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1、常州市 2013 中考数学试卷分析数 学 试 题注意事项： 1. 本试卷共 6 页，全卷满分 120 分，考试时间为 20 分钟，考生将答案全部填写在答题卡位 置上，写在本试卷上无效，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，考试时不允许 使用计算器。 2. 答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并赶写好答题卡上的考生信 息。 3. 作图必须用 2B 铅笔，并加黑加粗，描写清楚。 一选择题（本大题共有一选择题（本大题共有 8 8 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 1616 分，在每小题所给的四个选项中，只分，在每小题所给的四个选项中，只 有一项是正确的）有一项是正确的
2、） 1. 在下列实数中，无理数是 （ ）A2B3.14CD213答案:D 解析：无理数指无限不循环小数，而 A、B、C 分别是整数、有理数、分数，而 D 是无 理数。 2.如图所示圆柱的左视图是 （ ）（第 2 题）ABCD 答案：C 解析：圆柱体：正视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是圆形 3. 下列函数中，图像经过点（1，-1)的反比例函数关系式是 （ ）A. B. C. D.xy1xy1xy2 xy2答案：A 解析：将点坐标带入各个选项中，发现只有 A 选项符合 4.下列计算中，正确的是 （ ） A（a3b）2=a6b2Ba*a4=a4Ca6a2=a3D3a+2b=5ab 答案：A 解
3、析：幂运算公式的应用，B 为 a 的 5 次方，C 为 a 的 4 次方，D 为原式5.已知：甲乙两组数据的平均数都是 5，甲组数据的方差，乙组数据的方差1212甲S，下列结论中正确的是 （ ）1012乙SA甲组数据比乙组数据的波动大B乙组数据的比甲组数据的波动大 C甲组数 据与乙组数据的波动一样大D甲组数据与乙组数据的波动不能比较答案：B 解析：当均值相同时，方差越大，成绩越不稳定，反之亦然。 6.已知O 的半径是 6，点 O 到直线 l 的距离为 5，则直线 l 与O 的位置关系是（ ） A相离 B相切 C相交 D无法判断 答案：C 解析：圆半径为 6，圆心到直线距离为 5，当圆心到直线距
4、离小于半径时，直线与圆相 交。7.二次函数（a、b、c 为常数且 a0）中的 x 与 y 的部分对应值如下cbxaxy2表：x-3-2-1012345y1250-3-4-30512 给出了结论：(1)二次函数有最小值，最小值为-3；cbxaxy2(2)当时，ya)的矩形纸片，5 张边长为 b 的 正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一 个正方形（按原纸乍进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为 （ ） Aa+bB2a+bC3a+bDa+2b 答案：D解析：将各个选项进行完全平方展开，C 首先排除，需要 9 个正方形才行，A、B、D 都 可以
5、，但是由于 ba，所以表达式中 b 越大，则面积越大，故选 D 二填空题（本大题共有二填空题（本大题共有 9 9 小题，第小题，第 9 9 小题小题 4 4 分，其余分，其余 8 8 小题每小题小题每小题 2 2 分，共分，共 2020 分，不需分，不需 写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上） 9.计算-(-3)=_3_,|-3|=_3_,(-3)-1=_-4_,(-3)2=_-6_. 解析：考查绝对值及相反数的运算。 10.已知点 P（3，2），则点 P 关于 y 轴的对称点 P1的坐标是_（-3,2）_,点 P 关于 原点
6、O 的对称点 P2的坐标是_（-3，-2）_.解析：考查点关于 x 轴、y 轴及原点对称问题。11.已知一次函数 y=kx+b(k、b 为常数且 k0)的图象经过点 A（0,-2）和点 B（1,0）， 则 k=_2_，b=_-2_。解析：一次函数，利用待定系数法，将 A，B 两点代入一次函数解析式可得 k 与 b 12.已知扇形的半径为 6cm，圆心角为 150，则此扇形的弧长是_5_cm，扇形的 面积是_15_cm2（结果保留 ）。解析：求有关弧长、面积问题，扇形弧长 l=，扇形面积=180rnlr2113.函数 y=中自变量 x 的取值范围是_x_=3_，若分式的值为 0，则3x132 x
7、xx=_。23解析：二次根式及分式的概念 14.我市某一周的每一天的最高气温统计如下表：最高气温（）25262728天数1123 则这组数据的中位数是_27_，众数是_28_。 解析：考查中位数、众数基本概念 15.已知 x=-1 是关于 x 的方程 2x2+ax-a2=0 的一个根，则 a=_-2 或 1 _。解析：本题主要考察一元二次方程知识点，首先可以根据 x 的解代入方程， 得到 a2+a-2=0，转化为关于 a 的一元二次方程，从而可根据一元二次方程的四 种解法解出 a 的值，用因式分解法颇为简单 16.如图，ABC 内接于O，BAC=120，AB=AC，BD 为O 的直径，AD=6
8、，则 DC=_.32解析：考查圆内相关问题。由BAC=120，AB=AC 得C=30，则D=30，由直径所对的圆周角为直角得 AB=，DBC=30，在同圆中圆周角所对的弦相等得32AB=CD17.在平面直角坐标系 xOy 中，已知第一象限内的点 A 在反比例函数的图象上，xy1第二象限内的点 B 在反比例函数的图象上，连接 OA、OB，若xky OAOB，OB=OA，则 k=_.2221解析：考查反比例函数，相似的性质。过点 A 作 AC 垂直 x 轴交与 C 点，过点 B 作 BD 垂直与 x 轴于 D 点，由已知得，由 OB=OA 得，又OBDAOC221:2:OBDAOCSS2| 21k
