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1、实验四 图象的空域滤波一、实验目的 1、了解图象滤波的基本定义及目的； 2、了解空域滤波的基本原理及方法； 3、掌握用 MATLAB 语言进行图象的空域滤波的方法。二、实验原理 1、均值滤波 均值滤波是在空间域对图象进行平滑处理的一种方法，易于实现，效果也挺好。设噪声 (m,n)是加性噪声，其均值为 0，方差（噪声功率）为 2，而且噪声与图象 f(m,n)不相关。其有噪声的图象 f(m,n)为：* MERGEFORMAT (5.1)( , )( , )( , )fm nf m nm n经均值滤波处理后的图象 g(m,n)为：* ( , )( , )( , )( , )1111( , )( ,
2、) ( , )( , )( , )( , )i jsi jsi jsi jsg m nf i jf i ji jf i ji j NNNNMERGEFORMAT (5.2)其中 s 是（m,n）点的领域内的点集。除了对噪声有上述假定之外，该算法还基于这样一种假设：图象是由许多灰度值相近 的小块组成。这个假设大体上反映了许多图象的结构特征。 （2）式表达的算法是由某像素 领域内各点灰度值的平均值来代替该像素原来的灰度值。可用模块反映领域平均算法的特征。对于四点领域和八点领域，可分别由下述摸板表 征：* MERGEFORMAT (5.3)11005010111111155550101005M *
3、MERGEFORMAT (5.4)2111 9991 1 111111 1 199991 1 1111 999M 模版沿水平和垂直两个方向逐点移动，相当于用这样一个模块与图像进行卷积运算， 从而平滑了整幅图象。模版内各系数和为 1，用这样的模版处理常数图象时，图像没有变 化；对一般图象处理后，整幅图像灰度的平均值可不变。2、中值滤波中值滤波是一种非线性处理技术，能抑制图象中的噪声。它是基于图象的这样一种特 性：噪声往往以孤立的点的形式出现，这些点对应的象素很少，而图象则是由像素数较多、 面积较大的小块构成。在一维的情况下，中值滤波器是一个含有奇数个像素的窗口。在处理之后，位于窗口 正中的像素的
4、灰度值，用窗口内各像素灰度值的中值代替。例如若窗口长度为 5，窗口中 像素的灰度值为 80、90、200、110、120，则中值为 110，因为按小到大（或大到小）排序 后，第三位的值是 110。于是原理的窗口正中的灰度值 200 就由 110 取代。如果 200 是一 个噪声的尖峰，则将被滤除。然而，如果它是一个信号，则滤波后就被消除，降低了分辨 率。因此中值滤波在某些情况下抑制噪声，而在另一些情况下却会抑制信号。中值滤波很容易推广到二维的情况。二维窗口的形式可以是正方形、近似圆形的或十 字形的。在图像增强的具体应用中，中值滤波只能是一种抑制噪声的特殊工具，在处理中 应监视其效果，以决定最终
5、是否采用这种方案。实施过程中的关键问题是探讨一些快速算 法。MATLAB 中提供了卷积运算的函数命令 conv2，其语法格式为：C = conv2(A,B) C = conv2(A,B)返回矩阵 A 和 B 的二维卷积 C。若 A 为 mana 的矩阵，B 为 mbnb 的矩阵，则 C 的大小为(ma+mb+1)(na+nb+1)。 例： A=magic(5)A =17 24 1 8 1523 5 7 14 164 6 13 20 2210 12 19 21 311 18 25 2 9 B=1 2 1 ;0 2 0;3 1 3B =1 2 10 2 03 1 3 C=conv2(A,B)C =
6、17 58 66 34 32 38 1523 85 88 35 67 76 1655 149 117 163 159 135 6779 78 160 161 187 129 5123 82 153 199 205 108 7530 68 135 168 91 84 933 65 126 85 104 15 27 MATLAB 图像处理工具箱提供了基于卷积的图象滤波函数 filter2，filter2 的语法格式 为： Y = filter2(h,X) 其中 Y = filter2(h,X)返回图像 X 经算子 h 滤波后的结果，默认返回图像 Y 与输入图像 X 大小相同。例如： 其实 filt
