《2009届高三第三次模拟试题（南京师大附中）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2009届高三第三次模拟试题（南京师大附中）试题（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 开始 输入a,b ba 结束 输出a a ba Y N （第 7 题）南京师大附中 2009 届高三第三次模拟考试数学 2009.5注意事项：1.本试卷共 160 分.考试用时 120 分钟.2.答题前，考生务必将姓名、考试号写在答题纸上.考试结束后，交回答题纸.一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分.请把答案填写在答题纸相应位置上. 1. 已知集合R ，R ，则 xxAx, 821|xxxB, 2| |BAI2. 已知ii，i 为虚数单位，则复数 4zzz3. 一位篮球运动员在最近的 8 场比赛中得分的茎叶图如图，则他在这 8 场比赛中得分的平均值是 4. 已知向量
2、 a(1,)，b()，若向量 2a- -b 与向量 b 垂直，则|a| n1,n5. 函数在(0,1)内有极小值，则实数的取值范围是 232 lnyxaxaa6. 将一根木棒随意分成两段，较长一段的长度不超过 较短一段的长度的 2 倍的概率是 7. 执行如图算法框图，若输入，则输18a5b出的值为 0 5 1 1 2 4 4 6 7 2 3（第 3 题）8. 已知，是椭圆的左、右焦点，经过的直线与椭圆交于，1F2F1122 ky kx1FAB两点，若的周长为 12，则椭圆的离心率为 2ABF9. 曲线在处的切线方程为 xeyxcos0x10. 已知正四面体的表面积为，则该四面体的体积为 341
3、1. 若函数是偶函数，则实数的值为 2( )2f xaxxaa12. 用表示自然数的各位数字的和，例如，)(nfn202)20(f02)2009(f，若对任意，都有，满足这个条件的最大的两1190Nnxnfn)(位数的值是 x13. 函数的图象在上恰好有两个点的纵坐xxxxy22sincoscossin32, 0m标为 1，则实数的取值范围是 m14. 设为数列的前项之和，若不等式对任意等差数列 nS nan22 2 nSan n2 1a na及任意正整数恒成立，则实数的最大值为 n二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步
4、骤.15. (本小题满分 14 分)已知在中，分别为角，所对的边，()ABCabcABCtan4C.23(1) 求角的大小；C(2) 若，试判断的形状，并说明理由43sinsinBAABC16. (本小题满分 14 分)如图，在正三棱柱中，点在棱上，点，111CBAABC DBCDCAD1E分F别是，的中点1BB11BA(1) 求证：为的中点；DBC(2) 求证：平面/EF1ADC（第 16 题）17. (本小题满分 14 分) 某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其 注意力指数与听课时间 之间的关系满足如图所示的曲线当时，曲线是pt14, 0(t二次函数图象
5、的一部分，当时，曲线是函数40,14t(且835logxya0a AA1BCB1C1DEF)图象的一部分根据专家研究，当注意力指数大于 80 时听课效果最佳1a p(1) 试求的函数关系式；( )pf t(2) 老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？请说明理由（第 17 题）18. (本小题满分 16 分) 已知直线l:2yx与圆(为坐标原点)相切，椭圆O O22122:1xyCab(0)ab的离心率为，短半轴长等于圆的半径33O(1) 求椭圆1C的方程；(2) 抛物线2C的顶点为原点，焦点为椭圆1C的右焦点，点，是抛物线2C上不RS同的两点，且满足，求点的纵坐标的取值范围0OR
6、 RSuuu r uu u rS19. (本小题满分 16 分)已知数列的通项公式为(N*) naannan, n a(1) 若1a，3a，成等比数列，求的值；15aa(2) 是否存在(3 且N)，使得1a，成等差数列，若存在，求出常数k kk2akaa的值；若不存在，请说明理由；(3) 求证：数列中的任意一项总可以表示成数列中的其他两项之积na8100pO 0 01200140040008200t20. (本小题满分 16 分)已知正方形的中心在原点，四个顶点都在曲线上ABCD3yaxbx(1) 若正方形的一个顶点为，求、的值；(2,1)ab(2) 若，求证：是正方形唯一确定的充要条件1a
7、2 2b ABCD（本试卷未经授权，不得复制、发表）南京师大附中 2009 届高三第三次模拟考试数学附加题 2009.5注意事项：1.附加题供选修物理的考生使用.2.本试题共 40 分，考试时间 30 分钟.3.答题前，考生务必将姓名、考试号写在答题纸上.考试结束后，交回答题纸.21.【选做题】在 A、B、C、D 四小题中只能选做 2 题，每小题 10 分，共计 20 分.请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A. .选修选修 4-14-1：几何证明选讲：几何证明选讲如图，圆是的外接圆，过点的切线交的延长线于点，OABCCABD，求以及的长2 10CD 3ABBCB
