《2008年高考数学复习题直线与圆测试题试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2008年高考数学复习题直线与圆测试题试题(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、八、直线与圆(命题人:广州市第十六中学八、直线与圆(命题人:广州市第十六中学 吴平生)吴平生)2007.5.11.1.(北师大版必修(北师大版必修 2 2 第第 9393 页页 A A 组第组第 1 1 题)题)已知点,求直线的斜率.)33 , 1(),3, 1 (BAAB变式变式 1 1:已知点,则直线的倾斜角是( ))33 , 1(),3, 1 (BAABA. B. C. D.3 6 32 65解:解:,故选311333ABk3tan032 3(C).变式变式 2 2:(2006 年北京卷)若三点共线,则的值等于 .)0)(, 0(),0 ,(),2 , 2(abbCaBAba11解:解:
2、、三点共线,.ABCACABkk202 220 b a)(2baab2111ba变式变式 3 3:已知点,直线 的倾斜角是直线的倾斜角的一半,求直线 的斜率.)2, 5(),1, 1 (BAlABl解:解:设直线 的倾斜角为,则直线的倾斜角为,依题意有,lAB243 15) 1(22tan,或.由,得43 tan1tan2203tan8tan3231tan3tan0018020,直线 的斜率为.009000tan 31tanl312.2.(人教(人教 A A 版必修版必修 2 2 第第 111111 页页 A A 组第组第 9 9 题)题)求过点,并且在两轴上的截距相等的直线方程.)3, 2(
3、P变式变式 1 1:直线在轴上的截距为,在轴上的截距为,则( )0632 yxxaybA. B. C. D.2, 3ba2, 3ba2, 3ba2, 3ba解:解:令得,直线在轴上的截距为;令得,直线在轴上0x2yy2b0y3xx的截距为,故选(B).3a变式变式 2 2:过点,且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是 .)3, 2(P解:解:依题意,直线的斜率为 1 或直线经过原点,直线的方程为或,即23xyxy23或.01 yx023yx变式变式 3 3:直线 经过点,且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形,求直线 的方程.l)3, 2(Pl解:解:依题意,直线 的斜率为1,直线 的方程为或
4、,即ll23xy)2(3xy或.01 yx05 yx3.3.(人教(人教 A A 版必修版必修 2 2 第第 124124 页页 A A 组第组第 3 3 题)题)求直线与坐标轴围成的三角形的面积.01052 yx变式变式 1 1:过点(-5,-4)且与两坐标轴围成的三角形面积为 5 的直线方程是 .解:解:设所求直线方程为,依题意有,)5(4xky5)45)(54(21kk(无解)或,解得或.01630252kk01650252kk52k58k直线的方程是或.01052 yx02058 yx变式变式 2 2:(2006 年上海春季卷)已知直线 过点,且与轴、轴的正半轴分别交于、l) 1, 2
5、(PxyA两点,为坐标原点,则OAB 面积的最小值为 .BO解:解:设直线的方程为,AB)0()2(1kxky则,当且4 )1()4(2421)1()4(42114421)21)(12(21kkkkkkkkSOAB仅当即时取等号,当时,有最小值 4.kk1421k21kOABS变式变式 3 3:已知射线和点,在射线 上求一点,使直线与 及)0(4:xxyl)4, 6(MlNMNl轴围成的三角形面积最小.xS解:解:设,则直线的方程为.令) 1)(4 ,(000xxxNMN0)4)(6()6)(44(00yxxx得,0y1500 xxx211) 1(101 1) 1(10 1104)15(210
6、0 02 002 0 0 00xxxx xxxxxS,当且仅当即时取等号,当为(2,8)时,40211) 1(21000xx11100xx20xN三角形面积最小.S4.4.(北师大版必修(北师大版必修 2 2 第第 117117 页页 A A 组第组第 1010 题)题)求过点,且与直线平行的直线的方程.)4, 1 ( A0532 yx变式变式 1 1:(2005 年全国卷)已知过点和的直线与直线平行,则), 2(mA )4 ,(mB012 yx的值为( )mA.0 B.-8 C.2 D.10解:解:依题意有,解得,故选(B).224 mm8m变式变式 2 2:与直线平行,且距离等于的直线方程
