《2017届高三一轮：2.9《函数模型及其应用》ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届高三一轮：2.9《函数模型及其应用》ppt课件（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第二章 函数、导数及其应用 第九节 函数模型及其应用 课前学案 基础诊断 课堂学案 考点通关 高考模拟 备考套餐 1. 了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，了解直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。 考 纲 导 学 2. 了解函数模型 ( 如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型 ) 的广泛应用。 夯基固本 基础自测 课前学案 基础诊断 1 三种函数模型性质比较 y ax(a 1) y l a 1) y xn(n 0) 在 (0 ， ) 上 的单调性 单调 1 _ 函数 单调 2 _ 函数 单调 3 _ 函数 增长速度 越来越 4 _ 越
2、来越 5 _ 相对平稳 图象的变化 随 x 值增大，图象与 6 _ 轴接近平行 随 x 值增大，图象与 7_ 轴接近平行 随 n 值变化而不同 递增 递增 递增 快 慢 y x 2. 几种常见的函数模型 ( 1) 一次函数模型： y 8 _ _ _ ； ( 2) 反比例函数模型： y kx(k 0) ； ( 3) 二次函数模型： y 9 _ _ _ _ ； ( 4) 指数函数模型： y N ( 1 p)x(x 0 ， p 0) ( 增长率问题 ) ； ( 5) 对数函数模型： y b l x 0 ， a 0 且 a 1) ； ( 6) 幂函数模型： y b( a ， b 为常数， a 0) ；
3、 ( 7) y x x 0) ； ( 8) 分段函数型。 b， a 0 c a 0 1 个防范 实际问题的定义域 要特别关注实际问题的自变量的取值范围，合理确定函数的定义域。 1 个步骤 解决实际应用问题的一般步骤 ( 1 ) 审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型。 ( 2 ) 建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型。 ( 3 ) 求模：求解数学模型，得出数学结论。 ( 4 ) 还原：将数学问题还原为实际问题的意义。 以上过程用框图表示如下： 1 f ( x) g ( x ) 2x， h ( x) l x ，当 x
4、(4 ， ) 时，对三个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是 ( ) A f ( x) g ( x) h ( x ) B g ( x) f ( x) h ( x ) C g ( x) h( x ) f ( x) D f ( x) h( x) g ( x) 解析： 由图象知，当 x (4 ， ) 时，增长速度由大到小为 g ( x) f ( x ) h( x ) 。 答案： B 2 抽气机每次抽出容器内空气的 60% ，则至少要抽 ( ) ( 参考数据： 0 ， 1) A 15 次 B 14 次 C 9 次 D 8 次 解析： 依题意，先建立容器内剩余空气量 y 与抽气次数 x 的函数关系
5、式，即 y (1 0 .6)x 使容器内剩余空气少于原来的 ，则有 y 。即 0. 4x 0. 00 1 10 3，两边取常用对数，得 x 3 ，即 x( 2 1) 3 ，解得 x 又 x N*，故 x 8 。 答案： D 3 生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品 x 万件时的生产成本为 C ( x ) 122 x 2 0( 万元 ) 。一万件售价是 20 万元，为获取最大利润，该企业一个月应生产该商品数量为 ( ) A 36 万件 B 18 万件 C 22 万件 D 9 万件 解析： 利润 L ( x ) 20 x C ( x ) 12( x 1 8)2 142
6、 ，当 x 18 时， L ( x ) 有最大值。 答案： B 4 一种产品的成本原为 a 元，在今后的 m 年内，计划使成本平均每年比上一年降低 p % ，成 本 y 是经过年数 x ( 0 x m ) 的函数，其关系式 y f ( x ) 可写成_ _ _ _ _ _ _ 。 解析： 依题意有 y a (1 p %)x( 0 x m ) 。 答案： y a (1 p %)x( 0 x m ) 5 在某个物理实验中，测量得变量 x 和变量 y 的几组数据：如下表： x y 则 x ， y 最适合的函数是 ( ) A y 2 x B y 1 C y 2 x 2 D y l x 解析： 根据 x
