《2011届珠海一中高三第二学期数学文科第一次调研测试卷及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011届珠海一中高三第二学期数学文科第一次调研测试卷及答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、珠海一中珠海一中 2011 届高三第二学期第一次调研测试届高三第二学期第一次调研测试数学（文科）试题 2011-2-24本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分为 150 分。考试用时 120 分钟。 一、选择题:(每小题 5 分，共 50 分)1. 已知全集U R，集合2|230Ax xx，|24Bxx，那么集合()UAB I ( )A| 14xx B |23xx C |23xx D| 14xx 2.i是虚数单位，若2( ,)1iabi a biR，则ab的值是（ ）A 0 B1 2C1 D 23.一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图是一个边长为2的正三角形，俯视图是一正方形，那
2、么该几何体的侧视图的面积为( )A1 B2 C 3 D 44. 甲、乙两名运动员的 5 次测试成绩如下图所示甲茎乙5 716 88 8 223 6 7设12,s s分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，12,x x分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有 （ ）A12xx，12ss B12xx， 12ssC12xx， 12ss D12xx， 12ss5.已知可导函数 f x的导函数)( xf的部分图象如右图所示,则函数) 1( xf的部分图象可能是( )俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图开始,2a 1n 输出a结束3aa1nn2010n 是否6如图所示， 在棱长为 1 的 正方体
3、ABCDA1B1 C1D1中， E、F 分别为 棱 AA1、BB1的中点，G 为棱 A1B1上的一点，且 A1G=（01）则点 G 到平面 D1EF 的距离为 （ ）A3 B2 2C2 3D5 57程序框图如图所示，将输出的 a 的值依次记为 a1，a2，an，其中*nN且2010n 那么数列na的通项公式为A B C D8. 若对于任意角，都有（），则下列不等式中恒成立的是 （ ）A. B. ； C. D. 9已知 a0 且 a1，若函数 f （x） = loga（ax2 x）在3，4是增函数，则 a 的取值范围是 （ ）A （1，+） B1 1 , )(1,)6 4U C1 1 , )(1
4、,)8 4UD1 1 , )6 4 10.删去正整数数列 1，2，3，中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个新数列的第 2003 项是 A2048B2049C2050D2051二、填空题：（每小题 5 分，共 30 分，把正确答案填写在答卷相应地方上）11.已知等比数列 na中，各项都是正数，且1321,22aaa 成等差数列，则公比q _12.设函数( )f x的定义域为 D，若存在非零数l使得对于任意()xM MD有,xlD 且()( )f xlf x，则称( )f x为 M 上的l高调函数。现给出下列命题：函数1( )( )2xf x 为 R 上的 1 高调函数；函数( )sin2f
5、xx为 R 上的高调函数如果定义域为 1,) 的函数2( )f xx为 1,) 上m高调函数，那么实数m的取值范围是2,)其中正确的命题是 。 （写出所有正确命题的序号）13.某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想收听电台整点报时，则他等待的时间短于5分钟的概率为 14.若直角坐标平面内两点 P、Q 满足条件：P、Q 都在函数( )f x的图象上；P、Q 关于原点对称，则 称点对（P，Q）是函数( )f x的一个“友好点对” （点对（P，Q）与（Q，P）看作一个“友好点对” ）.已知函数2241,0, ( )2,0,xxxx f xxe则( )f x的“友好点对”有 个.三、解答题：本大题共
6、 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15(本小题满分 12 分)已知函数2( )2sincos2cosf xxxx（0xR，） ，相邻两条对称轴之间的距离等于2（）求( )4f的值；（）当02x，时，求函数)(xf的最大值和最小值及相应的 x 值16 （本小题满分 12 分）在边长为6cm的正方形 ABCD 中，E、F 分别为 BC、CD 的中点，M、N 分别为 AB、CF 的中点，现24131452185,190)180,185)175,180)170,175)165,170)160,165)分分分分 分cm分分分 分cm分分分150,155)165,170)17
