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1、2008 年石家庄市高中毕业班复习质量检测(二年石家庄市高中毕业班复习质量检测(二)数学数学(理科)理科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共 150 分。考试时间 120 分钟.第第 卷卷(选择题 共 60 分)一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。 1、cos(-3000)等于(A) (B) (C) (D)3 21 21 23 22、设全集 U集合 M,C,则实数 a 的值为1 3 5 7、,1,| a-
2、5|Mu5 7、(A) -2 或 8 (B) -8 或-2 (C)2 或8 (D) 2 或 83、将直线 l:2x+3y-1=0,沿向量 a =(-1,-2)平移后得到直线l l,则直线 l l的方程是(A)(A) 2x+3y-7=0 (B) 2x+3y-5=0 (C)2x+3y-3=0 (D) 2x+3y+7=04、已知 p:则 p 是 q 的12, :,q xxx(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件5、已知函数 f(x)=1+logax(a0),且,且 a1),则 f(x)的反函数 f-1(x)的反函数的解析式为(A)f-1(x)=ax-1
3、(xR) (B) f-1(x)=ax-1(xR)(C) f-1(x)=ax-1(x1) (D) f-1(x)=ax-1(x1)6、等差数列的前 n 项和为S Sn n,若则 S等于 na11.0(),mmnaaamnm n0L1L2 P2P1(A) (B) (C)0 (D) 12mnmn7、在下列关于函数 y=的结论中,正确的是3sin2cos2xx(A)在区间上是增函数,()36kkkZ(B)周期是2(C)最大值为 1,最小值为1(D)是奇函数8、如图,平面内的两条相交直线 l1和 l2将该平面分割成四个部分 (不包括边界) ,向量分别为l l1 1和l l2 2的方向向量,若=a,且点 P
4、 落在第12op opuu u v uuu v、opuuu v12opbopuuu vuu u v部分,则实数 a、b 满足(A) a0 , b0 (B) a0 ,b0 (D) a0,都有 f(x)成立,求 x 的取值范围。221( )axxax a afxe22、 (本小题满分 12 分)已知点 A(2,0) ,B(2,0) ,动点 P 满足:22 ,PAPB sin2APB且()求动点 P 的轨迹 Q 的方程;()过点 B 的直线 l 与轨迹 Q 交于两点 M,N。试问 x 轴上是否存在定点 C,使为常数,若存在,求出点 C 的坐标;若不存在,说明理由。CM CNuuuu u ruuu r
5、g2008 石家庄市高中毕业班复习教学质量检测(二)石家庄市高中毕业班复习教学质量检测(二)数学答案(理科)数学答案(理科)一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每题小题,每题 5 分,共分,共 60 分分 CDDAB CACAC BB二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 10 分分13 14 15 16702 3三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 6 小题,共小题,共 70 分分 17 (本小题满分 10 分)解:()(cos,sin), (cos,sin),Qab(coscos,sinsin) ab =,=,2 分Q
6、2 5 5ab22(coscos)(sinsin)552即 22cos(=,)54cos(=5 分)53()0,Q2020 cos(=sin(=,7 分Q)53)54sin=,cos=8 分Q1351312=sin=sin(cos+cos(sinsin)()=+()10 分4 513123 55 1333 6518 (本小题满分 12 分)解:()记表示事件:“在新赛制下,乙以获胜” ,则A3:24 分232 4128( )( )( )3381P AC因此,在新赛制下,乙以获胜的概率为5 分3:28 81()记表示事件:“采用新赛制,乙获胜” ,B表示事件:“采用新赛制,乙以获胜” ,1B3:
