《2013年中考数学专题复习题及解析 11-20讲新课标人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年中考数学专题复习题及解析 11-20讲新课标人教版（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013 年中考数学专题复习第二十讲年中考数学专题复习第二十讲 多边形与平行四边形多边形与平行四边形【基础知识回顾】 多边形： 1、定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段 相连组成的 图形叫做多 边形，各边相等 也相等的多边形叫做正多边形 2、多边形的内外角和：n(n3)的内角和事 外角和是 正几边形的每个外角的度数是 ，每个 内角的度数是 3、多边形的对角线：多边形的对角线是连接多边形 的两个顶点的线段，从几边形的一个顶点出发有 条对角线，将多边形分成 个三角形，一个几边形共有 条对边线 【名师提醒：1、三角形是边数最少的多边形 2、所有的正多边形都是轴对称图形，正 n 边形共有 条对
2、称轴，边数为 数的 正多边形也是中心对称图形】 二、平面图形的密铺：1、定义：用 、 完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间 地铺成一起，这就是平面图形的密铺，称作平面图形的 2、密铺的方法：用同一种正多边形密铺，可以用 、 或 用两正多边形密铺，组合方式有： 和 、 和 、 和 合 等几种 【名师提醒：密铺的图形在一个拼接处的特点：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于 并使相等的边互相平合】 三、平行四边 1、定义：两组对边分别 的四边形是平行四边形，平行四边形 ABCD 可写成 2、平行四边形的特质： 平行四边形的两组对边分别 平行四边形的两组对角分别 平行四边形的对角线 【名师提
3、醒：1、平行四边形是 对称图形，对称中心是 过对角线交点的任一 直线被一组对边的线段 该直线将原平行四边形分成全等的两个部分】 3、平行四边形的判定：用定义判定 两组对边分别 的四边形是平行四边形 一组对它 的四边形是平行四边形 两组对角分别 的四边形是平行四边形 对角线 的四边形是平行四边形 【名师提醒：特别的：一组对边平行，另一组对边相等的四边形和一组对边相等、一组对 角相等的四边形两个命题都不被保证是平行四边形】 4、平行四边形的面积：计算公式 X 同底（等底）同边（等边）的平行四边形面积 【名师提醒：夹在两平行线间的平行线段 两平行线之间的距离处 】 【重点考点例析】考点一：多边形内角
4、和、外角和公式例 1 （2012南京）如图，1、2、3、4 是五边形 ABCDE 的 4 个外角若A=120，则1+2+3+4= 思路分析：根据题意先求出5 的度数，然后根据多边形的外角和为 360即可求出1+2+3+4 的值 解：由题意得，5=180-EAB=60， 又多边形的外角和为 360，1+2+3+4=360-5=300 故答案为：300点评：本题考查了多边形的外角和等于 360的性质以及邻补角的和等于 180的性质，是基 础题，比较简单 对应训练1 （2012广安）如图，四边形 ABCD 中，若去掉一个 60的角得到一个五边形，则1+2= 度1240 考点：多边形内角与外角专题：数
5、形结合 分析：利用四边形的内角和得到B+C+D 的度数，进而让五边形的内角和减去B+C+D 的度数即为所求的度数 解：四边形的内角和为（4-2）180=360，B+C+D=360-60=300， 五边形的内角和为（5-2）180=540，1+2=540-300=240， 故答案为 240 点评：考查多边形的内角和知识；求得B+C+D 的度数是解决本题的突破点考点二：平面图形的密铺 例 2 （2012贵港）如果仅用一种正多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够将平面密 铺的是（ ） A正三角形 B正四边形 C正六边形 D正八边形 思路分析：分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用镶嵌应符合一个
6、内角度数能 整除 360即可作出判断 解：A、正三角形的一个内角度数为 180-3603=60，是 360的约数，能镶嵌平面，不符 合题意； B、正四边形的一个内角度数为 180-3604=90，是 360的约数，能镶嵌平面，不符合题 意； C、正六边形的一个内角度数为 180-3606=120，是 360的约数，能镶嵌平面，不符合 题意； D、正八边形的一个内角度数为 180-3608=135，不是 360的约数，不能镶嵌平面，符 合题意； 故选 D 点评：本题考查平面密铺的问题，用到的知识点为：一种正多边形能镶嵌平面，这个正多 边形的一个内角的度数是 360的约数；正多边形一个内角的度数=
7、180-360边数 对应训练考点三：平行四边形的性质 例 3 （2012阜新）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，BE 平分ABC，CF 平分BCD，BE、CF 交于点 G若使 EF=14 AD，那么平行四边形 ABCD 应满足的条件是（ ） AABC=60 BAB：BC=1：4 CAB：BC=5：2 DAB：BC=5：8 思路分析：根据四边形 ABCD 是平行四边形，利用平行四边形的性质得到对边平行且相等， 然后根据两直线平行内错角相等，得到AEB=EBC，再由 BE 平分ABC 得到ABE=EBC，等量代换后根据等角对等边得到 AB=AE，同理可得 DC=DF，再由 AB=DC 得到 A