8、DACB. .选修选修 4-24-2：矩阵与变换：矩阵与变换已知变换把平面上的点，分别变换成点，试求变换T) 1, 2( ) 1 , 0() 1, 0( ) 1, 2( 对应的矩阵.TMOABCDC. .选修选修 4-44-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程圆：()，与极轴交于点(异于极点)，求直线的极坐标方C2cos4AOCA程.D. .选修选修 4-54-5：不等式选讲：不等式选讲证明： (2，).nn121 31 211222Ln*nN【必做题】第 22 题、第 23 题，每小题 10 分，共计 20 分.请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22. 某商
9、场为促销设计了一个抽奖模型，一定数额的消费可以获得一张抽奖券，每张抽奖 券可以从一个装有大小相同的 4 个白球和 2 个红球的口袋中一次性摸出 3 个球，至少 摸到一个红球则中奖. (1) 求一次抽奖中奖的概率； (2) 若每次中奖可获得 10 元的奖金，一位顾客获得两张抽奖券，求两次抽奖所得的奖金额之和(元)的概率分布和期望.X()E X23. 函数的图象为曲线，在上有一点的横坐标为，点的坐2) 1( xyCCA)0( ttP标为，直线与曲线交于另一点.)2 , 0(APCB(1) 试用 表示点的横坐标；tB(2) 求直线与曲线围成的封闭图形的面积的最小值.ABC（本试卷未经授权，不得复制、
10、发表）南京师大附中 2009 届高三第三次模拟考试数学参考答案及评分细则 2009.05一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分. 1 22+2i 314 42 5(0,3) 6 7320| xx318 9 10 112 1297 13 3101 yx322 67,214 51二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15(本题满分 14 分)解：(1)，4 分32)4tan(C321tan1tanCC3tanC，6 分 C0Q3C(2) ，又43sinsinBA23sinC，由正弦定理得10 分CBA2sinsinsin2
11、cab 由余弦定理得 abbaCabbac22222cos2， 12 分02baba 又，是正三角形14 分3CQABC16(本题满分 14 分) 解：(1) 正三棱柱，平面，Q111CBAABC CC1ABC又平面，又，ADABCADCC1DCAD1111CCCDCI平面，3 分AD11BBCC又正三棱柱，Q111CBAABC 平面平面，为的中点6 分ABC11BBCCADBCDBC(2) 连接，连接交于点，连接BA1CA11ACGDG矩形，为的中点，Q11ACCAGCA1又由(1)得为的中点，DBC中，9 分BCA1BADG1/又点，分别是，的中点，QEF1BB11BA中，12 分BBA1
12、1BAEF1/DGEF /又平面，平面，平面14 分EF1ADCDG1ADC/EF1ADC17(本题满分 14 分)解：（1）时，设()，将代入得14, 0(t2( )(12)82pf tc t0c)81,14(41c时， 2 分14, 0(t21( )(12)824pf tt 时，将代入，得 4 分40,14t)81,14(835logxya31a 6 分21 31(2)82(014)4( ) log (5)83(1440)tt pf t tt （2）时，解得，14, 0(t21(12)82804t22122212tAA1BCB1C1DEFG 9 分14,2212t时，解得，40,14t80
13、83)5(log31t325 t， 12 分32,14t，32,2212t即老师在时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳14 分32,2212t18(本题满分 16 分)解：（1），3 分33ace223ca 222cb 2232ba 直线22202:byxyxl与圆相切，2,2,222bbb 32a 椭圆1C的方程是 12322 yx6 分（2）设抛物线2C的方程为，22ypx(0)p 椭圆1C的右焦点为，(1,0)F12p2p 抛物线2C的方程为 8 分24yx设),4(),4(22 2 12 1yySyyR ，222 121 121,44yyyORyRSyyuuu ruu u r 0)(16)(1212 12 22 1yyyyyy10 分0OR RSuuu r uu u r0,121yyy，化简得)16(112yyy 12 分64322562322562 12 12 2yyy当且仅当 4,16,25612 12 12 1yyyy时等号成立 14 分当8 或-8
