《2008高考天津数学理科试卷含详细解答（全word版）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2008高考天津数学理科试卷含详细解答（全word版）试题（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密绝密 启用前启用前2008 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）数学（理工类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120分钟。第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 10 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第第卷卷注意事项：注意事项：1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3.本卷共 10 小
2、题，每小题 5 分，共 50 分。参考公式：如果时间 A，B 互斥，那么球的表面积公式P（A+B）=P（A）+P（B）.24SR如果事件 A，B 相互独立，那么其中 R 表示球的半径.P（AB）=P（A）P（B）一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.（1） 是虚数单位，i 113iii(A) (B) 1 (C) (D) 1ii解析：，选 A31(1)11111iii ii iii （2）设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为yx, 1210yxyxyx yxz 5(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
3、解析：如图，由图象可知目标函数过点yxz 5时取得最大值，选 D(1,0)Azmax5z（3）设函数，则是 Rxxxf ,22sin xf(A) 最小正周期为的奇函数 (B) 最小正周期为的偶函数 (C) 最小正周期为的奇函数 (D) 最小正周期为的偶函数2 2解析：是周期为的偶函数，选 B( )cos2f xx （4）设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是ba,ba (A) (B) ,/,ba/,ba(C) (D) /,ba,/,ba解析：A、B、D 直线可能平行，选 C, a b（5）设椭圆上一点 P 到其左焦点的距离为 3，到右焦点的距离为1112222 mmy mx1，则 P 点
4、到右准线的距离为(A) 6 (B) 2 (C) (D) 21 772解析：由椭圆第一定义知，所以，椭圆方程为2a 24m 22111432xyed 所以，选 B2d （6）设集合，则的取值范围是RTSaxaxTxxSU,8|,32|a(A) (B) 13a13a (C) 或 (D) 或3a1a3a1a解析：，所以，选 A |15Sx xx 或13185aaa （7）设函数的反函数为，则 1011xxxf xf1(A) 在其定义域上是增函数且最大值为 1 xf1(B) 在其定义域上是减函数且最小值为 0 xf1(C) 在其定义域上是减函数且最大值为 1 xf1(D) 在其定义域上是增函数且最小值
5、为 0 xf1解析：为减函数，由复合函数单调性知为增函数，所以单1yx ( )f x1( )fx调递增，排除 B、C；又的值域为的定义域，所以最小值为 01( )fx( )f x1( )fx（8）已知函数，则不等式的解集是 0101 xxxxxf 111xfxx(A) (B) 121|xx1|xx(C) (D) 12|xx1212|xx解析：依题意得11010(1)()(1)1xxxxxxxx 或所以，选 C111121212121xxxxxxRx 或或（9）已知函数是 R 上的偶函数，且在区间上是增函数.令 xf, 0，则 75tan,75cos,72sinfcfbfa(A) (B) (C)
6、 (D) cababcacbcba解析：，5( cos)(c2os)77bff5( tan)(t2an)77cff因为，所以，所以，选 A2 472220cossin1tan7772 bac（10）有 8 张卡片分别标有数字 1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出 6 张卡片排成 3 行 2 列，要求 3 行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为 5，则不同的排法共有 (A) 1344 种 (B) 1248 种 (C) 1056 种 (D) 960 种解析：首先确定中间行的数字只能为 1，4 或 2，3，共有种排法.然后确定12 224C A 其余 4 个数字的排法数.用总数去掉不合题意的情况
7、数：中间行数字和为 5，还4 6360A 有一行数字和为 5，有 4 种排法，余下两个数字有种排法.所以此时余下的这 4 个2 412A 数字共有种方法由乘法原理可知共有种不同的排法，3604 12312 31248412 选 B第第卷卷注意事项：1答卷前将密封线内的项目填写清楚。2用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上3本卷共 12 小题，共 100 分。二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分.把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上.）（11）的二项展开式中，的系数是 （用数字作答）.52 xx2x解析：，所以，系数为.3552 15
8、52()( 2)rrrrrr rTC xC xx 2r 22 5( 2)40C（12）一个正方体的各定点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的34表面积为 .解析：由得，所以，表面积为.344 33R3R 2a 2624a （13）已知圆 C 的圆心与抛物线的焦点关于直线对称.直线xy42xy 与圆 C 相交于两点，且,则圆 C 的方程为 .0234 yxBA,6AB解析：抛物线的焦点为，所以圆心坐标为，(1,0)(0,1)2 22 2(032)3105r 圆 C 的方程为.22(1)10xy（14）如图，在平行四边形中，ABCD 2 , 3,2 , 1BDAC则 . ACAD解析：
9、令，则ABauuu rrADbuuu rr(1,2)(2,0),( 1,2) ( 3,2)abab ab rrrrrr所以.()3AD ACbabuuu r uuu rrrr（15）已知数列中，则 . na*31, 1111Nnaaannn nnalim解析：22111211111()13()33(nnnnnnnaaaaaaaaLL所以.21 73lim11613nna （16）设，若仅有一个常数 c 使得对于任意的，都有满足方程1aaax2 ,2,aay，这时，的取值的集合为 .cyxaa logloga解析：由已知得，单调递减，所以当时，cayx ,2 xaa1 1,2c caya 所以，
10、因为有且只有一个常数符合题意，所以1122log 223acc a caacac，解得，所以的取值的集合为.2log 23a2a a2三、解答题（本题共三、解答题（本题共 6 道大题，满分道大题，满分 76 分）分）（17） （本小题满分 12 分）已知. 4,2,102 4cosxx（）求的值；xsin（）求的值. 32sinx（17）解：（）因为，所以，于是 43,2x 2,44x1027 4cos14sin2 xx54 22 102 22 10274sin4cos4cos4sin44sinsin xxxx（）因为，故 43,2x53 541sin1cos2 2 xx2571cos22co
11、s,2524cossin22sin2xxxxx所以503724 3sin2cos3cos2sin32sin xxx（18） （本小题满分 12 分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球 2 次21p均未命中的概率为.161（）求乙投球的命中率；p（）若甲投球 1 次，乙投球 2 次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望.（18）解：（）设“甲投球一次命中”为事件 A， “乙投球一次命中”为事件 B由题意得 1611122pBP解得或（舍去） ，所以乙投球的命中率为43p45 43（）由题设和（）知 41,43,21,21BPBPAPAP可能的取值为 0，
12、1，2，3，故 321 41 2102 BBPAPP 327 21 41 43241 21321 41 21122 1 2 APBPBPCBBPAPP 329 43 2132 BBPAPP321531012PPPP的分布列为0123P321 327 3215 329的数学期望232933215232713210E（19） （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥中，底面是矩形.ABCDP ABCD已知.o60,22, 2, 2, 3PABPDPAADAB（）证明平面；ADPAB（）求异面直线与所成的角的大小；PCAD （）求二面角的大小.ABDP（19）解：（）证明：在中，由题设可得PAD22, 2PDPA于是.在矩形中，.又，222PDADPAPAAD ABCDABAD AABPAI所以平面.ADPAB（）证明：由题设，所以（或其补角）是异面直线与所成ADBC /PCBPCAD 的角. 在中，由余弦定理得PAB由（）知平面，平面，ADPABPBPAB所以，因而，于是是直角三PBAD PBBC PBC角形，故27tanBCPBPCB所以异面直线与所成的角的大小为.PCAD27arctan（）解：过点 P 做于 H，过点 H 做于 E，连结 PEABPH BDHE 因为平面
