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1、 第一章 集合与常用逻辑用语 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 课前学案 基础诊断 课堂学案 考点通关 高考模拟 备考套餐 1. 了解逻辑联结词 “ 或 ”“ 且 ”“ 非 ” 的含义。 2. 理解全称量词与存在量词的意义。 考 纲 导 学 3. 能正确地对含有一个量词的命题进行否定。 夯基固本 基础自测 课前学案 基础诊断 1 简单的逻辑联结词 ( 1) 命题中的 “ 1 _ _ ” 、 “ 2 _ _ ” 、 “ 3 _ ” 叫做逻辑联结词。 ( 2) 命题 p 且 q ， p 或 q ， 綈 p 的真假判断。 p q p 且 q p 或 q 綈 p 真 真 4 _ _ 5 _
2、 _ 6 _ _ 真 假 7 _ _ 8 _ _ 9 _ _ 假 真 10 _ _ 11 _ _ 12 _ _ 假 假 13 _ _ 14 _ _ 15 _ _ 或 且 非 真 真 假 假 真 假 假 真 真 假 假 真 2. 全称量词与全称命题 ( 1) “ 所有的 ” 、 “ 每一个 ” 、 “ 任给 ” 、 “ 任意一个 ” 、 “ 一切 ” 都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫做全称量词，用符号 “ 16 _ _ ”表示。 ( 2) 含有 17 _ _ 的命题，叫做全称命题。 3 存在量词与特称命题 ( 1) “ 有些 ” 、 “ 至少有一个 ” 、 “ 有一个 ” 、
3、“ 存在一个 ” 都有表示个别或一部分的含义，这样的词叫做存在量词，用符号 “ 18 _ _ ” 表示。 ( 2) 含有 1 9 _ _ _ _ 的命题叫做特称命题。 全称量词 存在量词 4 命题的否定 ( 1) 全称命题的否定是 20 _ _ _ ；特称命题的否定是 21 _ _ _ _ 。 ( 2) p 或 q 的否定为 22 _ _ _ ； p 且 q 的否定为 23 _ _ _ 。 特称命题 全称命题 非 p 且非 q 非 p 或非 q 1 个关系 逻辑联结词与集合的关系 “ 且 ”“ 或 ”“ 非 ” 三个逻辑联结词，对应着集合中的 “ 交 ”“ 并 ”“ 补 ” 。 2 类否定 含
4、有一个量词的命题的否定 ( 1) 全称命题的否定是特称命题：全称命题 p ： x M ， p( x ) ； 綈 p ： M ，綈 p( 。 ( 2) 特称命题的否定是全称命题：特称命题 p ： M ， p ( ； 綈 p ： x M ，綈 p( x) 。 3 点提醒 命题否定中的易错点 ( 1) 注意命题是全称命题还是特称命题，是正确写出命题的否定的前提。 ( 2) 注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定。 ( 3) “ p q ” 的否定是 “ ( 綈 p) ( 綈 q) ” ； “ p q ” 的否定是 “ ( 綈 p) ( 綈 q) ” 。 1 下列命
5、题中的假命题是 ( ) A x R ， lg x 0 B x R ， t an x 1 C x R ， 0 D x R, 2x 0 解析： 当 x 1 时， lg x 0 ；当 x 4时， t an x 1 ，所以 A 、 B 均为真命题，显然D 为真命题。当 x 0 时， 0 ，所以 C 为假命题，故选 C 。 答案： C 2 已知命题 p ：若实数 x ， y 满足 0 ，则 x ， y 全为 0 ；命题 q ：若 a b ，则1a1b。给出下列四个新命题： p 且 q ； p 或 q ； 綈 p ； 綈 q 。其中真命题的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 解析： 命题 p
6、为真命题， q 为假命题， p 或 q ， 綈 q 为真命题，故选 B 。 答案： B 3 已知命题 p ： n N, 2 n 1 000 ，则 綈 p 为 ( ) A n N, 2 n 1 000 B n N, 2 n 1 000 C n N, 2 n 1 000 D n N, 2 n 1 000 解析： 由于特称命题的否定是全称命题，因而 綈 p 为 n N, 2 n 1 00 0 ，故选 A 。 答案： A 4 若函数 f ( x ) x2a R ) ，则下列结论正确的是 ( ) A a R ， f ( x ) 在 (0 ， ) 上是增函数 B a R ， f ( x ) 在 (0 ，
