第14章 三角形中的边角关系教案沪科版初二八年级

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1、第第 1414 章章 三角形中的边角关系三角形中的边角关系 14.114.1 三角形中的边角关系三角形中的边角关系 第一课时第一课时 三角形中的边角关系（一）三角形中的边角关系（一） 教学目标教学目标 1、了解三角形的概念，掌握分类思想 2、经历探索三角形中的三条边之间的关系，感受几何学中基本图形的内涵 3、让学生养成有条理的思考的习惯，以及说理有据的意识，体会三角形三边关系在现实生 活中的实际价值重、难点与关键重、难点与关键 重点：了解三角形分类思想，弄清三角形三边关系 难点：对两边之差小于第三边的领悟 关键：从观察、联想入手，应用连结两点之间的线中，线段最短这一原理进行迁移教学过程教学过程

2、 一、一、情境合一，探究新知情境合一，探究新知 1、 投影图片，把事先收集的与三角形有关系的生活图片，运用投影仪播放，让学生对三 角形有一个感性认识.如下图：教师活动：通过播放图片，引导学生认识三角形，并提出图中能找出的几个三角形具有什 么样的特性. 学生讨论 教师归纳，由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形. 教师活动：给出一个三角形，如图，并标上字母，引导学生体会用符号来表示一个三角形 的方法，认识三角形的基本元素：边、角、顶点等.学生活动：学会运用大小写字母来表示三角形的边与角，如图的三角形可记作ABC，三边 可记作 AB、AC、CA；三个角可记作A、B、C，或可

3、用三个字母表示为 BAC、ABC、ACB. 注意：表示边时要两个大写字母，或一个小写字母.注意小写字母标注的规律：通常顶点大 写字母所对的变就是这个顶点的小写字母. 2、 教师给出不同类型的三角形，引导学生从边和角两种角度观察、分类. （1）从边的角度来分类有： 不等边三角形 等腰三角形（包括等边三角形） 说明：对于等腰三角形来说，相等的两边称为腰，第三边称为底边。两腰所夹的角称为顶 角，腰与底边的夹角称为底角：而等边三角形的三边都相等，它是等腰三角形的特例. （2）从角的角度来分类有： 锐角三角形（三个内角均为小于 900的角） 直角三角形（有一个角是 900） 钝角三角形（有一个内角大于

4、900）二、二、联系实际，合作探究联系实际，合作探究 1、 问题牵引 1. 国庆节的晚上，小明从甲地到乙地后再往丙地走，并到达丙地，小红从甲地直接到丙地， 如图所示，请你谈谈小明和小红谁走的路程长？依据是什么？学生活动：发现小红走的路程短，小明走的路程长。依据是：两点之间线段最短. 2、 问题牵引 2. 在一个三角形中，任意两边的长度之和与第三边的长度之间有着怎样的关系呢？ 教师在黑板上画出按角分类的三个三角形，请三位同学量出三边的长度，再进行比较. （1）三角形任意两边之和大于第三边. （2）三角形任意两边之差小于第三边.三、三、范例学习，应用所学范例学习，应用所学 1、 例 1（课本 68

5、 页 例 1） 等腰三角形中，周长是 18cm. （1）如果腰长是底边长的 2 倍，求各边长. （2）如果一边长为 4cm，求另两边长. 2、 例 2 有两根长度分别为 8m 和 5m 的钢管，再用一根长度为 3m 的钢管能将他们焊接成一个三角形钢架吗？为什么？长度为 4m 呢？长度为 2m 呢？四、四、随堂练习，巩固深化随堂练习，巩固深化 1、 课本 69 页 练习第 1，2，3 题. 2、 等腰三角形的两边长分别是 7cm，8cm. （1）求这个三角形的周长. （2）如果两边长分别为 3cm 和 6cm 呢？五、五、课堂总结，提高认识课堂总结，提高认识 1、 由学生进行归纳总结 2、 教师

