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1、第六单元第六单元 比例尺比例尺 教材分析教材分析本单元内容是在学生已经认识了比和比例、会解比例方程的基础上安排的，主要内容 包括：认识现实生活中放大或缩小的现象，按给定的比例尺把图形放大或缩小，认识比利 尺，画简单示意图和按给定的比例尺进行图上距离和实际距离的换算。本单元中，把比例尺作为“空间与图形”领域中图形与变换的内容，学习比例尺的目 的首先是认识比例尺在现实生活中的应用价值，学会用比例尺解决问题。其次才是根据比 例尺和图上距离求实际距离，认识了比例尺以后，让学生亲自测量真实的地图上的距离， 再根据地图上的比例尺计算实际距离。这样的学习，学生不但学会了数学知识，更重要的 是学会了用数学知识
2、。本单元内容注重了动手操作，培养学生初步的空间观念，除把比例尺作为“空间与图 形”的内容以外，还增加图形“扩大与缩小”的内容，强调通过具体事例，体会图形的相 似。本单元设计学生能够完成的操作活动，让学生在亲手“做”的过程中，认识图形的相 似性和比例尺的实际意义，如，通过用 3 根、6 根、9 根同样长的小棒摆出不同的三角形， 来认识图形的放大与缩小；通过给大头蛙设计名片先认识 1：l，再通过给较大的镜框设计 示意图，需要把长和宽按比例缩小，在按比例画简单示意图的基础上认识比例尺，了解比 例尺的含义，体会学习比例尺的必要性。建立起原图形和示意图之间的相似关系，发展空 间观念。 教学目标教学目标新
3、|课 |标| 第 | 一| 网1知识目标：在实践活动中体验生活中需要的比例尺。通过动手操作引发学生认识比 例尺，理解比例尺的意义。2能力目标：在操作、观察、思考、归纳等学习活动中理解比例尺的意义，了解比例 尺的特点，掌握求比例尺的方法。正确计算比例尺。3情感态度价值观：结合问题情境，体验数学与生活的联系，培养学生用数学眼光观 察生活的习惯。并进一步激发学生学习数学的兴趣。 重点、难点重点、难点重点正确理解比例尺的含义。难点体会比例尺的意义，了解比例尺的特点。 教学建议教学建议一、联系实际，建立图形放大、缩小的概念。数学里图形放大与缩小的含义与生活中的放大、缩小经常是不同的。生活中会把图形 由小
4、变大视为放大，由大变小视为缩小。数学里的放大与缩小，它的每条边都按一定的比 例变化，即每条边的长度都放大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一。二、以图形的放大、缩小为基础，教学比例尺。平面图形是把现实的平面按一定比例缩小绘制成的，从平面图想象实际平面的数学活 动是把图形放大，比例尺刻画了平面图和实际平面之间的放大、缩小关系。教师在教学比 例尺的过程中，要密切联系图形的放大与缩小的知识。三、重视作用，提高学生的实际操作能力。在比例尺这个单元的教学中，有许多作图的知识，比如：在放大与缩小中就要求学生 在方格纸上画出放大与缩小后的图形；在比例尺中就有让学生按一定的比例尺画出桌面、黑板和凳子的示意图。教
5、师在教学过程中，应重视学生作图能力的培养，在作图过程中强 化对比例尺知识的理解和提高学生的空间思维能力。总之，在教学过程中要充分利用学生熟悉的、感兴趣的情境，让学生产生亲切感，很快 投入到探究活动中，同时给学生充足的思考和交流时间，在交流探索中，向学生渗透图形 放缩的方法，根据六年级学生的年龄和思维特点，教师应尽可能放手让学生自主探究，这 样更有利于学生学习习惯的培养和数学思维的发展。 课时安排课时安排本单元用 3 课时完成教学。课题课题课时课时放大与缩小1比例尺1比例尺的应用1第第 1 1 课时课时 放大与缩小 教学内容教学内容冀教版小学数学六年级上册第 7173 页。 教学提示教学提示本课
