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1、河南省2012 年普通高中毕业班高考适应性测试数 学 试 题（文）本试题卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡 上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交 回。第 I 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。1集合，则下列结论正确的是（ ）|3 , 1,0,1xMyR yN AB0,1MN I(0,)MN UCD()(,0)RC MN U() 1,0RC MN I2i 是虚数单位，复数的虚部是（ ）2 1zi 来源:学&科&网 Z&X&X
2、&K A0B-1C1D-i 3如图是 2012 年某市元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评 委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最 低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ） A84，0.4B84.8，0.64 C85，3.2D85.8，44下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（ ）(0,)A ln .yx B2yxC| |2xyDcos .yx5阅读右面的程序框图，若输入，则输出的结果是（ ）8,2abA0来源:学_科_网 Z_X_X_K B1 C2 D36已知函数，若不等式的解集是空集，则（ ）( ),(0,)(0)mf xxxmx( )4f x ABC
3、D4m 2m 4m 2m 7函数的图象大致形状是（ ）(01)|xxayax8若点在直线上，则=（ ）(cos ,sin )P20xycos2ABCD3 51 23 51 29设实数 x，y 满足，则点不在区域内的概率是（ ）221xy( , )x y11, 11xy xy ABCD1 4212 1 810已知平面向量，满足，且 b 与 b-a 的夹角为，则|b|的最大值为（ , (0,)a b aab| 3a 30） A2B4C6D811将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再将所得sin()3yx的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）3AB1sin2
4、yx1sin()22yxCD1sin()26yxsin(2)6yx12已知 F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，P 为双曲线上的一点，若22221(0,0)xyabab，且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（ ）1290FPF22F PFA2B3C4D5第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答。第 2224 题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。13命题“存在，使得”的否定是 。xR|1|1| 3xx14已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的表面 积是
5、 cm2。15经过点 P（0，-1）作圆的切线，切点为 A，则切线 PA 的长为 22:670C xyx。16已知的对边分别为 a，b，c，ab=4 且的面ABC,ABC22( 2) ,acab bABC则积为 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17已知数列的首项，且满足na11a * 1().41n n naanNa（1）设，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；1n nba nbna（2）设，求数列的前 n 项和2nnncb nc.nS18（本小题满分 12 分） 某高校在 2012 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到 的频
6、率分布表如下左图所示 （I）请先求出频率分布表中、位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第 3、4、5 组中用分层抽样抽取 6 名学生进入第二轮面试，求第 3、4、5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（）在（2）的前提下，学校决定在 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受 A 考官的面试，求： 第 4 组至少有一名学生被考官 A 面试的概率？19（本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 P - ABCD 中，平面 PAD 上平面 ABCD，ABDC，PAD 是等边三角形，已知 BD =2AD =8，AB =2DC =。 4
7、5（I）设 M 是 PC 上的一点，证明：平面 MBD平面 PAD； （）求三棱锥 CPAB 的体积20（本小题满分 12 分）已知椭圆的离心率为，椭圆上的点到右焦点 F 的最近距离为 2，2222:1(0)xyCabab1 3若椭圆 C 与 x 轴交于 A、B 两点，M 是椭圆C 上异于 A、B 的任意一点，直线 MA 交直线 于 G 点，直线 MB 交直线 于 H 点。:9l x l （1）求椭圆 C 的方程；（2）试探求是否为定值？若是，求出此定值，若不是说明理由。FG FHuuu r uuu r21（本小题满分 12 分）设函数21( )ln.2f xxaxbx（1）已知在点处的切线方
8、程是求实数 a，b 的值。( )f x(1,(1)Pf21,yx（2）若方程有唯一实数解，求实数的值。2( )(0)f xx请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任 选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记 分。 做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 22（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲 如图，已知中，AB=BC，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，过 D 作，垂ABCDEBC足为 E，连结 OE。若，分别求 AB，OE 的长。3,30CDACB23（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程来源:Zxxk.Com已知曲线 C1的极坐标方程为
9、，曲线 C2的极坐标方程为，曲线4sin()6RC1，C2相交于点 M，N。 （1）将曲线 C1，C2的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求线段 MN 的长。24（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲设函数( ) |31|3.f xxax（1）若 a=1，解不等式；( )5f x （2）若函数有最小值，求实数 a 的取值范围。( )f x参考答案一、选择题题号12345678来源:Zxxk.Com9101112答案DBCCAADAB来源:Z.xx.k.ComCCD二、填空题 （13） “对于任意的，都有” （14）xR113xx 32 32（15） （16）2 22三、解答题 （17
10、）解：（），.141n n naaa1114nnaa1114nnaa14nnbb数列是以 1 为首项，4 为公差的等差数列3 分 nb，则数列的通项公式为 6 分114(1)n nbna na1 43nan（）12325 29 2(43) 2nnSn g 2341225 29 2(43) 2nnSn g并化简得12 分1(47) 214n nSng（18）解： （）由题意知，第 2 组的频数为人, 0.35 10035第 3 组的频率为, 300.300100频率分布直方图如下:来源:学|科|网4 分 （）因为第 3、4、5 组共有 60 名学生,所以利用分层抽样在 60 名学生中抽取 6 名
11、学生,每组 分别为:第 3 组:人.306360第 4 组:人.206260第 5 组:人,106160所以第 3、4、5 组分别抽取 3 人、2 人、1 人.8 分（）设第 3 组的 3 位同学为,第 4 组的 2 位同学为,第 5 组的 1 位同学为,123,A A A12,B B1C则从六位同学中抽两位同学有 15 种可能如下:12(,),A A13(,),A A11(,),A B12(,),A B11(,),A C23(,),A A21(,),A B22(,),A B21(,),A C其中第 4 组的 2 位同学至少有一位同学31(,),A B32(,),A B31(,),A C12(
12、,),B B11(,),B C21(,),B C入选的有:11(,),A B12(,),A B21(,),A B22(,),A B31(,),A B12(,),B B32(,),A B11(,),B C21(,),B C共 9 种新课标第一网所以其中第 4 组的 2 位同学至少有一位同学入选的概率为12 分93. 155（19）证明：（）在中，由于，ABD4AD 8BD 4 5AB 所以故2 分222ADBDABADBD又平面平面，平面平面，平面，PAD ABCDPADIABCDADBD ABCD所以平面. 4 分BD PAD 又平面，故平面平面6 分BD MBDMBD PAD （）过作交于，
13、PPOADADO 由于平 面平面，来源:Z#xx#k.ComPAD ABCD 所以平面PO ABCD 因此为棱锥 PABC 的高.8 分PO又 PAD 是边长为 4 的等边三角形来源:Zxxk.Com因此342 32PO 又，10 分1162ABCABDSSAD BD12 分VV棱锥棱锥C- PABP- ABC132 316 2 3.33（20）解： （）由题意得 OPMDCAB2 分1,3 2c a ac 1,3.ca椭圆的方程为：4 分C22 1.98xy（）设的坐标分别为、, ,M A B00(,)M xy)0 , 3(A(3,0),B则直线的方程为：6 分MA00(3)3yyxx令得，同理得8 分9x 0012(9,)3yGx 006(9,).3yHx 在椭圆上，所以10 分MQ222 2000 018(1).989xyxy 所以2 000 22 00002 07261272(8,) (8,)64640.338(1)9 99yyyFG FHxxxxx uuu r uuu r所以为定值 0. 12 分FG FHuuu r uuu r（21）解：（）当时，.来源:Z*xx*k.Com1x 1y 1112fab ，即，4
