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1、西工大附中 2009 届高考模拟性训练（四）数数 学学 试试 卷（理卷（理 科）科）第一卷：第一卷：选择题选择题一一选择题选择题 （本大（本大题题共共 12 小小题题，每小，每小题题 5 分，共分，共 60 分。在每小分。在每小题给题给出出的四个的四个选项选项中，只有一中，只有一项项是符合要求的。是符合要求的。 ） ）1若复数是纯虚数，则实数 a 的值为（ ）2(32)(1)aaaiA1B2C1 或 2D12设集合，那么“mA”是“mB”的（ ）01xAxx03BxxA充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件3设an是公比为正数的等比数列，若，则数列an前 7 项的
2、和为（ 11a 516a ） A63B64C127D1284函数，若 f(a)=2，则的值为（ ）3( )sin1()f xxxxR()faA3B0CD125某一批花生种子，如果每 1 粒发牙的概率为，那么播下 4 粒种子恰有 2 粒发4 5 芽的概率是（ ）AB C D 16 62596 625192 625256 6256如图，在长方体中，AB=BC=2，AA1=1，则 BC1与1111ABCDABC D平面 BB1D1D 所成角的正弦值为（ ）AB C D 6 32 5 515 510 57.若 f(x)=上是减函数，则 b 的取值范围是 21ln(2)2xbx在(-1, + )A.-1
3、，+） B.（-1，+） C.（-，-1 D.（-，-1）8.已知 mN*,a,bR，若,则 ab= 0(1)limmxxabxA-m Bm C-1 D1ABCDA1D1C1B19.过点 A（11，2）作圆的弦，其中弦22241640xyxy长为整数的共有A.16 条 B.17 条 C.32 条 D.34 条10.如图所示， “嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点 P 轨进入以月球球心 F 为一个焦点的椭圆轨道 I 绕月飞行，之后卫星在 P 点第二次变轨进入仍以 F 为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，最终卫星在 P 点第三次变轨进入以 F 为圆心的圆形轨道绕月飞行，若用 2c1
4、和 2c2分别表示椭轨道和的焦距，用 2a1和 2a2分别表示椭圆轨道和的长轴的长，给出下列式子：a1+c1=a2+c2;a1-c1=a2-c2;c1a2a1c2.11c a22c a其中正确式子的序号是 A. B. C. D.11定义在上的函数满足（），R( )f x()( )( )2f xyf xf yxyxyR，则等于（ ）(1)2f( 3)f A2B3C6D912为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息设定原信息为（），传输信息为，其012ia a a a，01，012i ，0012 1h a a a h中，运算规则为：001102haahha，
5、例如原信息为 111，则传输信息为000011 101110 01111传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ ）A11010B01100C10111D00011二填空填空题题(44=16 分分)：13若二项式的展开式中含的是第三项，则 n 的值是 n31xx3x14已知实数 x,y 满足，则的最小值为 x1y0xy1 22(x5)y15已知直线 x-y-1=0 与抛物线 y=ax2相切，则 a= .16.在长度为 a 的线段内任取两点将其分成三段，则它们可以构成一个三角形的概率为 三解答三解答题题：本大：本大题题共共 6 小小题题，共，共 74 分解答
6、分解答应应写出文字写出文字说说明，明，证证明明过过程或演算步程或演算步骤骤 17已知函数.2( )a(2cossin )b2xf xx（I）当 a=1 时，求函数 f (x)的单调递增区间；（II）当 a0，的单调递增区间为（0，+）( )0fx( )f x（）因为在0，n上是减函数，所以，( )f x( )ln(1)nbf nnn则ln(1)ln(1)ln(1)nnanbnnnn（）222()2(2)22nnnaaannnnnng，22122n nn又，2lim2(2)lim12112nnnnnn 因此，即实数 c 的取值范围是1c1，（）由（）知1212121nnn 因为21 3 5(21
7、) 2 4 6(2 )n n g g g g g g g g ，22221 3 3 5 5 7(21)(21)11 246(2 )2121nn nnngggggg gg所以，1 3 5(21)1 2 4 6(2 )21n nng g g g g g g g 2121()nnn *N则11 31 3 5(21) 22 42 4 6(2 )n ngg g g g gg g g g3153212121 1nnn 131321122424221 1()n n na aa aaaanaa aa aa *N解法二： （）同解法一（）因为 f(x)在上是减函数，所以，0n和( )ln(1)nbf nnn则l
8、n(1)ln(1)ln(1)nnanbnnnn（）因为对恒成立所以对2 2nn ncaaa n*N22cnnn恒成立n*N则对恒成立222cnnnn*N设，则 cg(n)对恒成立2( )22g nnnnn*Nn*N考虑2( )221g xxxxx和和因为，1 22 2111( )1(2 )(22)110212xxg xxxxxxx g所以在内是减函数；则当时，g(n)随 n 的增大而减小，( )g x1 和n*N又因为1224224lim ( )lim(22 )limlim222211nnnnnng nnnn nnn nn 所以对一切因此，即实数 的取值范围是( )1ng n*N ，1cc1，
9、（）由（）知1212121nnn 下面用数学归纳法证明不等式1 3 5(21)1()2 4 6(2 )21nnnn*Ng g g g g g g g 当 n=1 时，左边，右边，左边右边不等式成立1 21 3假设当 n=k 时，不等式成立即1 3 5(21)1 2 4 6(2 )21k kkg g g g g g g g 当 n=k+1 时，1 3 521 (21)1212121 231 2 4 62(22)2222222123kkkkkk kkkkkkk （） （），22483111 48423232(1) 1kk kkkkk即时，不等式成立1nk综合，得，不等式成立1 3 5(21)1()2 4 6(2 )21nnnn*N 所以1 3 5(21)21212 4 6(2 )nnnn 11 31 3 5(21) 22 42 4 6(2 )n n3153212121 1nnn 即131321122424221 1()n n na aa aaaanaa aa aa *N