6、时教学内容中应明确：保持图形原来的形状而使图形变大，叫做图形的放大；保 持图形原来的形状而使图形变小，叫做图形的缩小。在生活中，用放大镜看书，投影仪放 映图表、复印机扩印属于放大现象；而照片，复印机缩印等属于缩小的现象。图形的放大 或缩小是生活中常见的现象。把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状 相同，大小不同。在方格纸上按一定的比例将图形放大或缩小分为三步：一看原图每边各占几条格线； 二计算按给定的比例将图形的各边放大或缩小后得到的新图形的每边各占几条格线；三按 计算出的边长画出原图的放大图或缩小图。在方格纸上画图形的放大图或缩小图时，对于 横纵格线上的斜线，可以把它的两个端点
7、作顶点连接长方形(或正方形)，使此斜线成为长 方形(或正方形)的对角线，先将外面的长方形(或正方形)按比例放大或缩小，再确定对角 线的长度。放大或缩小后的图形与原图形相比，形状相同，但是大小不同。 教学目标教学目标1使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比把一个简单 图形按指定的比放大或缩小。 2使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小在生活中的应用， 初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。3.对生活中的放大或缩小现象有好奇心，体会图形的相似，发展空间观念。重点、难点重点、难点重点重点 通过观察、操作、思考、交流等活动，体会图形按相同的比扩大或缩小的
8、实际意义。难点难点 结合具体情境，使学生在研究图形放缩的过程中，初步感受图形的相似。 教学准备教学准备教师准备：课件，放大镜，小棒，方格纸。 学生准备：小棒，直尺，圆规，铅笔。 教学过程教学过程 （一）复习导入：（一）复习导入：一、创设，隋境，激趣引入 课件出示下面的图片：教师用鼠标拖动图片得到下图：师：原来的图片发生了什么变化? 生：原来的图片被放大了。 师：继续用鼠标拖动图片：师：现在图片又发生了什么变化?生：图片缩小了。师：电脑中的图片可以放大或缩小，那你们说一说，在生活 中，还见过哪些放大与缩小的现象?生 1：我爷爷是老花眼，读报时，他用放大镜把字放大后来读。生 2：我妈妈复印一份文件
9、时，文件被缩小了。生 3：复印机还可以将文字或图片放大。师：同学们说出了这么多放大与缩小的现象。现在我们就来研究“放大与缩小”。(板书课题：放大与缩小)设计意图：设计意图：电脑操作，使学生对图形放大与缩小过程有直观的认识，吸引学生注意力，激发学生的学习兴趣 设计意图：设计意图： （二）新授：（二）新授：二、探究新知1摆图形。(1)摆三角形，认识图形的放大与缩小。师：拿出我们准备的小棒，分别用同样长的 3 根、6 根和 9 根小棒摆成三个等边三角 形。学生独立操作。师：请同学们说说自己是怎样摆的。学生汇报。师：观察自己摆的三角形，你有什么发现?生 1：用 6 根小棒摆的三角形的每条边的边长是用
10、3 根小棒摆的三角形的 2 倍。生 2：三个图形的大小虽不同，但形状相同。生 3：用 9 根小棒摆成的三角形的每条边的边长是用 3 根小棒摆成的三角形的 3 倍。师：同学们都发现了三个三角形的边长之间的倍数关系。那么由 3 根小棒摆成的三角 形的边长怎样变化可以得到由 6 根小棒或 9 根小棒摆成的三角形呢?生：由 3 根小棒摆成的三角形的三条边的边长放大到原来的 2 倍或 3 倍后得到由 6 根 或 9 根小棒摆成的三角形。师：你真棒!用到了“放大”这一词来描述，叙述得非常正确。师：同学们再想想怎样由用 6 根或 9 根小棒摆成的三角形得到由 3 根小棒摆成的三角 形呢?生 1：把用 6 根
11、小棒摆成的三角形的每条边的边长缩小到原来的就得到由 3 根小棒21摆成的三角形。生 2：把用 9 根小棒摆成的三角形的每条边的边长缩小到原来的就得到由 3 根小棒31摆成的三角形。设计意图：设计意图：在学生动手摆图形的基础上通过观察、叙述认识图形的放大和缩小，体会图 形的相似，为在方格纸上把图形放大或缩小做准备。议一议：第一个三角形和第三个三角形比较，可以怎样说。交流学生观察、思考的结果，要给学生充分表达不同意见的机会，使学生知道第一个 三角形的边长放大到原来的 3 倍得到第三个三角形；也可以说第三个三角形的边长缩小到原来的得到第一个三角形。31(2)巩固练习。完成教材第 73 页“练一练”第
