《2008年高考数学复习题直线与圆测试题试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2008年高考数学复习题直线与圆测试题试题（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、八、直线与圆（命题人：广州市第十六中学八、直线与圆（命题人：广州市第十六中学 吴平生）吴平生）2007.5.11.1.（北师大版必修（北师大版必修 2 2 第第 9393 页页 A A 组第组第 1 1 题）题）已知点，求直线的斜率.)33 , 1(),3, 1 (BAAB变式变式 1 1：已知点，则直线的倾斜角是（ ）)33 , 1(),3, 1 (BAABA. B. C. D.3 6 32 65解：解：，故选311333ABk3tan032 3（C）.变式变式 2 2：（2006 年北京卷）若三点共线，则的值等于 .)0)(, 0(),0 ,(),2 , 2(abbCaBAba11解：解：
2、、三点共线，.ABCACABkk202 220 b a)(2baab2111ba变式变式 3 3：已知点，直线 的倾斜角是直线的倾斜角的一半，求直线 的斜率.)2, 5(),1, 1 (BAlABl解：解：设直线 的倾斜角为，则直线的倾斜角为，依题意有，lAB243 15) 1(22tan，或.由，得43 tan1tan2203tan8tan3231tan3tan0018020，直线 的斜率为.009000tan 31tanl312.2.（人教（人教 A A 版必修版必修 2 2 第第 111111 页页 A A 组第组第 9 9 题）题）求过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程.)3, 2(
3、P变式变式 1 1：直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，则（ ）0632 yxxaybA. B. C. D.2, 3ba2, 3ba2, 3ba2, 3ba解：解：令得，直线在轴上的截距为；令得，直线在轴上0x2yy2b0y3xx的截距为，故选（B）.3a变式变式 2 2：过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是 .)3, 2(P解：解：依题意，直线的斜率为 1 或直线经过原点，直线的方程为或，即23xyxy23或.01 yx023yx变式变式 3 3：直线 经过点，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，求直线 的方程.l)3, 2(Pl解：解：依题意，直线 的斜率为1，直线 的方程为或
4、，即ll23xy)2(3xy或.01 yx05 yx3.3.（人教（人教 A A 版必修版必修 2 2 第第 124124 页页 A A 组第组第 3 3 题）题）求直线与坐标轴围成的三角形的面积.01052 yx变式变式 1 1：过点（-5，-4）且与两坐标轴围成的三角形面积为 5 的直线方程是 .解：解：设所求直线方程为，依题意有，)5(4xky5)45)(54(21kk（无解）或，解得或.01630252kk01650252kk52k58k直线的方程是或.01052 yx02058 yx变式变式 2 2：（2006 年上海春季卷）已知直线 过点，且与轴、轴的正半轴分别交于、l) 1, 2
5、(PxyA两点，为坐标原点，则OAB 面积的最小值为 .BO解：解：设直线的方程为，AB)0()2(1kxky则，当且4 )1()4(2421)1()4(42114421)21)(12(21kkkkkkkkSOAB仅当即时取等号，当时，有最小值 4.kk1421k21kOABS变式变式 3 3：已知射线和点，在射线 上求一点，使直线与 及)0(4:xxyl)4, 6(MlNMNl轴围成的三角形面积最小.xS解：解：设，则直线的方程为.令) 1)(4 ,(000xxxNMN0)4)(6()6)(44(00yxxx得，0y1500 xxx211) 1(101 1) 1(10 1104)15(210
6、0 02 002 0 0 00xxxx xxxxxS，当且仅当即时取等号，当为（2，8）时，40211) 1(21000xx11100xx20xN三角形面积最小.S4.4.（北师大版必修（北师大版必修 2 2 第第 117117 页页 A A 组第组第 1010 题）题）求过点，且与直线平行的直线的方程.)4, 1 ( A0532 yx变式变式 1 1：（2005 年全国卷）已知过点和的直线与直线平行，则), 2(mA )4 ,(mB012 yx的值为（ ）mA.0 B.-8 C.2 D.10解：解：依题意有，解得，故选（B）.224 mm8m变式变式 2 2：与直线平行，且距离等于的直线方程
