《2009年北京高考数学试题有答案（理数）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2009年北京高考数学试题有答案（理数）试题（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2009 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试数数 学（理工农医类）学（理工农医类） （北京卷）（北京卷）本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第 I 卷 1 至 2 页，第卷 3 至 9 页，共 150 分。考试时间 120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第第 I 卷卷（选择题 共 40 分）注意事项：1答第 I 卷前，考生务必将答题卡上的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔填写，用 2B 铅笔将准考证号对应的信息点涂黑。2每小题选出答案后，将答题卡上对应题目的答案选中涂满涂黑，黑度以盖住框内字 母为准，修改时用橡皮擦除干净。在试卷上作答无效
2、。 一、本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。1在复平面内，复数对应的点位于(12 )ziiA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知向量不共线，如果，那么, a b(),ckab kR dab/cdA且与同向 B且与反向1k cd1k cdC且与同向 D且与反向1k cd1k cd3为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点3lg10xylgyxA向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度B向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度C向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度D向右平移
3、 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度4若正四棱柱的底面边长为 1，与底面成 60角，则1111ABCDABC D1ABABCD11AC到底面的距离为ABCDA B1 C D3 3235 “”是“”的2()6kkZ1cos22A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6若为有理数） ，则5(12)2( ,aba babA45 B55 C70 D807用 0 到 9 这 10 个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为A324 B328 C360 D6488点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且P:1l yxP2yx,A B，则称点为“点” ，那
4、么下列结论中正确的是|PAABPA直线 上的所有点都是“点”lB直线 上仅有有限个点是“点”lC直线 上的所有点都不是“点”lD直线 上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点” l2009 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试数数 学（理工农医类）学（理工农医类） （北京卷）（北京卷）第第卷（共卷（共 110 分）分）注意事项： 1用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。 2答卷前将密封线内的项目填写清楚。三题号二 151617181920总分分数二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。把答案填在题中横线上。9_。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
5、1lim1xx xx x10若实数满足则的最小值为_。, x y2045xyxy syx11设是偶函数，若曲线在点处的切线的斜率为 1，则该曲线在点( )f x( )yf x(1,(1)f处的切线的斜率为_。( 1,( 1)f12椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则22 192xy12,F FP1| 4PF _；的小大为_。2|PF 12FPF13若函数 则不等式的解集为_。1,0 ( )1( ) ,03xxxf x x 1|( )|3f x 14已知数列满足：则na434121,0,N ,nnnnaaaa n _；=_。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2009a2014a三 、解答题：本
6、大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 15 （本小题共 13 分）在中，角的对边分别为，。ABC, ,A B C, , ,3a b c B4cos,35Ab（I）求的值；sinC （）求的面积。ABCw.w.w.k.s.5.u.c.o.m 16 （本小题共 14 分）如图，在三棱锥中，底面，PABCPA ,60 ,90ABC PAABABCBCA点，分别在棱上，且DE,PB PC/DEBC（I）求证：平面；BC PAC （）当为的中点时，求与平面所成的角的大小；DPBADPAC （）是否存在点使得二面角为直二面角？并说EADEP明理由。17 （本小题共 13
7、 分） 某学生在上学路上要经过 4 个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是 2min。1 3 （）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望。18 （本小题共 13 分）设函数( )(0)kxf xxek（I）求曲线在点处的切线方程；( )yf x(0,(0)f（）求函数的单调区间；( )f x（）若函数在区间内单调递增，求的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ( )f x( 1,1)k19 （本小题共 14 分）已知
8、双曲线的离心率为，右准线方程为2222:1(0,0)xyCabab33 3x （I）求双曲线的方程；C（）设直线 是圆上动点处的切线， 与双曲线交于l22:2O xy0000(,)(0)P xyx y lC不同的两点，证明的大小为定值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ,A BAOB20 （本小题共 13 分）已知数集具有性质；对任意的1212 ,(1,2)nnAa aaaaa nLLP，与两数中至少有一个属于。, (1)i jijn ija ajiaaA（I）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；1,3,41,2,3,6P（）证明：，且11a 12 111 12;n n naaaaaaaL L（）证明：当时，成等比数列。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 5n 12345,a a a a a
