《2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国Ⅱ卷）（Word版）真题含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国Ⅱ卷）（Word版）真题含答案解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国卷）1、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分）1.已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范immz) 1()3(m围是（ ）A.（-3,1） B.（-1,3） C.（1，+） D.（-，-3）2.已知集合，则=（ ）, 0)2)(1( |,3 , 2 , 1ZxxxxBABAA. B. C. D.11,21,2,30，1,2,30-1 ，3.已知向量，且，则=（ ）)2, 3(), 1 (bmabba )(mA.-8 B.-6 C.6 D.84.圆的圆心到直线的距离为 1，则（ 0138222yxyx01 yaxa）A. B.
2、 C. D.234-43-35.如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会和，再一起到位于 G 的老年公寓参加志愿活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ）A.24B.18C.12D.96.右图是由圆柱和圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A.20B.24C.28D.327.若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴xy2sin212为A. B. )(62Zkkx)(62ZkkxC. D. )(122Zkkx)(122Zkkx8.中国古代有计算多项式值的秦九朝算法，右图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的，依次输入的2, 2nx为
3、 2，2，5，则输出的（ ）asA.7B.12C.17D.349.若，则（ ）53)4cos(2sinA. B. C. D.257 51 51-257-10.从区间0,1上随机抽取个数，构成个数对，n2nnyyyxxx,.,.,2121n),(11yx，其中两个数的平方和小于 1 的数对共有 m 个，则用随机模),(),.,(22nnyxyx拟的方法得到的圆周率 的近似值为（ ）A. B. C. D.mn4 mn2 nm4 nm211.已知 F1，F2是双曲线 E：的左右焦点，点 M 在 E 上，MF1与 x 轴12222 by ax垂直，则 E 的离心率为（ ）31sin12FMFA. B.
4、 C. D.2223311.12.已知函数满足，若函数与图)(Rxxf)(2)(xfxfxxy1)(xfy 像的交点为，则=（ ）),(.),(),(2211mmyxyxyx，)(1imiiyx A.0 B. C. D.mm2m4二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分）13.ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，若，1,135cos54cosaCA，则 .b14.， 是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：nm,如果，那么1/,nmnm如果，那么 ，那么2/,nm nm 3m,/m如果，那么与所成的角和与 所成的角相等4/ ，nmmn其中正确的命题有 。（填写所以正确命题
5、的编号）15.有三张卡片，分别写有 1 和 2,1 和 3,2 和 3，甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲卡片上的数字是 .16.若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则bkxy2lnxy) 1ln( xy.b3、解答题17.为等差数列的前项和，且，记，其中表nSnan28, 171Salgnnab x示不超过的最大整数，如x199lg, 09 . 0（1）求；101111bbb，（2）求数列的前 1000 项和.nb18.某险种的基本保费为
6、（单位：元），继续购买该险种的投保人为续保人，a续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保 费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数的关联如下：一年内出险次数012345概 率0.300.150.200.200.100.05（1）求一续保人本年度保费高于基本保费的概率；（2）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出 60%的概率；（3）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.19.如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点O，AB=5，AC=6，点 E、F 分别在 AD、CD 上，AE=CF=
7、，EF 交 BD 于点 H，将DEF 沿 EF 折到DEF 的位45置，OD=10（1）证明：DH平面 ABCD；（2）求二面角 B-DA -C 的正弦值.20.已知椭圆 E：的右焦点在轴上，A 是 E 的左顶点，斜率为（1322 y txxk）的直线交 E 于 A、M 两点，点 N 在 E 上，MANA0k（1）当，|AM|=|AN|时，求AMN 的面积；4t （2）当 2|AM|=|AN|时，求的取值范围.k21.（1）讨论函数的单调性，并证明当时，22)(xxxf0x02)2(xexx（2）证明：当时，函数有最小值，设的最) 1 , 0a)0()(2xxaaxexgx )(xg小值为，求
8、函数的值域.)(ah)(ah22.如图，在正方形 ABCD 中，E、G 分别在边 DA、DC 上（不与端点重合），且DE=DF，过点 D 作 DFCE，垂足为 F（1）证明：B，C，G，F 四点共圆；（2）若 AB=1，E 为 DA 的中点，求四边形 BCGF 的面积.23.在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为25)6(22yx（1）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系，求 C 的极坐标方程；（2）直线 l 的参数方程是，l 与 C 交于 A、B 两点，)(sincos为参数ttytx ，求 的斜率.10|ABl24.已知函数，M 为不等式的解集|21|21|)(xxxf2)(xf（1）求 M；（2）证明：当时，Mba,|1 |abba