6、提示：（1）三角形分类中，可以按边和角进行分类，可分成三类.（2）判定三条 线段能否构成三角形，只须用较小两边相加与第三边进行比较.六、六、布置作业，专题突破布置作业，专题突破 课本 73 页 习题 14.1 第 1 题 选用课时同步作业七、教学设计与课后反思七、教学设计与课后反思第二课时第二课时 三角形中的边角关系（二）三角形中的边角关系（二） 教学目标教学目标 1、理解三角形三个内角等于 1800的推导过程，会应用三角形内角和定理解决实际问题. 2、经历观察、思考、互动的过程，提升合情推理的能力，发展条理化的思维意识. 3、发展空间想象思维，形成良好的说理能力.重、难点与关键重、难点与关键

7、 重点：应用三角形内角和定理. 难点：对三角形内角和定理的认识. 关键：从操作感知入手，采用折叠、剪拼或量角器度量的方法进行多角度的认知三角形内 角之间的关系.教学过程教学过程 一、一、创设情境，导入新知创设情境，导入新知 动手操作： 1、 剪出一块三角形，并将这个三角形三个角剪下拼接在一起，形成平角 1800. 2、 试一试，有几种不同的方法. 3、 评析：在探究的过程中，引入了几何学中的“辅助线” ，这里必须说明辅助线的作用以 及表达辅助线的书写文字.二、二、范例学习，应用所学范例学习，应用所学 1、例 1.（课本 70 页 例 2） 已知：如图，BD 是ABC 的高，ABD=540，DB

8、C=180.求A 和C 的度数.2、例 2 如图，B 处在 A 处的南偏西 450方向，C 处在 A 处的南偏东 150方向.C 处在 B 处的北偏东 800方向，求从 C 处看 A、B 两处的视角ACB 的度数.三、三、随堂练习，巩固深化随堂练习，巩固深化 1、 课本 7071 页 练习第 1、2、3、4 题. 2、 如左图，一个四边形 ABCD 模板，设计要求 AD 与 BC 的夹角应是 300，CD 与 BA 的夹角应 是 200，现已测量A=800，B=700，C=900，请你判断这块模板是否合格？说明理由. 3、 如右图，A=320，B=450，C=380，求DFE 的度数.四、四、

9、课堂总结，发展潜能课堂总结，发展潜能 互动复习： 1、 本节课推导三角形内角和定理，用了哪些方法？ 2、 对于几何问题中的辅助线的添法，你有什么看法？五、五、布置作业，专题突破布置作业，专题突破 课本 73 页 习题 14.1 第 3，5，6 题 选用课时同步作业六、教学设计与课后反思六、教学设计与课后反思第三课时第三课时 三角形中的边角关系（三）三角形中的边角关系（三）教学目标教学目标 1、 领会三角形中的高、角平分线、中线的知识，会应用它们解决实际问题. 2、 经历探究三角形中的高、角平分线、中线的过程，掌握其应用方法，发展空间观念. 3、 在互动交流中形成几何推理意识，感悟几何学的逻辑推

10、理的价值.重、难点与关键重、难点与关键 重点：应用三角形中的高、角平分线、中线的概念. 难点：画钝角三角形的高线. 关键：在动手操作中感悟和理解，认清它们的条件和结论以及区别.教学过程教学过程 一、一、创设情境，合作交流创设情境，合作交流 1、 动手操作. 问题牵引：过三角形 ABC 三个顶点分别作它们对边的垂线. 教师活动：在黑板上画出锐角、直角、钝角三角形各一个，要求学生在练习本上画图，并 请一些同学上讲台“演示”. 教师提问：三角形中的三条垂线是否能交在一点？ 导入高的定义：从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段. 2、 动手折叠. 教师要求：请同学们用折纸的方法得到三角形的高. 评

11、析：钝角三角形的三条高的交点在三角形外面，直角三角形三条高的角度在三角形直角 的顶点上，锐角三角形的高的交点在三角形内部 .二、二、操作感知，形成概念操作感知，形成概念 1、 合作交流 1. 交流内容：折纸，感悟三角形角平分线. 交流方法：用剪刀剪出一块任意三角形，然后对折一个内角. 引出角平分线定义：在三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的 线段叫做三角形的角平分线. 学生活动：在折纸讨论的基础上，认识角平分线定义，发现三角形三条角平分线交于一点， 且交点在三角形内部. 2、 合作交流 2. 交流内容：画三角形的中线.画图方法： （1）画一个锐角三角形，一个直角三角形，一

