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1、第九单元 总复习一、教学内容本单元的复习包括本册教材的主要内容，共分为四部分：小数，四则运算和运算定律，空间和图形，统计。第八单元“数学广”旨在通过具体的生活实例向学生渗透“植树问题”的数学思想方法，让学生初步感受、体会数学的魅力，不作具体要求，因此，在本单元没有单独安排复习内容。二、教材编写特点总复习的内容在编排上，同时考虑了标准规定的知识领域和前面教学内容的顺序，并把有些分散学习的内容适当归并，注意突出知识间的内在联系，这样，便于在复习时进行整理和比较，使学生更加全面、深入地理解和掌握所学的知识。例如，把小数的加减法、四则运算和运算定律集中编排，可以使学生加强小数运算和整数运算之间的联系。
2、1、关于“小数的认识”的复习。本学期所学的“小数的认识”是在三年级下学期学习了小数的初步认识的基础上进一步学习小数的意义和性质。小数的认识和整数的认识一样，重点仍然是让学生从数概念的若干方面去掌握，包括小数的意义、读法、写法、比较大小等。此外，小数的性质，小数点移动引起小数大小的变化，求小数的近似数等也是这部分内容的复习重点。从整数到小数，是数系的一种扩展，整数和小数之间有着内在的联系，如小数的大小比较方法其实和整数的大小比较方法是相通的，用“四舍五入”法求小数的近似数也和求整数的近似数方法类似，复习时要注意让学生用迁移类推的方法进行学习。但小数又有着和整数不同的特点，如在小数、整数末尾添上或
3、去掉“0” ，其结果是完全不同的，复习时应注意让学生通过对比，达到巩固知识的目的。2、关于“四则运算和运算定律”的复习。由于小数加减法和整数加减法的意义相同，在计算方法上既有联系，又有区别，因此教材安排了让学生比较小数加减法与整数加减法的相同点和不同点的复习题，旨在使学生巩固小数加减法的计算法则，并比较熟练地进行小数加、减法运算。此外，教材还注意复习验算方法，鼓励学生用多样化的策略进行验算，进一步培养检验的习惯。接下来，着重复习四则运算，因为四则运算的法则对于整数和小数同样适用，因此教材上把整数和小数的四则运算加以整合，集中复习，也便于学生更好地理解两者的联系。最后，着重复习加法和乘法的运算定
4、律和简便计算，进一步提高学生灵活计算的能力。3、关于“空间与图形”的复习。本册教材涉及“空间与图形”的一共有两部分内容：位置与方向，三角形。其中，本学期的位置与方向是方位知识的第二学段内容（三年级下册已经学过东、南、西、北、东南、东北、西南、西北这八个基本的方位） 。事实上，这部分内容也可以看作是中学数学中“极坐标”的雏形，要在一个平面内确定一个点的位置，一种方法是利用直角坐标系中的两个坐标来确定，另一种方法是利用方向（角度）与该点到原点的距离来确定，这就是极坐标的方法，这种方法的思想与本册中“位置与方向”的内容是有共通之处的。对于三角形，重点是复习所学的几种不同三角形的特征，巩固不同三角形的
5、联系和区别。4、关于“统计”的复习。“统计”在本册教材中的主要内容是单式折线统计图。复习的重点是让学生体会这种统计图的特殊功能，在折线统计图中，既可以看出每个统计数据的绝对数值，也可以看出数据变化的整体趋势。除此之外，让学生学会分析统计图中的数据，根据统计图中的信息开放性地提出问题，也是这部分内容复习的重点。三、教学目标通过总复习，使学生对本学期所学的知识进行系统整理和复习，进一步巩固数概念，提高计算能力和解决问题的能力，发展空间观念、统计观念，获得自身数学能力提高的成功体验，全面达到本学期规定的教学目标。四、课时划分这部分内容可用 4 课时进行复习，教师也可以根据本班的实际情况，灵活掌握。第
6、一课时：P125“小数”及相关练习第二课时：P125“四则运算和运算定律”及相关练习第三课时：P126“空间与图形”及相关练习第四课时：P127“统计”及相关练习五、教学建议：1复习“小数的认识”时，可以借助小数的数位顺序表，先复习小数的意义、读法、写法，小数的计数单位等基本内容，再通过类似于总复习第 1 题的练习形式，让学生巩固有关概念。然后复习小数的性质，小数的大小比较，小数点移动引起小数大小的变化，求小数的近似数等内容，再完成总复习第 2 题。在复习时需要注意几个问题：（1）要注意小数意义的复习，即小数表示的是什么样的分数，小数各数位上的数的含义等。这些知识是后面学习小数相关知识的基础。
