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1、A 级 基础达标演练(时间：40 分钟 满分：60 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1函数 f(x)2sin xcos x 是( )A最小正周期为 2 的奇函数B最小正周期为 2 的偶函数C最小正周期为 的奇函数D最小正周期为 的偶函数解析 f(x)2sin xcos xsin 2x.f(x)是最小正周期为 的奇函数答案 C2函数 ysin图象的对称轴方程可能是( )(2x3)Ax Bx Cx Dx612612解析 令 2x k (kZ)，得 x(kZ)，令 k0 得该函数的一条对称32k212轴为 x.本题也可用代入验证法来解12答案 D3(2012南昌质检)函数 f(x)(1
2、tan x)cos x 的最小正周期为( )3A2 B. C D.322解析 依题意，得 f(x)cos xsin x2sin.故最小正周期为 2.3(x6)答案 A4()下列函数中，周期为 ，且在上为减函数的是( )4，2Aysin Bycos(2x2)(2x2)Cysin Dycos(x2)(x2)解析 (筛选法)函数的周期为 .排除 C、D，函数在上是减函数，排除4，2B.答案 A【点评】 本题采用了筛选法，体现了筛选法的方便、快捷、准确性，在解选择题时应注意应用.5已知函数 f(x)sin(xR)，下面结论错误的是( )(x2)A函数 f(x)的最小正周期为 2B函数 f(x)在区间上
3、是增函数0，2C函数 f(x)的图象关于直线 x0 对称D函数 f(x)是奇函数解析 ysincos x，T2，在上是增函数，图象关于 y 轴对称，(x2)0，2为偶函数答案 D二、填空题(每小题 4 分，共 12 分)6若函数 f(x)cos xcos(0)的最小正周期为 ，则 的值为(2x)_解析 f(x)cos xcos(2x)cos xsin x sin 2x，12T.1.22答案 17()(2011开封质检)已知函数 f(x)sin(x)cos(x)是3( 2，2)偶函数，则 的值为_解析 (回顾检验法)据已知可得 f(x)2sin，若函数为偶函数，则必有(x3) k (kZ)，又由
4、于 ，故有 ，解得 ，经代入检验符322，2326合题意答案 6【点评】 本题根据条件直接求出 的值，应将 再代入已知函数式检验一下.8()函数 f(x)的最大值为 M，最小值为 m，则2sin(x4)2x2x2x2cos xMm_.解析 (构造法)根据分子和分母同次的特点，把分子展开，得到部分分式，f(x)1，f(x)1 为奇函数，则 m1(M1)，所以 Mm2.xsin x2x2cos x答案 2【点评】 整体思考，联想奇函数，利用其对称性简化求解，这是整体观念与构造思维的一种应用.注意到分式类函数的结构特征，借助分式类函数最值的处理方法，部分分式法，变形发现辅助函数为奇函数，整体处理最大
5、值和最小值的问题以使问题简单化，这种构造特殊函数模型的方法来源于对函数性质应用的深刻理解.三、解答题(共 23 分)9(11 分)设 f(x).12sin x(1)求 f(x)的定义域；(2)求 f(x)的值域及取最大值时 x 的值解 (1)由 12sin x0，根据正弦函数图象知：定义域为x|2k x2k，kZ56136(2)1sin x1，112sin x3，12sin x0，012sin x3，f(x)的值域为0，当 x2k，kZ 时，f(x)取得332最大值10(12 分)(2011中山模拟)已知 f(x)sin xsin.(2x)(1)若 0，且 sin 2 ，求 f()的值；13(