12、个钝角三角形. （2）寻找出三边的中点.（用刻度尺） （3）把顶点与它们对边的中点连接. 学生活动：动手画图，发现画出来的三条线段交于一点. 引出中线定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线. 教师提问：要取三角形一边的中点，除了用刻度尺来确定，还有别的方法吗？三、三、随堂练习，巩固深化随堂练习，巩固深化 1、 课本 72 页 练习第 1，2，3 题. 2、 如下图（左三个图）所示的三个B 有什么不同？这三个ABC 的边 BC 上的高 AD 在各 自三角形的什么位置？你能说出其中的规律吗？3、 如上右图，ABC 中，BAC=540，B=460，AD 是BAC 的角平

13、分线，求ADC,ADB 的度数. 4、 稳定性探究. 如下图（左）所示，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改 变吗? 如下图（中）所示，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改 变吗？ 如下图（右）所示，在四边形木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后再扭 动它，这时木架的形状还会改变吗？思路分析：可以发现，三角形木架的形状不会改变，而四边形木架的形状会改变，也就是 说：三角形最具有稳定性，而四边形、五边形没有稳定性，还可以发现，斜钉一根木 条的四边形木架形状不会改变. 请思考如图所示的图形中，哪些具有稳定性？四、四、课堂总结，提高认识课堂总

14、结，提高认识 1、 今天学习了哪些概念？ 2、 三角形“三线”如何区别？它们的交点是否都在三角形内部？ 3、 怎样的图形具有稳定性？五、五、布置作业，专题突破布置作业，专题突破 课本 73 页 习题 14.1 第 2、4、7 题. 选用课时同步作业.六、六、教学设计与课后反思教学设计与课后反思14.214.2命题与证明命题与证明 第一课时第一课时 命题命题 教学目标教学目标 1、 了解命题的概念，会判定一个命题的真假. 2、 经历探究命题以及结构的过程，体会命题的内涵. 3、 培养学生严谨的推理和论证意识，感悟几何思想的应用价值.重、难点与关键重、难点与关键 重点：认识命题的内涵和结构. 难点

15、：区别命题的题设和结论. 关键：弄清命题的定义以及命题的结构.教学过程教学过程 一、一、创设情境，感知轻重创设情境，感知轻重 1、 问题引入 1 有一根比地球赤道长 1m 的铜线将我们生活的地球赤道绕一圈.想一想，铜线与地球赤道之 间的空隙有多大（假设地球是球形的）？能放进一个苹果吗？ 2、 阅读课文 教师提问：前面一节课中，我们探索三角形内角和等于 1800时，大家采用剪、拼的手法， 将一个三角形的三个角拼在一起，成为一个平角，只是接近 1800的某个值，但不是准确的 1800？ 教师引导：研究几何图形，从观察和实验得到的认识，有时会有误差，难以使人确信其结 果一定正确.因此，就得在观察的基

16、础上有依有据地说明理由.也就是说，要判断数学命题 的真假，需要作必要的逻辑推理.二、二、情境合一，继续探究情境合一，继续探究 1、 教师引入：在日常生活中，大家经常要遇到下面的表达语言. 例如：（1）福州市是福建省的省会. （2）3+711. （3）邻补角互补. （4）有共同顶点的两个角是对顶角. （5）对顶角相等. （6）上海是在湖北. 请同学们观察，判断上述语言是否正确？ 教师归纳：在逻辑学中，凡是可以判断出真（正确） 、假（错误）的语句叫做命题，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题. 2、 教师提问：下列句子都是命题吗？哪些是命题？ （1）今天下雨了. （2）画一条直线. （3）我回家. （4）两直线平行，同位角相等. （5）以 A 为圆心，2cm 为半径画圆. 3、 每个命题都有题设、结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.命 题常写成“如果那么”的形式.有时为了叙述简便，也可以省略关联词“如果” 、 “那么”.如命题“如果两个角是对顶角