《2016年北师大版数学九年级下册1.1锐角三角函数导学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年北师大版数学九年级下册1.1锐角三角函数导学案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.11.1（1 1）锐角三角函数）锐角三角函数一、教学目标一、教学目标 1.经历探索直角三角形中边的比值和角大小关系的过程；理解正切三角函数的意义和与现实生活的联系.2.能够用 tanA 表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算.二、教学重点和难点二、教学重点和难点重点重点：1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，并能进行简单的计算.难点：难点：理解正切的意义，并用它来表示两边的比.三、教学过程三、教学过程（一）情境引入：（一）情境引入：1、用多媒体演示如下内容：梯子是我们日常生活中常见的物体.我们经常听人
2、们说这个梯子放的“陡” ，那个梯子放的“平缓” ，人们是如何判断的?（1）甲组中 EF 和 AB 哪组梯子比较陡，乙图中 AB 和 EF 哪组梯子较陡.（2）如图，梯子 AB 和 EF 哪个更陡？你是怎样判断的？（二）探究新知（二）探究新知1.（1）如图：图中的三角形均为直角三角形，这些有直角三角形什么关系？（2）、和什么关系？111 ACCB222 ACCB333 ACCB444 ACCB甲组甲组乙组乙组（3）若A 的大小改变，上面各比值关系如何？（4）若A 的大小改变，怎样变化？、和呢？111 ACCB222 ACCB333 ACCB444 ACCB（5）由上面的问题，你能得到什么结论？B
3、4 B3 B1 B2 A C1 C2 C3 C4 2.在 RtABC 中，C=900,如果锐角 A 确定，那么A 的_ _的比便随之确定，这个比叫做A 的正切（tangent） ，记作 tanAA 的（ ）边 即 tanA= A 的（ ）边 （ ） （ ） = = （字母表示）（ ） （ ）3. 如图:用正切符号表示下列角A：_ ：_ 1：_ ABD：_ 4.填空:如图所示tan_= tan_= tanA=BCAB BEAE (第 3 题图) (第 4 题图)（三）巩固训练（三）巩固训练1.已知ABC 中，C=900，AC=3,BC=4,求 tanA 与 tanB。2.已知ABC 中，C=90
4、0，AC=8,AB=10,求 tanA 与 tanB。3.通过上面两个题的计算，你发现了什么？能得到什么结论？（四）学以致用（四）学以致用1.AB,EF 表示梯子 AC,ED 表示支撑梯子的墙，BC,FD 在地面上。A D A D5m 6mB C E F B C E F 2m 2m 2m 2.5m （1） （2）A D A D3m 6m 2m 1.7 mF B 2m C E 4m F B 1.5m C E 1.3 m （3） （4） （1）梯子 AB,EF 那个更陡，你是怎样判断的？你有几种判断方法？（2）梯子的倾斜程度与 tanB、tanF 有关系吗？如有，有什么关系？练习：1.下图表示两个
5、自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?13 米5 米6 米8 米 解：2.正切在日常生活中的应用很广泛,例如建筑、工程技术等. 正切经常用来描述山 坡的坡度、堤坝的坡度.（破面的_与_的比称为坡度 （或_） （用字母 i 表示） （1）如图，有一山坡在水平方向上每前进 100m 就升高 60m,那么山坡的坡度(即 tan)就是:（ ） （ ）i=tan= = （ ） （ ） 60 米100 米甲乙（2）如果把坡面与水平面的夹角叫做坡角，坡度与坡角有什么关系？ （3）若 i=1：3，则 tan=_（4）某人沿着山地从山脚到山顶共走 1000 米，他上升的高度为 600 米，则这 个山坡的坡度为_（五）
6、（五）小结收获小结收获1.tanA 是在_三角形中定义的,A 是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）. 2.tanA 是一个完整的符号,表示A 的_,习惯省去“”号 3.tanA 是一个比值（直角边之比，注意比的顺序,且 tanA0,无单位）. 4. 若两角相等,则两角的正切值_；若两锐角的正切值相等,则这两个锐角_. 5.tanA 的大小与直角三角形的边长_，与A 的大小_（填“有关”或“无 关” ） 锐角A 越大，tanA 的值越_,反之，越_。已知A、B 均为锐角，若A=B，则 tanA=_，若 tanA=tanB，则_。（六）能力提升（六）能力提升1. 已知ABC 中，C=900，BC=5,AB=13,求 tanA 与 tanB。2.已知ABC 中，C=900，BC=3, tanA=.求 AC。1253.如图，ABC 是等腰三角形，AB=AC,BD 是高，BC=4,AD=5,求 tanC。 AB D C4.你能直接写出下列角的正切值吗？如能，写出；不能，尝试求出。B B5 3 6 6 5 354 A 6 C A 10 C（1） （2） （3） （1）tanA=_ （2）tanA=_ （3）tanA=_
