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1、2010 年浙江省杭州地区联合体高考模拟测试卷数学试题（理科）年浙江省杭州地区联合体高考模拟测试卷数学试题（理科）20104本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，全卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟. 选择题部分（共 50 分） 一、选择题：一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内 1已知集合，则下列正确的是（ ）221,20RAy yxxBx xxA B.1 ,ABy yI2ABy yIC. D. 21AByy 21ABy yy 或2、若，则是的（ ）2:(1)3
2、0,:2pxxxq x pqA. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3、若函数)cos()(xxf22是奇函数，且在),(40上是增函数，则实数可能是（ ）(A) 2 (B) 0 (C) 2(D) 4、在空间中，有下列四个命题：（1）垂直于同一条直线的两条直线平行；（2）垂直于同一个平面的两 条直线平行；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行；（4）垂直于同一个平面的两个平面平行；其中 真命题的个数为（ ） (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 45、在正三棱柱 ABCA1B1C1中，若 AB=BB1，则 CA1与 C1B 所成的角的大小是2
3、A60 B75 C90 D1056、设在上有定义，要使函数有定义，则 a 的取值范围为( )f x0,1()()f xaf xaA； B. ； C. ； D. 1(,)2 1 1, 2 21( ,)211(, ,)22 7、设，分别为等差数列与等比数列，且，则以下结论正确的是 na nb11444,1ababA. B. C. D. 22ab33ab55ab66ab8、已知 P 为三角形 ABC 内部任一点（不包括边界） ，且满足，则ABC()(2)0PBPA PBPAPCuu u vuu u v uu u vuu u vuuu v一定为( ) A直角三角形； B. 等边三角形； C. 等腰直角
4、三角形； D. 等腰三角形 9、如图，棋盘式街道中，某人从 A 地出发到达 B 地若限制行进的方向只能向右或向上，那么不经过 E 地的概率为A21B73C53D. 5210、椭圆22ax+22by=1(ab0)上一点 A 关于原点的对称点为 B，F 为其右焦点，若 AFBF，设ABF=，且12,4，则该椭圆离心率的取值范围为A22,1 ) B22,36 C36，1) D22,23非选择题部分（共 100 分） 二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分；共 28 分11、复数ii 13的虚部为 12、下面为某一立体的三视图，则该立体的体积为 正视图： 半径为 1 的半圆以及高为 1 的矩形
5、侧视图： 半径为 1 的圆以及高为 1 的矩形1 4俯视图： 半径为 1 的圆13、设，则lglglg111( )1 21 41 8xxxf x 1( )( )_f xfx14、奇函数 f(x)的图象按向量 a 平移得到函数 y=cos(2x 一3)+1 的图象,当满足条件的a最小时，a= 15、三角形 ABC 中，三个内角 A、B、C 的对边分别为，若，则角 C= 16、设 P 是圆上一动点，A 点坐标为。当 P 在圆上运动时，线段 PA 的中点 M 的轨2236xy20,0迹方程为 17、原有 m 个同学准备展开通信活动，每人必须给另外（m1）个同学写 1 封信，后来又有 n 个同学对 活
6、动感兴趣，若已知 n1，且由于增加了 n 个同学而多写了 74 封信，则原有同学人数 m_。 三、解答题三、解答题18、在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，A 为锐角，已知向量(1, 3cos),(2sin,1 cos2 ),22AApqAu rr 且/ .pqu rr (I)若222acbmbc，求实数m的值。(II)若3a ，求ABC 面积的最大值19、(本小题满分 l4)为提高某篮球运动员的投篮水平，教练对其平时训练的表现作以详细 的数据记录：每次投中记 l 分，投不中记一 1 分，统计平时的数据得如图所示频率分布条形图若在某场训练中，该运动员前 n 次投篮所得总分司