8、E=DF，根据等式的基本性质在等式两边都减去 EF 得到 AF=DE，当EF=1 4AD 时，设 EF=x，则 AD=BC=4x，然后根据设出的量再表示出 AF，进而根据AB=AF+EF 用含 x 的式子表示出 AB 即可得到 AB 与 BC 的比值解答：解：四边形ABCD 是平行四边形，ADBC，AB=CD，AD=BC， AEB=EBC， 又 BE 平分ABC，ABE=EBC， ABE=AEB， AB=AE， 同理可得：DC=DF，AE=DF， AE-EF=DE-EF， 即 AF=DE，当 EF=1 4AD 时，设 EF=x，则 AD=BC=4x，AF=DE=1 2（AD-EF）=1.5x，
9、AE=AB=AF+EF=2.5x， AB：BC=2.5：4=5：8 故选 D 点评：此题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，角平分性的定义以及等式的基 本性质，利用了等量代换的数学思想，要求学生把所学的知识融汇贯穿，灵活运用 例 4 （2012广安）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 在 BA 的延长线上，且 BE=AD，点 F 在 AD 上，AF=AB，求证：AEFDFC思路分析：由四边形 ABCD 是平行四边形，利用平行四边形的性质，即可得 AB=CD，ABCD，又由平行线的性质，即可得D=EAF，然后由 BE=AD，AF=AB， 求得 AF=CD，DF=AE，继而利用 S
10、AS 证得：AEFDFC 证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，ABCD， D=EAF， AF=AB，BE=AD， AF=CD，AD-AF=BE-AB， 即 DF=AE， 在AEF 和DFC 中，AEDF EAFDAFDC ，AEFDFC（SAS） 点评：此题考查了平行四边形的性质与全等三角的判定此题难度不大，注意数形结合思 想的应用对应训练3 （2012永州）如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，且 ABAD，过 O 作OEBD 交 BC 于点 E若CDE 的周长为 10，则平行四边形 ABCD 的周长为 320 考点：平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质 分析：由
11、四边形 ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等，即 可得 OB=OD，AB=CD，AD=BC，又由 OEBD，即可得 OE 是 BD 的垂直平分线，然后 根据线段垂直平分线的性质，即可得 BE=DE，又由CDE 的周长为 10，即可求得平行四 边形 ABCD 的周长 解：四边形 ABCD 是平行四边形，OB=OD，AB=CD，AD=BC， OEBD， BE=DE， CDE 的周长为 10， 即 CD+DE+EC=10， 平行四边形 ABCD 的周长为：AB+BC+CD+AD=2（BC+CD）=2（BE+EC+CD） =2（DE+EC+CD）=210=20 故答案为：2
12、0 点评：此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质此题难度适中，注意掌握 数形结合思想与转化思想的应用 4 （2012大连）如图，ABCD 中，点 E、F 分别在 AD、BC 上，且 ED=BF，EF 与 AC 相 交于点 O，求证：OA=OC4考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质专题：证明题 分析：根据 ED=BF，可得出 AE=CF，结合平行线的性质，可得出AEO=CFO，FCO=EAO，继而可判定AEOCFO，即可得出结论 证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AD=CB，AEO=CFO，FCO=EAO，来源:Z*xx*k.Com 又ED=BF，AD-ED=BC-BF，
13、即 AE=CF，在AEO 和CFO 中，AECF AEOCFO FCOEAO ，AEOCFO， OA=OC 点评：此题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质得出 ED=BF 及AEO=CFO，FCO=EAO 是解答本题的关键考点四：平行四边形的判定例 5 （2012资阳）如图，ABC 是等腰三角形，点 D 是底边 BC 上异于 BC 中点的一个 点，ADE=DAC，DE=AC运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是 假命题？（ ） A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B有一组对边平行的四边形是梯形 C一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 D对角线相等的
14、四边形是矩形 思路分析：已知条件应分析一组边相等，一组角对应相等的四边不是平行四边形，根据全 等三角形判定方法得出B=E，AB=DE，进而得出一组对边相等，一组对角相等的四边 形不是平行四边形，得出答案即可 解：A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，根据等腰梯形符合要求，得出故此选项错误； B有一组对边平行的四边形是梯形，若另一组对边也平行，则此四边形是平行四边形， 故此选项错误； C一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形，ABC 是等腰三角形， AB=AC，B=C， DE=AC，AD=AD，ADE=DAC，即DEAC ADEDAC ADAD ，ADEDAC， E=C， B=E，AB=DE， 但是四边形 ABDE 不是平行四边形， 故一组对边相等，一组对角相等的四边形不是平行四边形，因此 C 符合题意， 故此选项正确； D对角线相等的四边形是矩形，根据等腰梯形符合要求，得出故此选项错误； 故选：C 点评：此题主要考查了平行四边形的判定方法以及全等三角形的