7、 （2）由于小数的产生经常与测量活动、单位换算等实际需要相联系，因此在复习时也可以尽量结合不同单位的数量之间的互化（这种单位名称之间往往也是十进的关系）等练习形式来达到巩固知识的目的。 （3）由于小数在生活中应用广泛，复习时也应使学生充分认识到小数与现实生活的紧密联系。2复习“四则运算与运算定律”时，可以先复习小数的加减法，完成总复习第 3、4 题，使学生通过小数加减法和整数加减法的比较进一步明确两者的内在联系，如相同数位对齐，进位、退位的原理相同，等等，并进一步培养检验的意识和习惯，巩固验算的方法。接下来，结合整、小数混合运算，复习四则混合运算的法则，完成总复习第 5 题。复习时，不仅要强调
8、要认真、细心地审题，根据式题的特点来确定混合运算的顺序，还要注意把口算、笔算、用计算器计算结合起来全面复习，使学生提高计算的正确率和速度。最后，结合总复习第 6 题，复习运算定律，可以先让学生用语言表述，再用字母表示。教师可以根据学生的回答，把这部分内容整理成一个表格，便于学生进一步弄清它们之间的联系和区别。接下来，可以结合具体的练习题复习学过的几种常用的简便运算的方法，并让学生说明进行简便运算时运用了哪些运算定律。3复习“空间与图形”时，先复习位置与方向，可以把以前所学的方位知识和本册内容整合起来，画一个简易的方位图（见右图） ，进行整理。复习本册内容时，要注意使学生明确以下几个事实：（1）
9、要说出平面上某个点的确切位置，首先要确定一个参照点，参照点不同，该点的位置描述也是不同的；（2）要描述平面上一个点的位置，除了要明确该点与参照点的方向关系，还要明确该点到参照点的距离，两者缺一不可。在此基础上，完成总复习第 7 题，并鼓励学生提出更多的数学问题，旨在培养学生从多角度观察问题的意识和能力，提高思维的开放性。例如，可以让学生思考同一个点的位置用不同的方式描述时有什么关系，如“北偏东 30 度就是东偏北多少度？”接下来，复习三角形的有关知识。可以先让学生说说三角形三边的关系和三个内角的关系，再完成总复习第 8 题，并注意让学生从更高的层次把握不同三角形的关系，如不等边三角形、等腰三角
10、形、等边三角形着重从边的特征分类，等边三角形是一种特殊的等腰三角形，而锐角三角形、直角三角形、钝角三角形着重从角的特征分类。 4复习“统计”时，可以先让学生说一说折线统计图和条形统计图有什么联系和区别，然后再结合总复习第 9 题让学生分析数据，根据统计图开放性地提出问题并加以解决。还可以让学生进一步讨论统计图传达的其他社会信息，如本题中随着时代的变化，出生人口数呈现什么趋势，出现这种趋势的原因是什么，进而体会统计在社会生活中的功能。5关于练习二十一中一些习题的说明和教学建议。第 4 题，是关于加、减、乘、除四则运算验算的题目，有利于学生对加、减法和乘、除法的互逆关系有更深的理解。为了让学生更好
11、地体会四则运算中各部分间的关系，应该鼓励学生用多样化的方法进行验算，例如，可以用交换加数的方法来验算加法，也可用和减去其中一个加数的方法来验算；除法既可以用被除数除以商的方法进行验算，也可以用商乘除数的方法验算。第 5 题，鼓励学生提出数学问题并加以解决，但也要注意学生提出的数学问题是否有实际意义，如“水星和金星到太阳的距离之和是多少亿千米”这样的问题就比较脱离实际。第 6 题，让学生根据分步运算步骤列出综合算式，是根据综合算式说运算顺序的逆向问题。解题时，要提醒学生注意小括号的运用。也可以根据所列出的综合算式来说说运算顺序，看看与图示表示的运算步骤、计算结果是否一致。第 8 题，鼓励学生用多
12、样化的策略解题，并把两种方法进行对比。说明两种思考方法不仅在数量关系的解释上都是合理的，而且在计算方法上，也可以利用运算定律建立起内在的联系，即（45151155）74515711557。第 10 题，需要同时考虑三角形边的特征和角的特征，其答案不唯一。如“只有两个锐角，没有直角”的三角形可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形。第 12、13 题，是实际操作的题目。第 12 题，可以让学生在完成教材上的任务后，进一步根据三角形内角和定理来解释一下为什么用四个等边三角形可以拼成一个平行四边形，用五个等腰三角形可以拼成一个等腰梯形。还可以让学生继续思考：如果把等边三角形和等腰三角形换成一般的三角形，结果又会怎样呢？第 13 题，用一张长方形纸做一个等腰三角形的方法是很开放的，下面列举常见的几种，图 1、图 2、图 3 中均有很多等腰三角形。第 15*题，要使学生真正领会“三角形中任意两边之和大于第三边”中“任意”一词的含义，解题时必须加以全面考虑。一方面，两条已知边的长度之和应大于未知边，所以，未知边长度应小于 11 厘米；另一方面，已知边中较短的一条与未知边的长度之和应大于已知边中较长的一条，即 4未知边7，所以未知边长度应大于 3 厘米。它的长度可以是 4 厘米、5 厘米、6 厘米、7 厘米、8 厘米、9 厘米、10 厘米。