7、是 .0532 yx13解:解:设所求直线方程为,则,解得或,直032myx13 32522 m18m8m线方程为或.01832 yx0832 yx变式变式 3 3:已知三条直线不能构成三角形,求实数0, 0134, 0532ymxyxyx的取值集合.m 解:解:依题意,当三条直线中有两条平行或重合,或三条直线交于一点时,三条直线不能构成三角形,故或或,实数的取值集合是.2 3m 34m1mm2 4,13 35.5.(北师大版必修(北师大版必修 2 2 第第 117117 页页 A A 组第组第 7 7 题)题)若直线和直线垂直,求的值.062yax0) 1() 1(2ayaaxa变式变式 1
8、 1:(1987 年上海卷)若直线与直线平行062:1yaxl0) 1() 1(:2 2ayaxl但不重合,则等于( )aA.-1 或 2 B.-1 C.2 D.32解:解:,且,且,解得,故选21/ll21kk 21bb 11 2aa 1132aa1a(B).变式变式 2 2:(2005 年北京春季卷) “”是“直线与直线21m013)2(myxm相互垂直”的( )03)2()2(ymxmA.充分必要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件解:解:由或,知由20)2(3)2)(2(0212121mmmmmBBAAll21m可推出,但由推不出,故是的充分不必要
9、条件,故选21m21ll 21ll 21m21m21ll (B).变式变式 3 3:设直线与圆相交于点、两点,为坐标原062yax04222yxyxPQO点,且,求的值.OQOP m解:解:圆经过原点,且,是圆的直径,圆心04222yxyxOOQOP PQ(1,-2)在直线上,.062yax2m6.6.(人教(人教 A A 版必修版必修 2 2 第第 110110 页页 A A 组第组第 3 3 题)题)已知,求线段的垂直平分线的方程.)4, 7( A)6 , 5(BAB变式变式 1 1:已知关于直线 的对称点为,则直线 的方程是( ))4, 7( Al)6 , 5(BlA. B. C. D.
10、 01165yx0156 yx01156 yx0165 yx解:解:依题意得,直线 是线段的垂直平分线.,的中lAB65ABk561ABlkkAB点为(1,1) ,直线 的方程是即,故选(B).l) 1(561xy0156 yx变式变式 2 2:已知圆与圆关于直线 对称 ,则直线16)4()7(22yx16)6()5(22yxl的方程是 .l解:解:依题意得,两圆的圆心与关于直线 对称,故直线 是线段的垂直平)4, 7( A)6 , 5(BllAB分线,由变式 1 可得直线 的方程为.l0156 yx变式变式 3 3:求点关于直线的对称点的坐标.)4, 7( A0156: yxlB解:解:设.
11、由,且的中点在直线 上,得,解得),(yxBlAB ABl 01245276156 74yxxy,. 65 yx)6 , 5(B7.7.(北师大版必修(北师大版必修 2 2 第第 118118 页页 B B 组第组第 2 2 题)题)光线自点射到点后被轴反射,求反射光线所在直线的方程.)3, 2(M)0, 1 (Nx变式变式 1 1:一条光线从点射出,经轴反射,与圆相切,则反射光)3, 2(Px1)2()3(22yx线所在直线的方程是 .解:解:依题意得,点关于轴的对称点在反射光线所在的直线上,故可设反射光线所Px)3, 2( P在直线的方程为,即.由反射光线与圆相切得,)2(3xky032k
12、ykx1 1552 kk解得或,反射光线所在直线的方程是或34k43k)2(343xy,即或.)2(433xy0134 yx0643yx变式变式 2 2:(2003 年全国卷)已知长方形的四个顶点、和,一质)0 , 0(A)0 , 2(B) 1 , 2(C) 1 , 0(D点从的中点沿与夹角为的方向射到上的点后,依次反射到、和AB0PABBC1PCDDA上的点、和(入射角等于反射角).设的坐标为.若,则AB2P3P4P4P)0 ,(4x204 x的取值范围是( )tanA. B. C. D.) 1 ,31()32,31()21,52()32,52(解:解:用特例法,取,则、分别为、的中点,此时
13、14x1P2P3P4PBCCDDAAB.依题意,包含的选项(A) (B) (D)应排除,故选(C).21tan21tan变式变式 3 3:已知点,在直线上求一点 P,使最小.)15, 2(),5, 3(BA 0443:yxlPBPA 解:解:由题意知,点 A、B 在直线 的同一侧.由平面几何性质可知,先作出点关于直线 的对称lAl 点,然后连结,则直线与 的交点 P 为所求.事实上,设点是 上异于 P 的点,则 ABABAlPl.PBPABABPAPBPAP设,则,解得,直线的),( yxA 04254233143 35yxxy 33 yx)3, 3( ABA方程为.由,解得,.05118 yx 051180443 yxyx338yx)3 ,38(P8.8.(人教(人教 A A 版必修版必修 2 2 第第 144144 页页 A A 组组 3 3)求以为圆心,并且与直线相切的圆的方程.)3 , 1 (N0743yx变式变式 1 1:(2006 年重庆卷)过坐标原点且与圆相切的直线的方程为0252422yxyx( )A.或