《2009届苏州十校联考试题及答案（数学）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2009届苏州十校联考试题及答案（数学）试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省苏州市江苏省苏州市 2009 届迎二模十校联考试题届迎二模十校联考试题一、一、填空题：本大题共填空题：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 70 分请把答案直接填写在相应位置分请把答案直接填写在相应位置1若集合，满足，则实数= |2Ax x|Bx xa2AB Ia2已知虚数 z 满足等式： ，则 izz612z3函数的最小正周期是 )3(sin12xy4 某算法的伪代码如右：则输出的结果是 . 5已知条件 p:x1，条件 q： ，则p 是 q 的 条件.11x6分别在区间1, 6和2, 4内任取一实数，依次记为 m 和 n，则的概率为 mn7已知为坐标原点，且，则点
2、的O( 3,1),(0,5)OAOB uu u ruuu r/ACOBuuu ruuu r BCABuuu ruuu r C坐标为_8已知实数满足则的取值范围是_ _ xy，2 2 03xy xy y ， ， ，2zxy9若双曲线经过点，且焦点为，则它的离心率为 。)2 , 0(A)0 , 4(),0 , 0(21FF10已知数列中，其通项 na), 2(112, 1, 21121Nnnaaaaannn 公式= 。na11 已知函数是偶函数，则函数图像与轴交点的纵22( )(4)2f xxbaxaby坐标的最大值是 12正三棱锥ABCP 高为 2，侧棱与底面成045角，则点 A 到侧面PBC的
3、距离是 13设 M 是由满足下列条件的函数构成的集合：（1）方程有实数解；)(xf0)( xxf（2）函数的导数满足 01给出如下函数：；)(xf)( xf)( xf4sin 2)(xxxf，；，其中是集合 Mxxxftan)()2,2(x1log)(3xxf), 1 x中的元素的有 （只需填写函数的序号）14已知数列中，若存在实数，使得数na115,221(*,2)n nnaaanNn列为等差数列，则= 2n nas2i1While s400ii+2ssiEnd WhilePrint i第 4 题二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 90 分解答时应写出文字说明、证
4、明过程或演算步骤分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15（本题满分 14 分） 如图所示，在边长为 12 的正方形中，点、在线段上，且，11AA A A BCAA3AB ，作，分别交、于点、，作，分别交、4BC 1BB1AA11A A1AA1BP1CC1AA11A A于点、，将该正方形沿、折叠，使得与重合，构成如图 2 所示1AA1CQ1BB1CC1A A 1AA 的三棱柱111ABCABC （1）在三棱柱中，求证：平面；111ABCABCAB 11BCC B （2）求平面将三棱柱分成上、下两部分几何体的体积之比APQ111ABCABC16（本题满分 14 分）117( ), ( )c
5、os(sin )sin(cos ),( ,).112tf tg xx fxx fx xt（）将函数化简成（，）的形式；( )g xsin()AxB0A 00,2 )（）求函数的值域.( )g x图 2图 1PQA1C1QPC1B1CBA1A1AABCAB117（本题满分 15 分） 为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议。现对他前 7 次 考试的数学成绩、物理成绩进行分析下面是该生 7 次考试的成绩xy数学888311792108100112物理949110896104101106（）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明； （）已知该生的物理成绩与数学成绩
6、是线性相关的，若该生的物理成绩达到 115 分，yx 请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生 在学习数学、物理上的合理建议参考公式:方差公式：(其中：为数据的平均数)2211()ni isxxnx123,nx x xxL线性回归方程系数公式：,1221nii i ni ix ynx y b xnx aybx18（本题满分 15 分）已知函数(其中) ,( )ln(1)(1) ,xf xaeax0a 点从左到右依次是函数图象上三点,且1,12233(), (,(),(,()A x f xB xf xC xf x( )yf x.2132xxx（） 证明: 函