9、 OBDAOCSS，图 图 16图 图OABCD三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 2 小题，共小题，共 18 分）分）18.化简（每小题 4 分，共 8 分）0060cos2)2013(4解析：=211=2本题目主要考察平方根、幂的运算和锐角三角函数最基本的知识点，属于简单题21 422xxx解析：本题目主要考察分式的化简习题，首先要去寻找分母的最小公倍数，需要注意的是当把后面分式的分母 x+2 化为 x24 时，分母上此时变为 x2，这时候减去的需要时一个整体（x2）19.解方程组和不等式组：（每小题 5 分，共 10 分） 64302yxyx解析：本题目主要考察二元一次方程的解法，
10、我们可以采用代入消元法或加减消元法去做法一：我们可以把 x 用 y 代替，或把 y 用 x 代替，代入另外一个式子，从而解出其中一个字母，最后解出另外一个，此方法为代入消元法法二：我们可以把 x 或 y 前面的系数化为相等或相反的数，从而再把他们相减或相加，起到消元的效果，此方法为加减消元法25 27x解析：此题目主要考察解分式方程，解分式方程的中心思想是要把分式方程转化为整式方程，最终还要把结果进行检验，以免产生增根四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 2 小题，共小题，共 15 分请在答题卡指定区域内作答，解答或写出文字说明分请在答题卡指定区域内作答，解答或写出文字说明及演算步骤）及演
11、算步骤）20.（本小题满分 7 分）为保证中小学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图（1）和图（2） 。（1）请根据所给信息在图（1）中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整；（2）扇形统计图（2）中表示”足球”项目扇形的圆心角度数为_72_.解析：本题目主要考察统计相关知识点，思路简单，主要思路为根据已知某项具体的人数及 所占的比例求出总的人数，可算出各自所占的百分比，最后算出对应的圆心角的度数。该题 属于基础型题。 21.（本小题满分 8 分） 一只不透明的箱子里共有 3 个球，其中 2 个白球，1 个红球，它们除颜色
12、外均相同。 （1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？(2 ) 从箱子中随机摸出一个球， ，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图。解：（1）共有 3 个球，2 个白球，随机摸出一个球是白球的概率为2/3（2）根据题意画出树状图如下：一共有 6 种情况，两次摸出的球都是白球的情况有 2 种，所以，P（两次摸出的球都是白球）=2/6=1/3 解析：此题目是和概率相关的题目，考察学科对树状图和列表法的理解；始终遵循一个原则： 分母上为总的可能性，分子上为符合题目意思的可能性，在第二问中需要注意的是他是有放 回的，所以共有 9 种选择。 五解
13、答题（本大题共五解答题（本大题共 2 小时，共小时，共 13 分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出证明过分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出证明过 程）程） 22 （本小题满分 6 分） 如图，C 是 AB 的中点，AD=BE，CD=CE。 求证：A=B。图 图 22图 图 图 图 23图 图ABEDFBEDCCA23.如图，在ABC 中，AB=AC，B=60，FAC、ECA 是ABC 的两个外角，AD 平分 FAC，CD 平分ECA。 求证：四边形 ABCD 是菱形。解析：22、23 两题都是初中阶段平面几何的证明题。22 题属于容易题，通过 AC=CB 和 CD=CE、AD=BE
14、三个条件利用 SSS 证明全等；23 题属于中等偏容易的题型，由 AB=AC，B=60以及两个外角的条件，通过平分可以得知ACD 也是等边，从而原题得 证。六解答题（本大题共六解答题（本大题共 2 小题，请在答题卡指定区域内作答，共小题，请在答题卡指定区域内作答，共 13 分）分）24.在 RtABC 中，C=90，AC=1，BC=，点 O 为 RtABC 内一点，连接 A0、BO、CO,且3AOC=COB=BOA=120，按下列要求画图（保留画图痕迹）： 以点 B 为旋转中心，将AOB 绕点 B 顺时针方向旋转 60，得到AOB （得到 A、O 的对应点分别为点A、O） ，并回答下 列问题：ABC=_30_,ABC=_90_,OA+OB+OC=_.7解析：解直角三角形求出ABC=30，然后过点 B 作 BC 的垂线，在截取 AB=AB，再以点 A为圆心，以 AO 为半径画弧，以点 B 为圆心，以 BO 为半径画弧，两 弧相交于点 O，连接 AO、BO，即可得到ACBOAOB；根据旋转角与ABC 的度数，相加即可得到ABC； 根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半求出 AB=2AC，即 AB 的长，再根据旋 转的性质求出BOO是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得 BO=OO，等边三