7、为ns，且每次投篮是否命中相互之间没有影响(I)若设3S，求的分布列及数学期望；()求出现28S且3 , 2 , 10iSi的概率。20、如图，已知A1B1C1ABC是正三棱柱，D是AC中点(1)证明AB1平面DBC1；(2)假设AB1BC1，求以BC1为棱，DBC1与CBC1为面的二面角的度数21、 （本小题满分（本小题满分 15）过直线上的点作椭圆07075:yxlP的切线、，切点分别为、，联结192522 yxPMPNMN.MN（1）当点在直线 上运动时，证明：直线恒过定点；PlMNQ（2）当 时，定点平分线段MNlQ.MN22、(本小题满分 15) 已知 a 为实数，。)(4()(2a
8、xxxf求导数；)(xf 若，求在2，2 上的最大值和最小值；0) 1( f)(xf若在(，2)和2，+上都是递增的，求 a 的取值范围。)(xf(1-5)ABABC （6-10）BADDB11、-1 12、 13、3 14、,112 15、450 16、.4 322(10)9xy17、1818、解:() 由prqr得1 cos23sinAA，所以22sin3sinAA又A为锐角3sin2A ，1cos2A 4而222acbmbc可以变形为22222bcam bc即1cos22mA ，所以1m 5 分()由()知 1cos2A ,3sin2A 又2221 22bca bc所以22222bcbc
9、abca即2bca故21133 3sin2224ABCSbcAa当且仅当3bc时，ABC面积的最大值是3 3 41419：（）分析可知的取值分别为 1，3. .2 分2222 3312212(1)( ) ( )( ) ( ),33333pCC33121(3)( )( ),333p.4 分的分布列为 21513.333E .6 分（）若28S，说明前八次投篮中，五次投中三次未投中，又)3 , 2 , 1(0iSi所以包含两种情况. 第一种情况：第一次投中，第二次未投中，第三次投中，后五次中任意两次未投中.此时的概率为23 2 1521212 33333PC =35 2 531 32 C. .8
10、分第二种情况：第一次和第二次都投中，后六次中任意三次未投中.此时的概率为33 3 262212 3333PC =35 3 631 32 C. .10 分所以出现82S 且0(1,2,3)iSi的概率为：21PPP7320320 32187. .1420、(1)证明：A1B1C1ABC是正三棱柱，四边形B1BCC1是矩形连结B1C交BC1于E，则B1E=EC连结DE在AB1C中，AD=DC，DEAB1又AB1平面DBC1，DE平面DBC1，AB1平面DBC1 .6 分(2)解：作DFBC，垂足为F，则DF面B1BCC1，连结EF，则EF是ED在平面B1BCC1上的射13P2 31 3影AB1BC
11、1，由(1)知AB1DE，DEBC1，则BC1EF，DEF是二面角的平面角设AC=1，则DC=21ABC是正三角形，在 RtDCF中，DF=DCsinC=43，CF=DCcosC=41取BC中点GEB=EC，EGBC在 RtBEF中，EF2=BFGF，又BF=BCFC=43，GF=41，EF2=4341，即EF=43tgDEF=14343EFDFDEF=45故二面角为 45 .1421、证明：证明：（1）设、. 则椭圆过点、的切线方程分别为00, yxP11, yxM22, yxNMN，.（3 分）192511yyxx192522yyxx因为两切线都过点，则有P，.19250101yyxx19
12、250202yyxx这表明、均在直线 上.由两点决定一条直线知，式就是直线的方MN192500yyxxMN程，其中满足直线 的方程.（6 分）00, yxl（1）当点在直线 上运动时，可理解为取遍一切实数，相应的为Pl0x0y.107500xy代入消去得 0y0163705 2500yxxx对一切恒成立. （9 分）Rx 0变形可得 01910 635 250 yyxx对一切恒成立.故有Rx 0. 01910, 0635 25 yyx由此解得直线恒过定点.（12 分）MN 109,1425Q（2）当 时，由式知 解得MNl.701 76370552500xx.53343750x代入，得此时的方程为 MN03553375yx将此方程与椭圆方程联立，消去得y（15 分）. 01225128068 7533 255332xx由此可得，此时截椭圆所得弦的中点横坐标恰好为点的横坐标，即MN 109,1425Q.14252553327533221 xxx代入式可得弦中点纵坐标恰好为点的纵坐标，即 109,1425Q.109 2533 2125 491 357533 1425 75 y这就是说，点平分线段.（15） 109,1425QMN22、解：由原式得,44)(23axaxxxf. 423)(2axxxf由 得,此时有.0) 1( f21a43)(),21)(4