7、) 上是减函数 C a R ， f ( x ) 是偶函数 D a R ， f ( x ) 是奇函数 解析： f ( x ) 2 x 2 A 、 B 不正确。在 C 中，当 a 0 时， f ( x ) C 正确。显然 f ( x ) 不是奇函数， D 不正确，故选 C 。 答案： C 5 若命题 “ x R ，有 m 0 ” 是假命题，则实数 m 的取值范围用区间表示为 _ _ _ _ 。 解析： “ x R 有 m 0 ” 是假命题，则 “ x R 有 m 0 ”是真命题，即 4 m 0 ，所以 4 m 0 。 答案： 4,0 考点例析 通关特训 课堂学案 考点通关 考点一 含有逻辑联结词的
8、命题的真假判断 【例 1 】 ( 1 ) 201 4 湖南 已知命题 p ：若 x y ，则 x y ；命题 q ：若 x y ，则 命题 p q ； p q ； p ( 綈 q ) ； ( 綈 p ) q 中，真命题是 ( ) A B C D ( 2) 201 4 重庆 已知命题 p ：对任意 x R ，总有 2x0 ； q ： “ x 1 ” 是 “ x 2” 的充分不必要条件。则下列命题为真命题的是 ( ) A p q B 綈 p 綈 q C 綈 p q D p 綈 q 解析： ( 1 ) 由不等式的性质可知，命题 p 是真命题，命题 q 为假命题，故 p p q 为真命题， 綈 q 为
9、真命题，则 p ( 綈 q ) 为真命题， 綈 p 为假命题，则 ( 綈 p ) q 为假命题，所以选 C 。 ( 2) 依题意，命题 p 是真命题。由 x 2 x 1 ，而 x 1 A / x 2 ，因此 “ x 1 ” 是 “ x 2 ” 的必要不充分条件，故命题 q 是假命题，则 綈 q 是真命题， p 綈 q 是真命题，选 D 。 答案： ( 1 ) C ( 2) D 名师点拨 判断 “ p q ” 、 “ p q ” 、 “ 綈 p ” 形式命题真假的步骤 ( 1) 准确判断简单命题 p 、 q 的真假； ( 2) 根据真值表判断 “ p q ” 、 “ p q ” 、 “ 綈 p
10、” 命题的真假。 通关特训 1 已知命题 p ：若 t 3 且 t 3 ，则 9 ；命题 q ： 3 x 2 0 的解集是 x |1 x 2 ，下列结论： 命题 “ p q ” 是真命题； 命题 “ p ( 綈 q ) ” 是假命题； 命题 “ ( 綈 p ) q ”是真命题； 命题 “ ( 綈 p ) ( 綈 q ) ” 是假命题。其中正确的是 ( ) A B C D 解析： 命题 p 不好直接判断真假，因为互为逆否的两个命题同真同假，而若 ，则 t 3 或 t 3 为真命题，所以 p 为真命题。因为命题 q 是真命题，所以 綈 p 为假命题， 綈 q 是假命题， ( 綈 p ) ( 綈 q
11、 ) 为假命题， p q 为真命题，从而得 都正确，故选 D 。 答案： D 考点二 全 ( 特 ) 称命题的否定 【例 2 】 ( 1 ) 设 x Z ，集合 A 是奇数集，集合 B 是偶数集。若命题 p ： x A, 2 x B ，则 ( ) A 綈 p ： x A, 2 x B B 綈 p ： x A, 2 x B C 綈 p ： x A, 2 x B D 綈 p ： x A, 2 x B ( 2) 命题 “ Q ” 的否定是 ( ) A Q B Q C x Q D x Q 解析： ( 1 ) 命题 p 为全称命题，全称命题的否定是特称命题，故选 D 。 ( 2) 该特称命题的否定为 “
12、 x R Q ， x 3 Q ” 。 答案： ( 1 ) D ( 2) D 名师点拨 全 ( 特 ) 称命题的否定注意点 全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可。 通关特训 2 命题 “ 所有奇数的立方都是奇数 ” 的否定是 ( ) A 所有奇数的立方都不是奇数 B 不存在一个奇数，它的立方是偶数 C 存在一个奇数，它的立方是偶数 D 不存在一个奇数，它的立方是奇数 解析： 全称命题的否定是特 称命题，即 “ 存在一个奇数，它的立方是偶数 ” 。 答案： C 考点三 全 ( 特 ) 称命题的真假判断 【例 3 】 下列四个命题： p 1 ： x (0 ， ) ，12x13x； p 2 ： x ( 0,1) ， l 2x l 3