12、 1 题。先让学生讨论：每个图形的各边用了几根小棒?各边缩小为原来的后是几根小棒?然21后再用小棒摆出各图形。设计意图：设计意图：提高学生的动手能力，加深对图形放大与缩小的认识。2画图形。(1)利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小。(课件出示下图及问题)在方格纸上按要求画出图形。 把下面长方形的各边放大到原来的 2 倍。师：请同学们说说“长方形的各边放大到原来的 2 倍”是什么意思?生：原长方形长 3 个格长、宽 2 个格长，把它的各边放大到原来的 2 倍后的长方形的 长为 6 个格长、宽为 4 个格长。师：你分析得很正确，同学们就按这位同学分析的在方格纸上画一画吧。学生独立画，投影展示一
13、名学生作品，全班评价。(电脑出示下图)把下面长方形的各边缩小到原来的。21师：先同桌之间说说长方形的各边缩小到原来的专是什么意思，然后在方格纸上画一画。投影学生作品，全班交流评价。(2)巩固练习。把平行四边形的各边都放大到原来的 3 倍，画出放大后的图形。完成教材第 73 页“练一练”第 2、3 题。交流时，说一说是怎样做的。设计意图：设计意图：强化学生对放大与缩小的认识、掌握画图的方法、提高学生动手能力。 （三）巩固新知：（三）巩固新知：1. 一组风景画如下图，从左往右看，图形( )；从右往左看，图形( )。三幅风景 画虽然形状( )，但是大小（ ）。2. 将下列物品进行归类：照相机 显微镜
14、 放大镜 投影仪图形被放大的有( )图形被缩小的有( )3.用同样长的小棒摆一个最小的正方形，再把边长放大到原来的 2 倍。用小棒摆出来。4.用火柴棒摆一个最小的正五边形，再将它的各边放大到原来的 2 倍。5.按要求画出下面的图形。(1)把各图形放大到原来的 2 倍。(2)把放大后的图形的各边缩小到原来的。316.把下面梯形的各边缩小到原来的。31答案： 1. 放大 缩小 相同 不同 2. 显微镜，放大镜，投影仪 照相机3. 最小的正方形边长是一根小棒，把边长放大到原来的 2 倍所得正方形的边长由 (21)2 根小棒摆成。如下图4. 最小的正五边形的每条边是一根火柴棒，将它的各边放大到原来的
15、2 倍后的正五边 形的各边是(12)2 根火柴棒。图略。 5. (1)按放大 2 倍后各边的长画出放大图形，如下图。(2)如下图。6. 分析：原梯形的上底、下底分别为 12 格、21 格，缩小到原来的后分别为 4 格、7 格；31左边的腰是一个长 6 格、宽 3 格的长方形的一条对角线，缩小到原来的后变为长 2 格、31宽 1 格的小长方形的对角线；右边的腰是一个边长为 6 格的正方形的一条对角线，缩小到原来的后变成一个边长为 2 格的小正方形的对角线。31画图步骤(不唯一)：先画下底(7 格)，再画左边的腰(长 2 格、宽 1 格的长方形的对角线)， 再画右边的腰(边长 2 格的正方形的对角
16、线)，最后连接上底。(如下图)（四）达标反馈（四）达标反馈 1填空。( )可以把字放大。照片可以( )，也可以( )。分别用同样长的 4 根、8 根和 12 根火柴棒摆成三个正方形。第二个正方形的每条边长 都是第一个的( )倍，我们就说第一个图形的边长( )后得到第二个图形；第一个图 形的边长放大到原来的( )倍后能得到第三个图形。观察两组图片。上面的两组图片说明图片可以( )或( )。生活中，这样的现象还有( )。把一段长 4 厘米的线段放大到原来的 6 倍后，长是( )厘米。把长 30cm、宽 15cm 的长方形各边缩小到原来的，缩小后长方形的长是( )cm、51宽是( )cm。 2判断题。(1)生活中的照片是可以放大的