6、2)若 x0，求 f(x)的单调递增区间解 (1)由题设知，f()sin cos .sin 2 2sin cos 0，0，13，sin cos 0.(0，2)由(sin cos )212sin cos ，43得 sin cos ，f().23 323 3(2)f(x)sin，又 0x，2(x4)f(x)的单调递增区间为.0，4B 级 综合创新备选(时间：30 分钟 满分：40 分)一、选择题(每小题 5 分，共 10 分)1()函数 ysin2xsin x1 的值域为( )A1,1 B.54，1C. D.54，11，54解析 (数形结合法)ysin2xsin x1，令 sin xt，则有 yt
7、2t1，t1,1，画出函数图象如图所示，从图象可以看出，当 t 及 t1 时，函数取最值，代12入 yt2t1 可得 y.54，1答案 C【点评】 本题采用换元法转化为关于新元的二次函数问题，再用数形结合来解决，但换元后注意新元的范围.2(2011山东)若函数 f(x)sin x(0)在区间上单调递增，在区间0，3上单调递减，则 ( )3，2A. B. C2 D32332解析 由题意知 f(x)的一条对称轴为 x ，和它相邻的一个对称中心为原点，则3f(x)的周期 T，从而 .4332答案 B二、填空题(每小题 4 分，共 8 分)3(2011绍兴模拟)关于函数 f(x)4sin(xR)，有下
8、列命题：(2x3)由 f(x1)f(x2)0 可得 x1x2必是 的整数倍；yf(x)的表达式可改写为 y4cos；(2x6)yf(x)的图象关于点对称；(6，0)yf(x)的图象关于直线 x 对称6其中正确命题的序号是_(把你认为正确的命题序号都填上)解析 函数 f(x)4sin的最小正周期 T，由相邻两个零点的横坐标间(2x3)的距离是 知错T22利用诱导公式得 f(x)4cos2(2x3)4cos4cos，知正确(62x)(2x6)由于曲线 f(x)与 x 轴的每个交点都是它的对称中心，将 x 代入得 f(x)4sin64sin 00，2 (6)3因此点是 f(x)图象的一个对称中心，故
9、命题正确曲线 f(x)的对称轴必(6，0)经过图象的最高点或最低点，且与 y 轴平行，而 x 时 y0，点不是6(6，0)最高点也不是最低点，故直线 x 不是图象的对称轴，因此命题不正确6答案 4函数 f(x)2sin x(0)在上单调递增，且在这个区间上的最大值是，0，43那么 等于_解析 因为 f(x)2sin x(0)在上单调递增，且在这个区间上的最大值是0，4，所以 2sin ，且 0 ，因此 .3434243答案 43三、解答题(共 22 分)5(10 分)(2012南通调研)设函数 f(x)sin(2x)(0)，yf(x)图象的一条对称轴是直线 x .8(1)求 ；(2)求函数 y
10、f(x)的单调增区间解 (1)令 2 k ，kZ，82k ，kZ，4又0，则 k ，kZ，5414k1，则 .34(2)由(1)得：f(x)sin，(2x34)令 2k2x 2k，kZ，2342可解得 kxk，kZ，858因此 yf(x)的单调增区间为，kZ.8k，58k6(12 分)已知 a0，函数 f(x)2asin2ab，当 x时，(2x6)0，25f(x)1.(1)求常数 a，b 的值；(2)设 g(x)f且 lg g(x)0，求 g(x)的单调区间(x2)解 (1)x，2x .0，266，76sin，(2x6) 12，12asin2a，a(2x6)f(x)b,3ab，又5f(x)1，b5,3ab1，因此 a2，b5.(2)由(1)得 a2，b5，f(x)4sin1，(2x6)g(x)f4sin1(x2)(2x76)4sin1，(2x6)又由 lg g(x)0 得 g(x)1，4sin11，(2x6)sin ，(2x6)122k 2x 2k，kZ，6656其中当 2k 2x 2k ，kZ 时，g(x)单调递增，即662kxk ，kZ，6g(x)的单调增区间为，kZ.(k，k6又当 2k 2x 2k，kZ 时，g(x)单调递减，即 k xk26566，kZ.3g(x)的单调减区间为，kZ.(k6，k3)
