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1、高等数学主要知识要点一、一元微分学部分1计算极限（含无穷小的比较定义判断无穷小） ，其它的需转化、洛比塔法则：导数定义求极限：等价无穷小代换，：重要极限次根号）、（含、有理化：无穷小分出法及结论存在的情形）界函数、特别有极限不无穷小量性质：（含有连续性：00. 800. 71,)1ln(,)(tansin, 000. 6)(lim)(lim1II. 532-00. 4. 3. 2)(lim)(lim),()(lim. 1)(lim)(0 0xexxxxxxxuxuxgfxgfxfxfxxvxvxx2. 连续性定义及性质（判断连续性、连续区间、间断点及类型）3. 导数定义判断函数可导性与连续性（
2、特别是分段函数）4. 函数导数与微分1）显函数的一二阶导数和微分 ：对数求导法幂指函数及连乘积函数导涉及对数：先化简再求式法则一般显函数：直接用公2）隐函数的一阶导数3）参数方程的一二阶导数4）含积分上下限的函数导数及应用5. 曲线的切线法线方程（三种函数形式）6. 单调区间、极值、凹凸区间、拐点7. 曲率及曲率半径8. 最值实际应用问题9. 证明: 1）不等式证明 拉氏中值定理单调性极值2）方程的实根 罗尔定理零点定理、单调性0)(0)(xfxf3）含有导数点的存在性问题：罗尔定理二、一元积分学部分1基本积分方法及类型不同类型函数乘积积分分部积分定积分时换元换限第二换元简单有理函数积分基本三
3、角函数积分含导数关系的凑微分第一换元方和倍角公式简单三角函数积分：平减项分项简单有理函数积分：加直接积分:cossin)arcsin(tanln)(cossin: )()/(2222dxxxedxxxxdxexxxdxbaxfdxaxxafxnxnn2. 利用可加性、对称性求定积分3. 判断简单区间为无限的广义积分的敛散性4. 求平面图形面积、旋转体体积、弧长5. 了解定积分简单的物理应用（变力作功、液体压力）三、微分方程部分 1可分离变量微分方程2. 一阶线性微分方程3. 两类可降阶方程4. 二阶常系数线性齐次方程的三个公式5. 了解齐次微分方程解法及二阶线性微分方程解的结构 6. 了解二阶
4、常系数线性非齐次方程的特解的设法四、空间解几1. 向量的点积、叉积及向量平行垂直的条件（含模、夹角、三角形面积）2. 求平面及直线方程3. 常见二次曲面形状，及球面、旋转曲面方程特征4. 求空间曲线在坐标面上的投影曲线方程五、多元微分学部分1简单二元函数极限及连续性以及偏导数、全微分的关系2. 求多元显函数的偏导数和全微分3. 求多元复合函数的一二阶偏导数（含抽象函数）4. 求多元隐函数的的偏导数以及综合运用5. 简单的方向导数和梯度以及之间的关系6. 偏导数的几何应用7. 求可微二元函数的极值8. 多元最值应用问题，特别是条件极值问题六、多元积分学部分1了解二三重积分的概念和性质2. 二重积分的计算以及改变积分次序3. 简单的三重积分的计算4. 二三重积分计算立体体积以及曲面面积5. 两种曲线积分的计算公式6. 格林公式计算对坐标的曲线积分7. 两种曲面积分的计算公式8. 高斯公式计算简单的对坐标的曲面积分9. 多元积分计算简单的物理问题（质量、质心、转动惯量）四、级数 1级数概念判断及求和以及性质2. 级数的敛散性判断3. 幂级数的收敛半径和区间4. 函数展开成幂级数的间接展开