7、数在上是减函数；( )f xR（）求证：是钝角三角形;ABC19（本题满分 16 分）已知直线 与轴正方向、轴正方向交于 A，B 两点，M，N 是线段 AB 的三等分点，lxy椭圆 C 经过 M，N 两点（1）若直线 的方程为，求椭圆 C 的标准方程；l260xy（2）若椭圆的中心在原点，对称轴在坐标轴上，其离心率，求直线 的斜率)21, 0(el的取值范围k20（本题满分 16 分）若数列满足，其中为常数，则称数列nadaann22 1d为等方差数列。已知等方差数列满足，nana0na11a35a（）求数列的通项公式；na（）求数列的前项和；)21(2n nan（）记，则当实数大于 4 时，
8、不等式能否对于一切的2 nnnab k4)4(knkbn恒成立？请说明理由。*Nn江苏省苏州市江苏省苏州市 2009 届迎二模十校联考试题届迎二模十校联考试题答案答案12 2 1+2i 3 4 9 5充分不必要6 7 8 9 10 53)429, 3(5 7 ，41n211 12 13、 1412 54 5 515解：（）证明：因为，所以，从而有，3AB 4BC 5AC 222ACABBC即又因为，而，所以平面；ABBC1ABBB1BCBBBIAB 11BCC B（）因为，所以，3BPAB7CQAC()(37)42022BCQPBPCQBCS从而又因为1120 32033A BCQPBCQPV
9、SAB， 1 1 1113 4 12722ABCA B CABCVSAA 所以平面将三棱柱分成上、下两部分几何体的体积之比为APQ111ABCABC72205213 20205V V上下16解：（）1 sin1 cos( )cossin1 sin1 cosxxg xxxxxg2222(1 sin )(1 cos )cossincossinxxxxxxg1 sin1 coscossin.cossinxxxxxxgg17,coscos , sinsin ,12xxxxx Q1 sin1 cos( )cossincossinxxg xxxxxsincos2xx2sin2.4x（）由得17 12x，5
10、5.443x，在上为减函数，在上为增函数，sintQ53,4235,23又（当），5535sinsin,sinsin()sin34244x，17,2x 即21sin()222sin()23424xx ，故 g(x)的值域为22, 3 .17解：（）； 12 17 1788 121001007x ； 469844 1 61001007y 分， 2994=1427S数学2250=7S物理从而，所以物理成绩更稳定。 822SS数学物理分 （）由于与之间具有线性相关关系，xy， 114970.5,1000.5 10050994ba分线性回归方程为。当时，。 130.550yx115y 130x 分 建
11、议： 进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，将有助于物理成绩的进一步提高。 15 分18解：() ( )ln(1)(1) ,xf xaeaxQ(1)( )(1)011xxxxaeaefxaee恒成立,所以函数在上是单调减函数. 4 分( )f x(,) （） 证明:据题意且 x1f (x2)f (x3), x2=6 分231xx 12123232(,()(),(,()()BAxxf xf xBCxxf xf xu u u ru u u r8 分12321232()() ()() ()()BA BCxxxxf xf xf xf xuu u r uuu r123212320,0,()()0
12、,()()0xxxxf xf xf xf xQ0,(, )2BA BCB uu u r uuu r即是钝角三角形.10 分ABC19解：（1）依题意 A（3，0），B（0，6），M、N 是线段 AB 的三等分点，不妨记 M（1，4），N（2，2） 3 分设椭圆方程为（，122byax), 0, 0baba则，解得 ， 6 分 116144 baba 51201ab椭圆方程为 7 分152022 xy（2）设 A（，0），B（0，），则 M（，），mn0,0mn3m 32nN（，），32m 3n8 分当焦点在轴上时，设椭圆方程为（，x12222 by ax)0 ba则，得，11 分 1994194 922222222bn ambn am 22229595nbma 2 2222222 1eaca ab mn又， （1，）； 13mnk)21, 0(ek23分当焦点在轴上时，同法可得（，1），yk2 3 3综上（1，）（，1） 16k232 3 3分20（）由，得，12 1a92 5adaa42 12 52d，122) 1(12nnan，0na12 nan数列的通