7、0表示事件:“采用新赛制,乙以获胜” ,2B3:1表示事件:“采用新赛制,乙以获胜” 3B3:2则,且,彼此互斥,123BBBB1B2B3B,3 111()( )327P B23 23126()( )3381P BC232 14128( )( )3381PC7 分采取新赛制,乙获胜的概率123( )()P BP BBB123()()()P BP BP B9 分16817 27818181记表示事件:“采取三局二胜制,乙获胜” ,C同理,采取三局二胜制,乙获胜的概率10 分212 2112( )( )( ) ( )333P CC11 分7 2721 81( )P B所以,采取新赛制对甲更有利12
8、 分 19 (本小题满分 12 分)解:()连接,依题意可得为的中点,1ACE1AC连接,设交于点, 1BC1BC1BCO又为的中点,QMAB2 分1/MEBC在正方形中,11BCC B11BCBC4 分1MEB C(),11BCBCQ1BCDC面,又,1BC1DBC1/BCMEQ面,为所求距离6 分ME1DBCME又正方体的棱长为,212 2BC1122MEBC因此,点到平面的距离为8 分M1DBC2(也可由体积相等,求得距离为) 11MDB CB MMDCVV2()连接,则,而,EOMOEODC1BCDC1EOBC由()知面,为在平面内的射影,ME 1DBCEOMO1DBC由三垂线定理知,
9、1MOBC所以为二面角的平面角10 分MOEDCBM1在中,Rt MEO112EODC2ME tan2MEMOEEO所以,二面角的大小为12 分DCBM1arctan220 (本小题满分 12 分)解:(I) 1 分, 31,111abn时当, 3 分111,21111 nnnnnnnnaaaa aabbn时当数列是首项为 3,公差为 1 的等差数列, 4 分nb数列的通项公式为6 分nb2 nbn(II), 8 分111 11()(2)22nna nnbn nnnQ3112 1231nn naaaaaTnnL1111111111(1)()()()()232435112nnnnL1 311()
10、2 212nn, 10 分1 323()2 2(1)(2)n nn,23222 (1)(2)(1)(2)2nn nnnnnQ,222 (1)(2)2n nnn 12 分21 43 nTn21 (本小题满分 12 分) 解:()当时,2 分1a 2( )exf xx( )(2) exfxxx 当在上变化时,的变化情况如下表:x 1,1( )fx( )f xx1( 1,0)0(0,1)1( )yfx0( )yf xe0Z1 e4 分时,6 分 1,1x max( )( 1)ef xfmin( )(0)0f xf(), 2( )eaxf xx2( )(2)eaxfxxax原不等式等价于:,22 22
11、1(2)axaxaxxaxaxexaxeea即, 亦即221() (1)3axxxa2213 1xxaax对于任意的,原不等式恒成立,等价于对恒成立, 90a 2213 1xxaax0a 分对于任意的时, (当且仅当时取等号) 0a 1122aaaa1a 只需,即,解之得或.22321xx x2320xx2x 1x 因此,的取值范围是. 12 分x(, 2 1,) U22 (本小题满分 12 分)解: ()依题意,由余弦定理得:, 2 分2222cos2ABPAPBPAPB即222162(1 2sin)PAPBPAPB22224sinPAPBPAPBPAPB.2()8PAPB,即. 4 分2(
12、)8PAPB2 24PAPBAB(当动点与两定点共线时也符合上述结论)P,A B动点的轨迹为以为焦点,实轴长为的双曲线P,A B2 2所以,轨迹的方程为. 6 分G222xy()假设存在定点,使为常数( ,0)C mCM CNuuu u r uuu r(1)当直线 不与轴垂直时,lx设直线 的方程为,代入整理得:l(2)yk x222xy 7 分2222(1)4(42)0kxk xk由题意知,1k 设,则,8 分11( ,)M x y22(,)N xy21224 1kxxk212242 1kxxk于是, 9 分2 1212() ()(2) (2)CM CNxmxmkxxuuu u r uuu r2222 12122222 22 222 2 2(1)(2)()4(1)(42)4(2)411 2(1 2 )2 1kx xkm xxkmkkkkmkmkk m kmk 10 分2 24(1)2(1 2 )1mmmk要使是与无关的常数,当且仅当,此时 11CM CNuuu u r uuu rk1m 1CM CN uuu u r uuu r分(2)当直线 与轴垂直时,可得点,,lx(2, 2)M(2,2)N当时, 1m (1, 2) (1,2)1CM CN uuu u r uuu r故在轴上存在定点,使为常数. 12 分x(1,0)CCM CNuuu u r uuu r