7、是 .0532 yx13解：解：设所求直线方程为，则，解得或，直032myx13 32522 m18m8m线方程为或.01832 yx0832 yx变式变式 3 3：已知三条直线不能构成三角形，求实数0, 0134, 0532ymxyxyx的取值集合.m 解：解：依题意，当三条直线中有两条平行或重合，或三条直线交于一点时，三条直线不能构成三角形，故或或，实数的取值集合是.2 3m 34m1mm2 4,13 35.5.（北师大版必修（北师大版必修 2 2 第第 117117 页页 A A 组第组第 7 7 题）题）若直线和直线垂直，求的值.062yax0) 1() 1(2ayaaxa变式变式 1
8、 1：（1987 年上海卷）若直线与直线平行062:1yaxl0) 1() 1(:2 2ayaxl但不重合，则等于（ ）aA.-1 或 2 B.-1 C.2 D.32解：解：，且，且，解得，故选21/ll21kk 21bb 11 2aa 1132aa1a（B）.变式变式 2 2：（2005 年北京春季卷） “”是“直线与直线21m013)2(myxm相互垂直”的（ ）03)2()2(ymxmA.充分必要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件解：解：由或，知由20)2(3)2)(2(0212121mmmmmBBAAll21m可推出，但由推不出，故是的充分不必要
9、条件，故选21m21ll 21ll 21m21m21ll （B）.变式变式 3 3：设直线与圆相交于点、两点，为坐标原062yax04222yxyxPQO点，且，求的值.OQOP m解：解：圆经过原点，且，是圆的直径，圆心04222yxyxOOQOP PQ（1，-2）在直线上，.062yax2m6.6.（人教（人教 A A 版必修版必修 2 2 第第 110110 页页 A A 组第组第 3 3 题）题）已知，求线段的垂直平分线的方程.)4, 7( A)6 , 5(BAB变式变式 1 1：已知关于直线 的对称点为，则直线 的方程是（ ）)4, 7( Al)6 , 5(BlA. B. C. D.
10、 01165yx0156 yx01156 yx0165 yx解：解：依题意得，直线 是线段的垂直平分线.，的中lAB65ABk561ABlkkAB点为（1，1） ，直线 的方程是即，故选（B）.l) 1(561xy0156 yx变式变式 2 2：已知圆与圆关于直线 对称 ，则直线16)4()7(22yx16)6()5(22yxl的方程是 .l解：解：依题意得，两圆的圆心与关于直线 对称，故直线 是线段的垂直平)4, 7( A)6 , 5(BllAB分线，由变式 1 可得直线 的方程为.l0156 yx变式变式 3 3：求点关于直线的对称点的坐标.)4, 7( A0156: yxlB解：解：设.
11、由，且的中点在直线 上，得，解得),(yxBlAB ABl 01245276156 74yxxy，. 65 yx)6 , 5(B7.7.（北师大版必修（北师大版必修 2 2 第第 118118 页页 B B 组第组第 2 2 题）题）光线自点射到点后被轴反射，求反射光线所在直线的方程.)3, 2(M)0, 1 (Nx变式变式 1 1：一条光线从点射出，经轴反射，与圆相切，则反射光)3, 2(Px1)2()3(22yx线所在直线的方程是 .解：解：依题意得，点关于轴的对称点在反射光线所在的直线上，故可设反射光线所Px)3, 2( P在直线的方程为，即.由反射光线与圆相切得，)2(3xky032k
12、ykx1 1552 kk解得或，反射光线所在直线的方程是或34k43k)2(343xy，即或.)2(433xy0134 yx0643yx变式变式 2 2：（2003 年全国卷）已知长方形的四个顶点、和，一质)0 , 0(A)0 , 2(B) 1 , 2(C) 1 , 0(D点从的中点沿与夹角为的方向射到上的点后，依次反射到、和AB0PABBC1PCDDA上的点、和（入射角等于反射角）.设的坐标为.若，则AB2P3P4P4P)0 ,(4x204 x的取值范围是（ ）tanA. B. C. D.) 1 ,31()32,31()21,52()32,52(解：解：用特例法，取，则、分别为、的中点，此时
13、14x1P2P3P4PBCCDDAAB.依题意，包含的选项（A） （B） （D）应排除，故选（C）.21tan21tan变式变式 3 3：已知点，在直线上求一点 P，使最小.)15, 2(),5, 3(BA 0443:yxlPBPA 解：解：由题意知，点 A、B 在直线 的同一侧.由平面几何性质可知，先作出点关于直线 的对称lAl 点，然后连结，则直线与 的交点 P 为所求.事实上，设点是 上异于 P 的点，则 ABABAlPl.PBPABABPAPBPAP设，则，解得，直线的),( yxA 04254233143 35yxxy 33 yx)3, 3( ABA方程为.由，解得，.05118 yx 051180443 yxyx338yx)3 ,38(P8.8.（人教（人教 A A 版必修版必修 2 2 第第 144144 页页 A A 组组 3 3）求以为圆心，并且与直线相切的圆的方程.)3 , 1 (N0743yx变式变式 1 1：（2006 年重庆卷）过坐标原点且与圆相切的直线的方程为0252422yxyx（ ）A.或
