《2013届高三数学下册知能演练检测试题44》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013届高三数学下册知能演练检测试题44（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1(2010高考天津卷)设变量 x，y 满足约束条件Error!，则目标函数 z4x2y 的最大 值为( ) A12 B10 C8 D2 解析：选 B.画出可行域如图中阴影部分所示，目标函数 z4x2y 可转化为 y2x ，z2作出直线 y2x 并平移，显然当其过点 A 时纵截距 最大z2 解方程组Error!，得 A(2,1)， zmax10. 2不等式组Error!表示的平面区域是一个三角形，则 a 的取值范围是( ) Aa1，在约束条件Error!下，目标函数 zxmy 的最大值小 于 2，则 m 的取值范围为( ) A(1,1) B(1，)22C(1,3) D(3，) 解析：选 A.根
2、据约束条件画出可行域如图所示，将目标函数化为斜截式为 y x ，结合1mzm 图形可以看出当目标函数过 ymx 与 xy1 的交点时取到最大值联立Error!得交点坐标为.将其代入目标函数得 zmax.由题意可得1，所以(1m1，mm1)1m2m11m2m1 1 .将 k23535 代入，过 B 的截距 z2113. 过 C 的截距 z25212.符合题意故 k2. 故应选 A. 5铁矿石 A 和 B 的含铁率 a，冶炼每万吨铁矿石的 CO2的排放量 b 及每万吨铁矿石 的价格 c 如下表： ab/万吨c/百万元 A50%13 B70%0.56 某冶炼厂至少要生产 1.9 万吨铁，若要求 CO
3、2的排放量不超过 2 万吨，则购买铁矿石 的最少费用为( ) A24 百万元 B20 百万元 C16 百万元 D15 百万元 解析：选 D.设购买 A、B 两种铁矿石分别为 x 万吨、y 万吨，购买铁矿石的费用为 z 百万 元，则 z3x6y.由题意可得约束条件为 Error!作出可行域如图所示，由图可知，目标函数 z3x6y 在点 A(1,2)处取得最小值， zmin316215.二、填空题 6(2011高考陕西卷)设 nN，一元二次方程 x24xn0 有整数根的充要条件是 n_. 解析：x24xn0 有整数根，x2，4 164n24n 4n 为某个整数的平方且 4n0，n3 或 n4. 当
4、 n3 时，x24x30，得 x1 或 x3； 当 n4 时，x24x40，得 x2. n3 或 n4. 答案：3 或 47若实数 x，y 满足Error!则目标函数 z的最大值是_yx1解析：线性约束条件对应的可行域为ABC(如图)而 z为点(x，y)与(1,0)连线yx1的斜率由图形知，zmax2.201 答案：2 8若线性目标函数 zxy 在线性约束条件Error!下取得最大值时的最优解只有一个， 则实数 a 的取值范围是_解析：作出可行域如图： 由图可知直线 yx 与 yx3 平行，若最大值只有一个，则直线 ya 必须在直线 y2x 与 yx3 的交点(1,2)的下方，故 a2. 答案
5、：a2 三、解答题 9如果由约束条件Error!所确定的平面区域的面积为 Sf(t)，试求 f(t)的表达式解：由约束条件所确定的平面区域是五边形 ABCEP，如图所示，其面积 Sf(t)SOPDSAOBSECD，而 SOPD 121，12SOAB t2，SECD (1t)2，1212所以 Sf(t)1 t2 (1t)2t2t .121212 10已知关于 x、y 的二元一次不等式组Error!. (1)求函数 u3xy 的最大值和最小值； (2)求函数 zx2y2 的最大值和最小值解：(1)作出二元一次不等式组Error!表示的平面区域，如图： 由 u3xy，得 y3xu，得到斜率为 3，在
6、 y 轴上的截距为u，随 u 变化的一组平行 线 由图可知，当直线经过可行域上的 C 点时，截距u 最大，即 u 最小，解方程组Error!， 得 C(2,3)， umin3(2)39. 当直线经过可行域上的 B 点时，截距u 最小，即 u 最大，解方程组Error!，得 B(2,1)， umax3215. u3xy 的最大值是 5，最小值是9. (2)作出二元一次不等式组Error!表示的平面区域如图：由 zx2y2，得 y x z1，得到斜率为 ，在 y 轴上的截距为 z1，随 z 变12121212化的一组平行线，由图可知，当直线经过可行域上的 A 点时，截距 z1 最小，即 z 最小，
7、解12 方程组Error!， 得 A(2，3)， zmin22(3)26.当直线与直线 x2y4 重合时，截距 z1 最大，即 z 最大，12 zmaxx2y2426. zx2y2 的最大值是 6，最小值是6. 11(探究选做)某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共 100 个， 生产一个卫兵需 5 分钟，生产一个骑兵需 7 分钟，生产一个伞兵需 4 分钟，已知总生产时 间不超过 10 小时若生产一个卫兵可获利润 5 元，生产一个骑兵可获利润 6 元，生产一个 伞兵可获利润 3 元 (1)试用每天生产的卫兵个数 x 与骑兵个数 y 表示每天的利润 w(元)； (2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？ 解：(1)依题意每天生产的伞兵个数为 100xy，所以利润 w5x6y3(100xy) 2x3y300. (2)约束条件为 Error! 整理得Error! 目标函数为 w2x3y300.作出可行域如图所示：初始直线 l0：2x3y0，平移初始直线经过点 A 时，w 有最大值 由Error!得Error! 最优解为 A(50,50)，所以 wmax550 元 所以：每天生产卫兵 50 个，骑兵 50 个，伞兵 0 个时利润最大为 550 元
