《高考数学（理）一轮通关课件：对数与对数函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（理）一轮通关课件：对数与对数函数（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 考 纲 展 示 第六节 对数与对数函数 1 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用2 理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点3 知道对数函数是一类重要的函数模型4 了解指数函数 y y lo g a x 互为反函数( a 0 ，且 a 1) 对数函数的性质及其应用是每年高考的必考内容之一，多以选择题或填空题的形式考查，难度低、中、高档都有 高考对对数函数的性质及其应用的考查主要有以下两个命题角度： (1)考查对数函数的定义域； (2)考查对数函数的单调性在比较大小、解不等式、求最值等问题 中的
2、应用 闯关一：了解考情，熟悉命题角度 高频考点全通关 对数函数的性质及应用 【 考情分析 】 【 命题角度 】 【 答案 】 C 闯关二：典题针对讲解 比考查对数函数的定义域 例 1 ( 2 0 1 3 广东高考 ) 函数 y lg x 1x 1的定义域是 ( )A ( 1 ， ) B 1 ， )C ( 1 , 1 ) (1 ， ) D 1 , 1 ) (1 ， )【解析】 要使 lg x 1x 1有意义，需满足 x 1 0 且 x 1 0 ，得 x 1 且 x 对数函数的性质及应用 闯关二：典题针对讲解 利用对数函数单调性比较大小 例 2 ( 2 0 1 3 新课标全国卷 ) 设 a lo
3、g 3 6 ， b lo g 5 10 ，c lo g 7 14 ，则 ( )A c b a B b c a c b D a b c【解析】 由对数运算法则得 a lo g 3 6 1 lo g 3 2 ，b 1 lo g 5 2 ， c 1 lo g 7 2 ，由对数函数图象得lo g 3 2 lo g 5 2 lo g 7 2 ，所以 a b c .【答案】 对数函数的性质及应用 闯关二：典题针对讲解 求利用函数单调性解不等式 例 3 设函数 f ( x ) lo g 2 x ， x 0 ，lo x ， x f ( a ) ，则实数 a 的取值范围是 ( )A ( 1 , 0 ) ( 0
4、, 1 ) B ( ， 1) (1 ， )C ( 1 , 0 ) (1 ， ) D ( ， 1) ( 0 , 1 )【解析】 由题意可得a 0 ，lo g 2 a lo g 2 a ，或a lo g 2 a a 1 或 1 a 0.【答案】 对数函数的性质及应用 闯关二：典题针对讲解 求利用函数单调性求最值 例 4 ( 2 0 1 4 中山模拟 ) 已知函数 f ( x ) lo g a (8 ( a 0 ， a 1) ，若 f ( x ) 1 在区间 1 , 2 上恒成立，则实数 a 的取值范围为 _ _ _ _ _ _ _ _ 【解析】 当 a 1 时， f ( x ) l o g a (
5、8 在 1 , 2 上是减函数，由 f ( x ) 1 恒成立，则 f ( x ) m i n l o g a (8 2 a ) 1 ，解得 1 a a 1 时， f ( x )在 x 1 ,2 上是增函数，由 f ( x ) 1 恒成立，则 f ( x ) m i n l o g a (8 a ) 1 ，且 8 2 a 0 ， a 4 ，且 a 4 ，故不存在综上可知，实数 a 的取值范围是1 ，83 .【答案】 1，83高频考点全通关 对数函数的性质及应用 对数函数的性质及其应用问题的常见类型与解题策略 (1)求函数的定义域要注意对数函数的底数和真数的取值范围，列出对应的不等式 (组 )求
6、解即可 (2)比较对数式的大小若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判 断；若底数为同一字母，则需对底数进行分类讨论；若底数不同，真数相同， 则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较；若底数与真数都不同，则常借 助 1,0等中间量进行比较 (3)解对数不等式形如 助 y 果 分 a 1与 0 a 1两种情况讨论；形如 先将 闯关三：总结问题类型，掌握解题策略 高频考点全通关 对数函数的性质及应用 闯关四：及时演练，强化提升解题技能 1. 已知 a 5 lo . 4 ， b 5 lo g 4 3 . 6 ， c 15 lo g 3 0 . 3 ，则 ( )A a b c B b a c
7、 C a c b D c a 选 C a 5 lo g 2 3 . 4 ， b 5 lo g 4 3 . 6 ， c 15 lo g 3 0 . 3 5 lo g lo g 2 3 . 4 lo g 3103 1 , 0 lo g 4 3 . 6 1 ， 5 lo g 2 3 . 4 15 lo g 3 0 . 3 5 lo g 4 3 . 6 ，即 a c b 对数函数的性质及应用 闯关四：及时演练，强化提升解题技能 2. 已知函数 f ( x ) l o g a (3 (1 )当 x 0 ,2 时，函数 f ( x )恒有意义，求实数 a 的取值范围；(2 )是否存在这样的实数 a ，使得
8、函数 f ( x )在区间 1 ,2 上为减函数，并且最大值为 1 ？如果存在，试求出 a 的值；如果不存在，请说明理由解： (1) a 0 且 a 1 ，设 t 3 则 t 3 减函数， x 0,2 时， t 最小值为 3 2 a .当 x 0,2 时 ， f ( x )恒有意义 ， 即 x 0,2 时 ， 3 0 恒成立 3 2 a 0 ，即 a 0 且 a 1 ， a (0,1 )1 ，32 .(2) t 3 a 0 ， 函数 t ( x )在 R 上为减函数 f ( x )在区间 1,2 上为减函数 ， y l og a t 为增函数 a 1 ， x 1,2 时， t ( x )最小值为 3 2 a ， f ( x )最大值为 f (1) l og a (3 a )， 3 2 a 0 ，l og a 3 a 1 ，即a 0 ，所以 a 3. 综上得 a 13或 a 3或 3点击此处可返回目录 高频考点全通关 对数函数的性质及应用