7、 0. 50 ， y 代入计算，可以排除 A ；根据 x y 0. 98 ，代入计算，可以排除 B ， C ；将各数据代入函数 y l x ，可知满足题意，故选 D 。 答案： D 考点例析 通关特训 课堂学案 考点通关 考点一 一次函数、二次函数模型 【例 1 】 ( 1) 某电信公司推出两种手机收费方式： A 种方式是月租 20 元， B 种方式是月租 0 元。一个月的本地网内打出电话时间 t ( 分钟 ) 与打出电话费 s ( 元 ) 的函数关系如图，当打出电话 1 50 分钟时，这两种方式电话费相差 ( ) A 10 元 B 20 元 C 30 元 ( 2) 将进货单价为 80 元的商
8、品按 90 元出售时，能卖出 40 0 个。若该商品每个涨价 1 元，其销售量就减少 20 个，为了赚取最大的利润，售价应定为每个 ( ) A 1 15 元 B 105 元 C 95 元 D 85 元 解析： ( 1 ) 设 A 种方式对应的函数解析式为 s k 1 t 20 ， B 种方式对应的函数解析式为 s k 2 t ， 当 t 100 时， 100 k 1 20 100 k 2 ， k 2 k 1 15。 t 15 0 时， 150 k 2 1 50 k 1 20 150 15 20 10 。 选 A 。 ( 2) 设售价定为 ( 90 x ) 元，卖出商品后获得利润为： y ( 9
9、0 x 8 0) ( 400 20 x ) 20 ( 10 x ) ( 20 x ) 20 ( 10 x 200 ) 20( 10 x 200 ) 20 ( x 5)2 2 25 ， 当 x 5 时， y 取得最大值， 即售价应定为： 90 5 95 ( 元 ) ，选 C 。 答案： ( 1 ) A ( 2) C 名师点拨 求解一次函数与二次函数模型问题的关注点 ( 1) 二次函数的最值一般利用配方法与函数的单调性解决，但一定要密切注意函数的定义域，否则极易出错。 ( 2) 确定一次函数模型时，一般是借助两个点来确定，常用待定系数法。 ( 3) 解决函数应用问题时，最后要还原到实际问题。 通关
10、特训 1 为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产 品。已知该单位每月的处理量最少为 4 00 吨，最多为 6 00 吨，月处理成本 y ( 元 ) 与月处理量 x ( 吨 ) 之间的函数关系可近似地表示为： y 12200 x 80 000 ，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为 100 元。该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，那么国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？ 解析： 设该单位每月获利为 S ， 则 S 1 00 x y 100 x 12200 x 8 0 000 123
11、00 x 8 0 000 12( x 3 00)2 35 000 ， 因为 40 0 x 60 0 ， 所以当 x 4 00 时， S 有最大值 40 0 00 。 故该单位不获利，需要国家每月至少补贴 40 000 元，才能不亏损。 考点二 分段函数模型 【例 2 】 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度 v ( 单位：千米 / 小时 ) 是车流密度 x ( 单位：辆 / 千米 ) 的函数。当桥上的车流密度达到 200 辆 / 千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0 千米 / 小时；当车流密度不超过 20 辆 / 千米时，车流速度为 60 千米 /
12、 小时。研究表明：当 20 x 200时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数。 ( 1) 当 0 x 200 时，求函数 v ( x ) 的表达式； 解析： ( 1 ) 由题意：当 0 x 20 时， v ( x ) 60 ； 当 20 x 2 00 时，设 v ( x ) b 。 由已知得200 a b 0 ，20 a b 60 ，解得a 13，b 2003，故函数 v ( x ) 的表达式为 v ( x ) 60 ， 0 x 20 ，200 20 x 2 00 。( 2) 当车流密度 x 为多大时，车流量 ( 单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆 / 小时 ) f ( x )
13、 x v ( x ) 可以达到最大，并求出最大值 ( 精确到 1 辆 / 小时 ) 。 解析： ( 2 ) 依题意并由 ( 1) 可得 f ( x ) 60 x ， 0 x 20 ，x 20 0 x 3， 20 x 2 00 。当 0 x 20 时， f ( x ) 为增函数，故当 x 20 时，其最大值为 60 20 1 200 ； 当 20 x 2 00 时， f ( x ) 13x ( 2 00 x ) 13 x 200 0 0003。 当且仅当 x 200 x ，即 x 10 0 时， 等号成立。 所以当 x 1 00 时， f ( x ) 在区间 ( 20, 200 上取得最大值。