7、er2 和 conv2 是等价的。MATLAB 在计算 filter2 时先将卷积核旋转 180 度，再 调用 conv2 函数进行计算。 （3）fspecial 函数用于创建预定义的滤波算子，其语法格式为： h = fspecial(type) h = fspecial(type,parameters) 参数 type 制定算子类型，parameters 指定相应的参数，具体格式为： type=average，为均值滤波，参数为 n，代表模版尺寸，用向量表示，默认值为3,3。 type= gaussian，为高斯低通滤波器，参数有两个，n 表示模版尺寸，默认值为3,3， sigma 表示滤波
8、器的标准差，单位为像素，默认值为 0.5。 type= laplacian，为拉普拉斯算子，参数为 alpha，用于控制拉普拉斯算子的形状，取 值范围为0,1，默认值为 0.2。 type= log，为拉普拉斯高斯算子，参数有两个，n 表示模版尺寸，默认值为3,3， sigma 为滤波器的标准差，单位为像素，默认值为 0.5 type= prewitt，为 prewitt 算子，用于边缘增强，无参数。 type= sobel，为著名的 sobel 算子，用于边缘提取，无参数。 type= unsharp，为对比度增强滤波器，参数 alpha 用于控制滤波器的形状，范围为0,1， 默认值为 0.
9、2。 （4）MATLAB 图像处理工具箱提供了基于卷积的图象滤波函数 filter2，以及 imfilter 函数调用创建好的滤波器（可以是预定义滤波器，也可以是自定义的滤波器）对图像进行 滤波。还有 conv2,medifilt2 等。 filter2 的语法格式为：的语法格式为： Y = filter2(h,X) 其中 Y = filter2(h,X)返回图像 X 经算子 h 滤波后的结果，默认返回图像 Y 与输入图像 X 大小相同。例如： 其实 filter2 和 conv2 是等价的。MATLAB 在计算 filter2 时先将卷积核旋转 180 度，再 调用 conv2 函数进行计算
10、。 imfilter 的语法格式为：的语法格式为： Y = imfilter (X，h) 返回图像 X 经算子 h 滤波后的结果，输出图像与输入图像有相同 的数据类型。Imfilter 函数使用双精度浮点算术计算每一个像素的输出值，结果如果超过数 据类型的范围，那么 Imfilter 函数将按照数据允许的范围对结果进行截取。如果数据类型 是整数，那么 Imfilter 函数将会舍弃分数部分。考虑到截取效果，有时在调用前可将图像转化为另一种数据类型。卷积核或相干核超过图像边界时，会假设不存在的像素为 0，导 致图像产生黑框围绕。为消除产生的这种影响 Imfilter 函数支持三种可选的边界填充方
11、法： 边界复制（replicate） 、边界循环(circular)、边界对称(symmetric) Y = imfilter (X，h, symmetric)均值滤波的例子：a、使用 Y = filter2(h,X)b、使用 Y = imfilter (X，h)程序执行的结果如图：b、使用 Y = imfilter (X，h)I = imread(eight.tif);h = 1 1 1;1 1 1;1 1 1/9; I2 = imfilter(I,h); I3= imfilter(I,h, replicate) imshow(I), title(Original Image); figur
12、e, imshow(I2), title(Filtered Image with Black Border); figure, imshow(I3), title(Filtered Image without Black Border);中值滤波：在 MATLAB 图像处理工具箱中，提供了 medfilt2 函数用于实现中值滤波。Medfilt2 函数的语法格式为： B = medfilt2(A) 用 33 的滤波窗口对图像 A 进行中值滤波。 B = medfilt2(A,m n) 用指定大小为 mn 的窗口对图像 A 进行中值滤波。 以下举例说明：运行的结果如图；三、实验要求 1、读出“girl.bmp”这幅图象。 2、给读出的图像加入高斯噪声。 3、分别用均值滤波及中值滤波的方法对加有噪声的图像进行滤波运算。 4、用一个图像处理对话框显示原图象，加有噪声的图像，均值滤波的图像及中值滤波的图 像。
