，则OE= 16菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E，F 分别是 AD，CD 边上的中点，连接 EF若EF=，BD=2，则菱形 ABCD 的面积为 17在菱形 AB
5、CD 中，A=30，在同一平面内，以对角线 BD 为底边作顶角为 120的等腰三角形BDE，则EBC 的度数为 18如图，菱形 ABCD 中，AB=4，B=60，E，F 分别是 BC，DC 上的点，EAF=60，连接 EF，则AEF 的面积最小值是 三、解答题三、解答题19已知：如图，在菱形 ABCD 中，点 E、F 分别为边 CD、AD 的中点，连接 AE，CF，求证：ADECDF20如图，四边形 ABCD 是菱形，CEAB 交 AB 的延长线于点 E，CFAD 交 AD 的延长线于点 F，求证：DF=BE21如图，ABCABD，点 E 在边 AB 上，CEBD，连接 DE求证：（1）CEB
6、=CBE；（2）四边形 BCED 是菱形22如图，在ABC 中，ACB=90，D，E 分别为 AC，AB 的中点，BFCE 交 DE 的延长线于点 F（1）求证：四边形 ECBF 是平行四边形；（2）当A=30时，求证：四边形 ECBF 是菱形23如图，AEBF，AC 平分BAE，且交 BF 于点 C，BD 平分ABF，且交 AE 于点 D，AC 与 BD 相交于点 O，连接 CD（1）求AOD 的度数；（2）求证：四边形 ABCD 是菱形24如图，在ABCD 中，BC=2AB=4，点 E、F 分别是 BC、AD 的中点（1）求证：ABECDF；（2）当四边形 AECF 为菱形时，求出该菱形的
7、面积第第 1 1 章章 菱形的性质与判定菱形的性质与判定参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题一、选择题1菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A对边相等 B对角相等C对角线互相平分D对角线互相垂直【考点】菱形的性质；平行四边形的性质【分析】由菱形的性质可得：菱形的对角线互相平分且垂直；而平行四边形的对角线互相平分；则可求得答案【解答】解：菱形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分；菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直故选 D【点评】此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质注意菱形
8、的对角线互相平分且垂直2如图，菱形 ABCD 的周长为 24cm，对角线 AC、BD 相交于 O 点，E 是 AD 的中点，连接 OE，则线段 OE 的长等于（ ）A3cmB4cmC2.5cmD2cm【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的四条边都相等求出 AB，再根据菱形的对角线互相平分可得 OB=OD，然后判断出OE 是ABD 的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 OE=AB【解答】解：菱形 ABCD 的周长为 24cm，AB=244=6cm，对角线 AC、BD 相交于 O 点，OB=OD，E 是 AD 的中点，OE 是ABD 的中位线，OE=AB=6=3cm故选
9、 A【点评】本题考查了菱形的对角线互相平分，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理和性质是解题的关键3如图，四边形 ABCD 的四边相等，且面积为 120cm2，对角线 AC=24cm，则四边形 ABCD 的周长为（ ）A52cm B40cm C39cm D26cm【考点】菱形的判定与性质【分析】可定四边形 ABCD 为菱形，连接 AC、BD 相交于点 O，则可求得 BD 的长，在 RtAOB 中，利用勾股定理可求得 AB 的长，从而可求得四边形 ABCD 的周长【解答】解：如图，连接 AC、BD 相交于点 O，四边形 ABCD 的四边相等，四边形 ABCD 为菱形，ACBD
10、，S四边形 ABCD=ACBD，24BD=120，解得 BD=10cm，OA=12cm，OB=5cm，在 RtAOB 中，由勾股定理可得 AB=13（cm），四边形 ABCD 的周长=413=52（cm），故选 A【点评】本题主要考查菱形的判定和性质，掌握菱形的面积分式是解题的关键，注意勾股定理的应用4如图，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，若增加一个条件，使ABCD 成为菱形，下列给出的条件不正确的是（ ）AAB=ADBACBDCAC=BDDBAC=DAC【考点】菱形的判定；平行四边形的性质【分析】根据菱形的定义和判定定理即可作出判断【解答】解：A、根据菱形的定义可得，当
11、AB=AD 时ABCD 是菱形；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断，ABCD 是菱形；C、对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形，命题错误；D、BAC=DAC 时，ABCD 中，ADBC，ACB=DAC，BAC=ACB，AB=AC，ABCD 是菱形BAC=DAC故命题正确故选 C【点评】本题考查了菱形的判定定理，正确记忆定义和判定定理是关键5如图，菱形 ABCD 中，B=60，AB=2cm，E、F 分别是 BC、CD 的中点，连接 AE、EF、AF，则AEF 的周长为（ ）A2cmB3cmC4cmD3cm【考点】菱形的性质；三角形的角平分线、中线和高；勾股定理【分析】首先根据
12、菱形的性质证明ABEADF，然后连接 AC 可推出ABC 以及ACD 为等边三角形根据等腰三角形三线合一的定理又可推出AEF 是等边三角形根据勾股定理可求出 AE 的长继而求出周长【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，AB=AD=BC=CD，B=D，E、F 分别是 BC、CD 的中点，BE=DF，在ABE 和ADF 中，ABEADF（SAS），AE=AF，BAE=DAF连接 AC，B=D=60，ABC 与ACD 是等边三角形，AEBC，AFCD（等腰三角形底边上的中线与底边上的高线重合），BAE=DAF=30，EAF=60，AEF 是等边三角形AE=cm，周长是 3cm故选 B【点评】此题考查
13、的知识点：菱形的性质、等边三角形的判定和三角形中位线定理6如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，若 AB=2，ABC=60，则 BD 的长为（ ）A2B3CD2【考点】菱形的性质【分析】首先根据菱形的性质知 AC 垂直平分 BD，再证出ABC 是正三角形，由三角函数求出 BO，即可求出 BD 的长【解答】解：四边形 ABCD 菱形，ACBD，BD=2BO，ABC=60，ABC 是正三角形，BAO=60，BO=sin60AB=2=，BD=2故选：D【点评】本题主要考查解直角三角形和菱形的性质的知识点，解答本题的关键是熟记菱形的对角线垂直平分，本题难度一般7如图，在菱形
14、 ABCD 中，AC=8，BD=6，则ABD 的周长等于（ ）A18B16C15D14【考点】菱形的性质；勾股定理【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得 BO=OD，AO=OC，在 RtAOD 中，根据勾股定理可以求得 AB 的长，进而ABD 的周长【解答】解：菱形对角线互相垂直平分，BO=OD=3，AO=OC=4，AB=5，ABD 的周长等于 5+5+6=16，故选 B【点评】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算 AB 的长是解题的关键8某校的校园内有一个由两个相同的正六边形（边长为 2.5m）围成的花坛
15、，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（ ）A20mB25mC30mD35m【考点】菱形的性质【专题】应用题【分析】根据题意和正六边形的性质得出BMG 是等边三角形，再根据正六边形的边长得出BG=GM=2.5m，同理可证出 AF=EF=2.5m，再根据 AB=BG+GF+AF，求出 AB，从而得出扩建后菱形区域的周长【解答】解：如图，花坛是由两个相同的正六边形围成，FGM=GMN=120，GM=GF=EF，BMG=BGM=60，BMG 是等边三角形，BG=GM=2.5（m），同理可证：AF=EF=2.5（m）AB=BG+GF+AF=2.53=7.5（m），扩建后菱形区域的周长为 7.54=30（m），故选：C【点评】此题考查了菱形的性质，用到的知识点是等边三角形的判定与性质、菱形的性质和正六边形的性质，关键