7、0,175) 175,180)155,160) 160,165)1712631分 分 分 分 分 分 分 分 分 分 分01851801751701651601900.030.02 0.01分分分分分分/cm0.060.070.050.04沿 AE、AF、EF 折叠，使 B、C、D 三点重合，构成一个三棱锥 （1）判别 MN 与平面 AEF 的位置关系，并给出证明； （2）求多面体 E-AFMN 的体积17.（本小题满分 14 分） 为了解高中一年级学生身高情况，某校按 10%的比例对全校 700 名高中一年级学生按性别进行抽样检查， 测得身高频数分布表如下表 1、表 2 表 1:男生身高频数
8、分布表表 2：:女生身高频数分布表（1）求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图；（2）估计该校学生身高在165180cm:的概率； （3）从样本中身高在 180:190cm 之间的男生中任选 2 人，求至少有 1 人身高在 185:190cm 之间的 概率。18（本小题共 14 分）设函数2( )(1)2ln(1)f xxx（I）求( )f x的单调区间；（II）当 0a2 时，求函数2( )( )1g xf xxax在区间0 3，上的最小值19（本小题共 14 分）已知点P为圆224xy上的动点，且P不在x轴上，PDx轴，垂足为D，线段PD中点Q的轨迹为曲线C，过定点( ,0)M t (0
9、2)t 任作一条与y轴不垂直的直线l，它与曲线C交于A、B两点。（1）求曲线C的方程；MNFEBCADAEFMNB（2）试证明：在x轴上存在定点N，使得ANB总能被x轴平分20.(本小题共 14 分）已知点列0 ,nnxA满足：1110aAAAAnn，其中Nn，又已知10x，111ax，.(1)若 Nnxfxnn 1，求 xf的表达式；(2)已知点 B0a，记NnBAann，且nnaa1成立，试求 a 的取值范围；(3)设（2）中的数列 na的前 n 项和为nS，试求： aaSn21。珠海一中珠海一中 2011 届高三第二学期第一次调研测试（数学文）届高三第二学期第一次调研测试（数学文） 参考
10、答案参考答案1-5BCCBA 6-10DADAA11.12q 12. 13.1 1214.215.（）( )sin2cos212sin(2) 14f xxxx 因为 22T，所以 T ，1 3 分 所以 ( )2sin(2) 14f xx所以 ( )04f 7 分（）( )2sin(2) 14f xx当 0,2x时， 32444x， 9 分所以 当242x，即8x时，max( )21f x， 11 分当244x ，即0x 时，min( )2f x 12 分AEFMNB分分分 分分分分 分分分分01851801751701651601900.030.020.01分分分分分分/cm0.060.07
11、0.050.046545634562345665432116.（1）因翻折后 B、C、D 重合（如图） ， 所以 MN 应是ABF的一条中位线，3 分则MNAF MNAEFMNAEF AFAEFP P平面平面 平面6 分（2）因为ABBEABABAF平面 BEF，8 分且6,3ABBEBF，9A BEFV，10 分又3,4E AFMNAFMNE ABFABCVS VS 27 4E AFMNV12 分17.（1）样本中男生人数为 40 ， 由分层抽样比例为 10%可得全校男生人数为 400-2 分 频率分布直方图如右图示：-4 分（2）由表 1、表 2 知，样本中身高在165180cm:的学生人
12、数为：5+14+13+6+3+1=42，样本容量为 70 ，所以样本中学生身高在165180cm:的频率423 705f-6 分故由f估计该校学生身高在165180cm:的概率3 5p-8 分（3）样本中身高在 180:185cm 之间的男生有 4 人，设其编号为 样本中身高在 185:190cm 之间的男生有 2 人，设其编号为从上述 6 人中任取 2 人的树状图为：-12 分故从样本中身高在 180:190cm 之间的男生中任选 2 人得所有可能结果数为 15，求至少有 1 人身高在 185:190cm 之间的可能结果数为 9，因此，所求概率93 155p -14 分18.(I）定义域为( 1,) 1 分12 (2)( )2(1)11x xfxxxx 令( )0fx，则2 (2)01x x x，所以2x 或0x 3 分 因为定义域为( 1,) ，所以0x 令( )0fx，则2 (2)01x x x，所以20x 因为定义域为( 1,) ，所以10x 5 分所以函数的单调递增区间为(0,)，单调递减区间为( 1,0) 7 分（II）( )(2)2ln(1)g xa xx （1x ） 2(2)( )(2)11a xag xa xxx
